心中有数无限好——特级教师华应龙《阅兵中的数学故事》教学片断赏析

游小云

华应龙老师的《阅兵中的数学故事》是一节六年级“综合与实践”领域的课，以建国70 周年阅兵式为背景。笔者对于华老师不断叩问数学教育的树人情怀，追寻培养什么样的人的哲学视角由衷钦佩。

片断一：对话中有数。

师：（课前观看阅兵式）看过阅兵式吗？你觉得怎么样？

生：美、整齐、震撼……

师：今天我们走进阅兵中的数学故事。如果要解决海军方队通过检阅区需要多少时间，需要哪些条件？

生：速度、路程；检阅区的长度，方队的长度。

师：为什么要知道方队的长度？

生：一共走过的路程等于检阅区的长度加上方队的长度。

师：为什么要加上方队的长度？

生：因为从第一排到最后一排完全通过，才是通过了检阅区。

师：“完全通过”这个词用得好，相当于以前学过的什么问题？

生：火车过桥问题。

师：这里方队的长度就相当于什么？

生：火车长度。

师：学习就是把新问题转化为我们熟悉的问题。那方队的长度到底是多少呢？这是我收集到的原始数据：将军脚尖到第一排脚尖6 米，后面14 排都是前一排脚跟到后一排脚尖0.9 米，脚长0.3 米。可以算出方队多长吗？可以用计算、画图等策略进行解决。

生：6＋14×0.3＋（14-1）×0.9。

师：谁理解这个算式的意思？

生：我是借助线段图来理解的，把方队分成三类，将军脚尖到第一排脚尖是6 米，14 排的脚长14×0.3，14 排有（14-1）个间隔，总长度就是把这三部分合起来。

师：为什么要减1？

生：我把它转化成植树问题，间隔比棵树少1。

师：这样算下来，方队的长度是21.9 米。方队行进速度呢？士兵每分走112 步，每步75 厘米。你能求出速度是每秒多少厘米吗？

生：112×75÷60=140（厘米）。

师：高铁速度为250 千米/小时，是多少米/秒？

生：0.69 米/秒。

生：69.4 米/秒。

师：哪个对？为什么？

生：1 秒才走0.69 米，与现实不符，他把千米当成米了。

师：现在你能计算出通过检阅区的时间吗？

【赏析：史宁中教授曾说：“数学教育的目的是学生通过学习会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。”这也是核心素养的数学学科表达。这节课告诉我们数学课可以从教科书跨越到现实生活，通过现实生活选择合适的素材供学生学习，密切联系现实生活开展教学设计，从封闭的教科书和教室走向开放的现实生活，启发学生思考数学问题；还告诉我们：心中有数，无限美好！ 眼中有人，万分美好！ 这里的“数”，不仅是数字、 数学，还是数学活动、数学思维、数学意识、数学品质、数学理解、数学精神和思想方法，这里的“人”不仅是当下的学生个体，还是全面人、人的素养和发展、理性人和未来人。在华老师的眼中处处有数学，处处是数学，聚焦“方队经过检阅区需要多少时间”这个现实问题，学生抽取数学元素、提取数学信息：方队的速度、长度以及检阅区的长度。在问题解决过程中华老师给予学生充分的时间和空间，允许学生尝试、甚至犯错，不断积累问题解决的经验，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。美国国家数学教师协会认为数学知识的客观性要求，任何个人的理解只有获得共同体成员的认可才具有意义，而且，也只有得到了共同体的认同，个人的理解才能获得进一步的发展。学生自觉运用画图的策略去分析数量关系，并在华老师“独学而无友，则孤陋而寡闻”的鼓励下进行交流合作，达成数学理解。学生就是在交流、反思、讨论、修正、化错的过程中形成自己的数学理解。】

片断二：对话中有美。

师：将军和第一排的距离为什么是6 米，而不是7 米或其他距离呀？和每步的长度有关系吗？

生：6 米是75 厘米的8 倍，正好是8 步。

师：这有什么妙处呀？

生：间距6 米，将军踩在线上，走8 步，第一排也正好能够踩到线上。

师：让我们一起看看。（出示视频）奥秘在于起点在线上，“数”背后就有了秩序美，正如一位哲学家说过：哪里有数，哪里就有美。

【赏析：爱因斯坦曾说：“旧学校给学生太多的好胜心，却很少培养学生的好奇心。”学生都有接触新事物的倾向，寻求新的事物，并且不断主动扩大经验的范围。这些各种不同的倾向，概括起来就是好奇心。好奇心和疑惑都是科学和哲学的创造者，学生的头脑不是一个等待填满的容器，而是一只等待燃烧的火把。《数学课程标准（2011年版）》对“综合与实践”有这样的描述：“综合与实践是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。”华老师在这节课中借助阅兵情境提出了一系列的“问题串”，一系列的引导和启发，培养的是学生独立思考和判断的总体能力，而不是获取特定的数学知识的能力。为什么是6 米？从思考到计算，再到视频画面验证，发现数学的秩序之美、精确之美。这正如伽利略所说：“数学是上帝的语言。”视频的播放让学生发现了生活中的数学之美，而这种美的创生和发现都离不开数学眼光。】

片断三：对话中有人。

师：（出示东风-41 视频）这次阅兵式还展示了大国重器的威力，这就是中国先进的洲际核导弹东风-41，谁知道它的速度是多少？

生：3 万千米/小时。

师：地球的赤道大约多少？

生：4 万千米。

师：也就是1 小时多一点就可以绕地球赤道飞行一周。北京到华盛顿的距离大约是1 万千米多一点，如果进行核防卫，需要多长时间？

生：20 分钟左右。

师：你能计算出它每秒飞行多少米吗？

生：8333.3 米。

师：飞机的速度大约是800米/秒，比较一下东风-41 和飞机、高铁的速度，你有什么体会？

生：哇，太快了！

师：如果请你来解说东风-41，你能一个接一个地报数据吗？解说需要考虑什么条件？

生：语速、东风-41 通过检阅区的时间……

【赏析：教育学家斯普朗格认为：“教育绝非单纯的文化传递，教育之为教育，正因为它是一种人格心灵的唤醒，这是教育的核心所在。”华老师始终把“立德树人”作为学科教学的根本任务，在东风-41 原文介绍的时候，华老师特别说明是防御速度3 万千米/小时，渗透爱国主义教育和不称霸、 不扩张、 不结盟的中国声音，跳出数学教育进行学科德育育人。在教学过程中，“学为中心”教学理念体现得淋漓尽致： 以学生、学生的学习活动为中心，教服务于学生的学，充分突显学生的学习主体地位。教师和学生的关系不再是以知识为中介的主体对客体的单向灌输关系。华老师和学生是一种教学对话关系，对话过程中呼唤人的主体性，尊重人的生命意义和价值。华老师基于学生已有认知及经验，给予学生更多自主建构和体验的机会，开展思维性学习活动，进行情境预设，通过“如果请你来解说东风-41”这一开放性问题的交流，为学生的探究、反思、表达提供土壤，关注学生数学能力的培养。教师传递给学生的不再是静态封闭的知识，而是动态、开放、生成的数学能力。这种能力在学生离开学校后最终能剩下来、带得走、可再生，这种能力对现代公民的生存生活不可或缺，是在数学活动中通过对数学知识的自主探索和创生中而发展起来的。在数学知识的积累，方法的掌握、运用和内化的过程中，学生以数学的视角去发现问题、 用数学的思维去分析问题、用数学的方法去解决问题。】

“数学教育什么？教什么和怎样教？学什么和怎样学？”等一系列的问题都值得我们去再思考，在思考中不断提升我们的课程观、教学观、目标观和学生观……