剥丝抽茧，还原概念本质——以《方程的意义》教学为例

数学是思维的科学，概念是思维的细胞，是思维的基本形式。教好概念是教好数学的内在要求，概念教学的核心是“概括”。教学中一般以若干典型事例为载体，引导学生展开分析各事例的属性，抽丝剥茧，抽象概括共同的本质属性，归纳得出数学概念。下面结合《方程的意义》这节课的教学谈谈对概念教学的几点心得。

一、概念教学的基石——读懂教材

每一堂课的教学必将以透彻地研读教材为前提和基础。概念教学中对教材的解读又要以解读概念为主。对概念的内涵和外延要有清醒和正确的认识，即概念是如何形成的，缘何产生，它在数学知识体系中的地位与作用如何，采取什么样的教学方法才能事半功倍。在进行《方程的意义》教学前，我对本节内容反复研读，并与以前的教材作了细致的对比，翻找了与方程有关的资料。从专业的角度对方程的意义进行解读，对本节课的教学内容有全盘的了解。对其中出现的问题：如有争议性的x=1是不是方程、1+2=4是不是等式；还有式子、等式、方程三者之间的关系；教学中将若干式子分类，如按“<、>、=”这些符号分类，诸如此类的分类方法能不能给以肯定等等，都进行了深入研究。并查阅了相关的文字资料，观摩了大量的视频录像，做到了心中有数。上好一节课，功夫多在课前。只有“胸有成竹”，方可“云淡风轻”。

二、概念教学的关键——选择合理有效的教学方法

合理的教学方法是教学走向成功的关键。数学概念教学方法大概有以下几种：

1.抓住事物的本质特征，揭示概念内涵。

事物都是共性与个性的集合体，是辩证统一的。教学中要让学生从不同的角度对事物进行观察、比较、分析，透过现象看本质，抓住共性进行归纳概括，揭示出其内涵。如教学《方程的意义》时，列举了以下式子：①50+50＝100，②80<100，③80+a>100，④80+a=100，⑤80+a<100，⑥250－y=100，⑦3x=2.4。在这些数学表达式中，通过分类找到方程表达式，观察发现这一类式子的共同特征，揭示方程的本质，概括出方程的含义。再如，直角三角形的教学，在众多的三角形中，让学生通过找共同点，发现有一类三角形都有一个角是直角，学生很容易就能得出有一个角是直角的三角形就是直角三角形。如此，锐角和钝角三角形的意义学生也能自己弄明白了。

2.抓住关键词，层层推敲，理解概念。

在教学某些概念时，我们往往会在得出文字概念后，让学生读一读，找出句子中的关键词，并讨论这些词语的意义，一步一步和学生推敲，层层推进，加强对概念的理解。如“含有未知数的等式就是方程”，让学生紧抓“未知数和等式”这两个关键词进行解读，加深对“方程”概念的理解。再如梯形的教学，“只有一组对边平行的四边形叫梯形”，教师会扣住“只有”这个词，解释“只有”含义的同时配合图形，让学生懂得梯形里仅能有一组对边平行，有两组对边平行的四边形就是平行四边形了。

3.通过反面衬托理解概念的本质。

正面的例子会提示概念的本质，而反面的例子则会起到衬托的作用，让概念的内涵更加显而易见，更加清晰。如在教学《方程的意义》时，“火眼金睛”找方程这个环节，呈现了以下式子：①35+65=100，②5x+32=47，③y+24，④x－14>72，⑤28<16+14，⑥2x+3y=9，⑦4×2.3=9.2，⑧6（b+2）=42。①③④⑤⑦这几个式子不是方程，通过解释使学生对方程的概念理解得更加清楚。

4.引导学生弄清易混概念的区别与联系。

有些概念之间联系非常紧密而又有着质的差别，如化简比和求比值，化简比的结果必须是一个最简单的比，求比值的结果是一个数。而化简比和求比值都可以用分数来表示它们的结果，只是当分数的分母是1时，化简比仍然要写成一分之几的形式，比值就不用了，直接把分母1省略掉，只写分子即可。

5.淡化概念的纯文字化叙述。

有些概念在小学阶段用很准确的文字进行描述，但学生却很难理解。如圆的概念，与其让学生理解“平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆”。倒不如画一些大大小小的圆，直接告诉学生这样的图形就是圆更简单明了。

在教学《方程的意义》时，我采用了“抓关键词”和“反面衬托”的方法，觉得是可行的，效果也不错。正确合适的方法在教学中会起到“四两拨千斤”的效能，其作用举足轻重。

三、概念教学“三重视”——表象、概括、联系

1.重视概念的形成过程。

过去在教概念时，常常是将概念和盘托出，然后进行大量的练习，学生知其然而不知其所以然，忽视概念的形成过程。在教学《方程的意义》这一内容时，我呈现了“方程”这一概念形成的全景。从不等式到等式，从不含未知数到含有未知数，让学生写出了很多的式子，学生经历了“方程”概念形成的全过程。在大量丰富的表象基础上，“方程”的概念呼之欲出，学生理解起来自然是水到渠成。

2.重视对概念的概括过程。

在学生经历了“方程”概念的形成过程后，教师切不可为了省事而直接将方程的含义告诉学生。在此阶段学生对方程的认识还只停留在表象上，对“方程”概念内涵的理解还是懵懂的。这时要让学生去思考，用自己的语言去说说什么是方程，这会在心理层次上使学生对“方程”这一概念有更清楚而深刻的认识，也会使他们的思维变得更加清晰和有条理性。在教学中不可忽视概括这一过程，虽然只要一两分钟的时间，但对学生的影响是深远的。

3.重视概念之间的联系。

方程与等式、式子有着紧密的联系，方程与等式的关系在本节课中不可不教，也是本节课的一个难点。每一个数学概念都不是孤立存在的，教师必须把它们放到一个系统中去看待，组织教学。然而在实际教学中有时会忽略这一点，把许多本来有着密切联系的概念，孤立零星地去教，如同一颗颗散落的珠子，分散孤立地保存在学生的脑海里，没能串成串。概念不成系统，便不能帮助学生形成良好的认知结构。

四、概念教学的一般模式

在读懂教材的基础上，选择合理有效的教学方法，《方程的意义》教学大概经历了以下六个基本环节：

通过典型丰富的具体例证，引导学生分析、比较、综合→概括本质特征得到概念的本质属性→下定义，用准确的数学语言表达→概念的辨析，以实例（正反面）为载体，引导学生分析关键词的含义，包括对特例的考查→建立与相关概念的联系，形成功能良好的数学认知结构→创设生活情境，应用概念解决实际问题。

对概念的教学，可以总结其中的教学方法，建构概念教学的一般模式。当然，根据不同的概念可灵活应用，基本分以下六步来进行：

1.引情境、丰表象。

创设具体的情境，引入课堂教学，学生列举出若干事例，建立概念的表象，丰富对概念的感性认知。

2.找同类、得共性。

对众多的事例进行分类，找到同类的公共特征，比较、分析得出共同属性。

3.抓共性、揭内涵。

抓住概念的共性，学生尝试归纳概括，师生共同揭示出概念的内涵，并用准确的数学语言加以描述。让学生在心理上真正达到对概念内涵的认知和理解。

4.正反例、深理解。

在对概念有了较清晰的认知后，举出一些典型的具有代表性的正反例，正例揭示概念的本质属性，反例从反面衬托，使概念的本质属性更加突显出来。通过正反辨析，达到对概念深化理解的目的。

5.强联系、建体系。

加强与已学相关概念的联系，形成良好的认知结构，建立系统的数学认知体系。

6.实应用、再提高。

对概念有了全面深刻的理解后，再次回归生活，用所学知识解决实际问题，在应用中得到提高，使理解得到升华。