三种思维形式，三种表征方式

蒋明玉

在数学教学中，教师必须牢固树立学生为主体的教育思想，通过有效、合理地组织学习活动，调动学生已有的知識和经验，发现问题，“创造”知识，使他们将获取知识的过程转化为主动参与的过程，成为真正的探索者、发现者和创造者。下面结合整数除以分数计算法则的教学谈谈笔者的几点思考。

一、教学案例

教学整数除以分数的计算法则时，在复习分数除以整数的计算的基础上，教师出示问题：一辆汽车[25]小时行18千米，平均1小时行多少千米？

教师小结：这里被除数没有变，除数变为它的倒数，就把除法运算转化为乘法运算了，这是数学的魅力，也是数学的奇妙之处。

二、反思

1.通过“猜想—验证”的途径，渗透了科学的思维方法。现代科学的探索活动，常常是人们在已有的科学知识的基础上，发挥人的主观能动性，通过想象、直觉、灵感等多种思维形式，提出猜想假设，最后通过实验予以验证。这种“猜想—验证”的方法已成为现代科学探索中常用的方法。数学猜想是运用非逻辑手段所得出的一种数学假定，是学生在探索数学规律时的一种策略。《义务教育数学课程标准（2011年版）》多次提出“合理猜想”在数学教学中的重要性。重视引导学生从已有的知识和经验出发，建立“合理猜想”，然后加以验证，这对培养学生的直觉思维是非常必要的。

本节课教师大胆放手，留给学生猜想的空间，让学生借助原有的知识（分数除以整数的计算方法）去产生猜想（整数除以分数也只要用整数乘分数的倒数），然后进行多角度验证（法则的推导过程）。这样，引导学生注重知识的“正迁移”，培养学生的正向思维，并从中渗透了科学的思维方法。

2.鼓励学生运用三种表征方式探索新知，实施开放性教学。教师鼓励学生根据自己的“数学现实”理解问题，探索整数除以分数的方法，构建“问题—探究—应用—新问题—再探究”的开放式学习过程，学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。

这样教学，使不同层次的学生都有发现、创造的机会，通过学生的观察、发现、讨论与交流，多角度地探索新知，从而培养学生积极主动的创新精神，使整个教学过程体现了开放性。

3.注重三种思维形式在教学中的合理运用，重视学生个性化的建构过程。小学数学教学只重视学生逻辑思维能力的培养是不够的，还需要发展学生的形象思维和直觉思维，鼓励学生用三种思维形式思考问题，培养和激发学生的创造力。根据这一要求，笔者认为，注重三种思维形式在教学中的运用十分必要，有利于体现知识的个性化建构过程，有利于让学生的学习过程变得丰富起来。像上述教学过程，学生的思维形式可以分成三个层次。

第一层次是直觉思维形式。由分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数，猜想整数除以分数也只要用整数乘以分数的倒数，18÷[25]=18×[52]=45（千米）。

第二层次是形象思维形式。由教师引导学生根据题意画出线段图，从而使学生借助直观图形展开思维，从整体上理解18÷[25]=18×[52]=45，使学生经历多种思考策略的比较，培养了学生的形象思维能力。

第三层次是逻辑思维形式。乘法是除法的逆运算，本教学环节还需要通过乘法把握除法的本质。在学生初步知道18÷[25]=18×[52]之后，教师让学生思考：这个计算方法是否普遍适用？用什么方法可以验证？我们高兴地看到，学生用乘法与除法的关系来说明。最后由一个学生联想已学过的“商不变的性质”推导出18÷[25]=（18×[52]）÷（[25]×[52]）=18×[52]。这是一种逻辑思维形式，是学生利用旧知探索学习新知的表现，这种解释深刻而富有创造性。一方面，验证了猜想是正确的;另一方面，学生新旧知识的沟通、应用能力也得到了很好的展现。整个教学过程的三个阶段，体现了三种思维形式在知识建构过程中的灵活运用，有利于因材施教，培养学生的思维能力。

（作者单位：江苏省丹阳市华南实验学校东校区）

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