NormalzedLMS算法自适应均衡器设计与仿真实现

黄波

摘要：随着数字信号处理理论方法和超大规模集成电路的迅猛发展，时域均衡成为通信系统中高速数据传输所使用的主要方法。Normalzed LMS算法实质上是一种改进了以后的归一化步长算法，通过仿真，Normalzed LMS算法具有更好的收敛性、稳定性和稳态工作性能，因此比传统的LMS算法收敛速度更快，信道跟踪能力也比较好。

关键词：时域均衡;Normalzed LMS;MATLAB

中图分类号：TN951                      文献标识码：A

在实际通信系统中，相应的基带传输系统难以满足波形数据相对理想的无失真传输条件，所以，通信系统传输中的信息串扰几乎是无法避免的。当信息串扰严重影响传输时，就必须对整个通信系统的传递函数进行适当的校正，这样可以使其接近无失真传输条件的基本要求。一般情况下，这种校正可以采取串接一个数字滤波器的方法，从而补偿整个通信系统的幅频特性和相频特性。对整个系统的传递函数进行的校正如果发生在频域，则称为频域均衡;如果校正在时域进行实现，即直接校正通信系统的冲激响应，则称为时域均衡。随着当前数字信号处理理论方法和超大规模集成电路的迅猛发展，通信系统时域均衡已经成为通信系统中高速数据传输时所使用的主要方法[1]。

1  Normalzed LMS算法分析

相对于LMS算法，Normalzed LMS算法的稳定性、收敛性以及稳态工作性能都和自适应均衡器加权系数矢量的对应系数以及对应输入信号的功率直接相关联。Normalzed LMS算法是对系统的收敛因子μ实行归一化处理，通过此操作来保证自适应均衡算法的收敛性、稳定性和稳态工作性能[2]。这种算法的归一化收敛因子可以表示为：           ，其中    为相关信号x（n）的对应方差。一般情况下，可以用时间平均来替代这个统计方差，即：

其中，       可以表示为系统在时刻n对应相关信号方差的一个估值。对于这个平稳随机输入信号x（n）而言，     就是的无偏差一致估计。可以把这个归一化收敛因子带入LMS算法当中，有：

同时，为了避免在上式中分式的分母变成0，一般需要在分母加上一个小的正的常数c，因此，Normalzed LMS算法的迭代计算公式就变为：

所以，只要保证收敛条件：                   ，那么就能确保经过足够多的n次迭代计算，自适应均衡算法能够实现稳定可靠收敛。由于这个归一化收敛因子                                     在迭代计算过程中随着时间进行变化，所以实际上这只是另一种归一化变步长算法而已。在这些算法当中，可以对输入信号方差的估值采用各种不同的方法，并且由此构成各种不同的归一化变步长算法[3]。

2  Normalzed LMS算法自适应均衡器MATLAB仿真实现

下面进行了Normalzed LMS算法自适应均衡器的MATLAB仿真实现，相应的算法仿真流程为：

采用FIR结构的自适应均衡器设计，对应的固定抽头数M=11，步长μ=0.01，信噪比SNR=20dB，采样点数=1 000，这样可以得到1 000次的均方误差值。

首先采取输入信号随机地选择1和-1、2和-2、3和-3等三种情况进行仿真，分别如图1、图2、图3所示。

进行信道发生突变时，Normalzed LMS算法对信道的跟踪能力较好，信号在第500个采样点的时刻信道发生了突变以后，可以得到信道的相关参数为：

在500个采样点时刻信道发生了突变以后，Normalzed LMS算法的收敛曲线如图4所示。Normalzed LMS算法明显收敛速度更快，即使信号信道突变以后，Normalzed LMS算法仍然可以快速收敛，同时具有较好的信号跟踪能力。

3  结语

在通信系统中，自适应均衡器已经被广泛应用于各种数字通信系统当中，对于基于LMS算法的自适应均衡器而言，不管是设计还是系统实现都较为简单，可以利用MATLAB软件来实现仿真，还可以解决相关硬件电路成本高、系统升级相对较困难等问题，给数字通信系统的设计带来了极大的方便性。Normalzed LMS算法實质上是一种改进了以后的归一化步长算法，因此比传统的LMS算法收敛速度更快，同时对信道的跟踪能力效果也比较好。

（责任编辑：张  琼）

参考文献：

[1]何振亚.自适应信号处理[M].北京：科学出版社，2002.

[2]邱天爽，魏东兴，唐洪，等.通信中的自适应信号处理[M].北京：电子工业出版社，2005.

[3]张贤达，保锋.通信信号处理[M].北京：国防工业出版社，2002.