考虑无功平衡模块度的电压控制分区方法

刘俊豪

（新能源微电网湖北省协同创新中心 三峡大学，湖北宜昌 443002）

引言

随着智能电网互联规模的不断扩大，源-网-荷之间联系变得愈加紧密，大电网电压控制难度日益上升。大电网无功电压分区控制策略已被普遍认可。因此，研究一种实用有效的无功电压分区方法具有重要理论价值和实际意义。传统无功电压控制通常在规划周期内凭借调度人员经验进行[1]，分区方案通常较为保守。文献[2]通过建立无功电源和节点电压之间的灵敏度关系定义电气距离，基于此划分电压控制区域。文献[3]基于综合电气距离将其余点划分至最近的无功源节点保证了分区内部的连通性，但主观性较强。文献[4]在分区过程中考虑了区域内无功储备与无功平衡度，但此方法在求解校验过程较为繁琐，需人为调整部分节点。

随着学科交叉的发展，复杂网络理论逐步深入电力系统分析领域。电力系统是一种典型的复杂网络[5,6]。Girvan和Newman提出了基于复杂网络理论的分区方法，通过构建一种量化网络分区质量的模块度指标[7]，利用该模块度指标来检测网络中自然密集的区域。这种方法已经应用于不同的社会、生物和技术网络，以发现自然群落。其优点显著：不仅可以探测到自然密集的区域，还可以提供一个系统应该划分的最佳社区数量。文献[8]应用复杂网络中凝聚算法，解决含有分布式光伏的配电网分区规划问题，且仿真效果良好。

本研究推导节点无功功率和节点电压之间的灵敏度关系，构建电压无功灵敏度矩阵；基于复杂网络理论，引入能够衡量网络划分质量的模块度指标，根据无功电压灵敏度矩阵对网络边进行加权赋能，构建衡量分区无功均衡程度的无功平衡度指标；将V-Q灵敏度纳入模块化中，对传统模块度进行改进。改进的模块化考虑了实际电网中的群体结构、V-Q灵敏度和无功功率平衡，以实现最小化社区间电压-无功灵敏度和满足各分区无功电压控制。最后，基于39节点系统算例验证本方法的有效性和准确性。

1 开环评估模型构建

1.1 电压无功灵敏度矩阵

由牛顿-拉夫逊潮流方程可知：

式中：ΔP、ΔQ分别为节点注入有功、无功功率的变化量；ΔU、Δθ分别为节点电压、幅值的变化量；J为雅可比矩阵。

已知有功功率对电压影响可忽略不计[9]。由式（1）求逆推导，系统节点电压与无功功率的关系如式（2）所示。

式中：J-1为雅可比矩阵的逆矩阵；SVQ为电网电压/无功灵敏度矩阵，表征节点电压幅值变化与无功功率变化之间的灵敏度。

1.2 改进模块度函数

Girvan和Newman等人提出一个衡量网络划分质量的标准，即社团结构模块度指标Q。假设某种划分形式，将网络划分为l个分区。定义一个l×l维的对称矩阵E=(eij)l×l，eij表示网络中连通分区i和分区j的边数占所有边的比例。Tre（E）代表矩阵E对角线上各元素之和，即网络中分区内部节点连通的边数占所有边的比例。ai代表矩阵E中每行（或列）各元素之和，即与第i个分区内节点连结的边数占所有边的比例。在此基础上，模块度指标数学表达式如式（3）所示。

式中：模块度M的物理含义是网络中连通分区内部节点的边的比例，减去随机网络中连通分区内部节点的边的比例的期望值，M的取值在0～1之间。公式（1）的计算大小与各社团内边占所有边的比例有关[10]。因此，利用无功电压灵敏度控制分区，需对网络的边进行加权赋值。

为了描述两个节点的无功耦合程度，利用节点间的电压-无功灵敏度对E加权，E矩阵中元素具体表达如下：

式中：EVQ为对称矩阵；为矩阵EVQ中第i行、第j列元素，表示节点i和节点j之间的无功电压灵敏度。

为实现区内无功平衡，需满足各分区内无功源最大出力大于总无功负荷。本定义区域内以无功平衡度指标来度量区域无功出力与无功负荷的均衡程度，具体公式如式（5）所示。

将V-Q灵敏度纳入模块化中，使每个社团分区在满足其无功需求方面自给自足(以便每个社团分区能够将其电压分布保持在正常水平，对传统模块度进行改进，改进模块度表达式如式（6）所示。

式中，M′值较高，说明各分区内部无功电压灵敏度越高，各分区间越低。此时，各分区能够满足内部无功需求，且电压分布对外分区无功注入的敏感性较低。

2 最优网络划分算法

将每个无功源当作单个分区，将各负荷节点划分至对其电压/无功灵敏度最大的无功源节点所在的分区，平衡节点划分至邻近分区。计算初始分区的改进模块度函数值，将初始分区进行两两排列组合计算改进模块度函数，组合后的模块度函数值若高于组合前，则保存模块度函数值最大的组合方案。不断重复上述过程，直至合并至一个分区时停止，输出改进模块度最大的方案。上述最优网络划分算法流程图如图1所示。

3 算例分析

采用的仿真软件为MATLAB和MATPOWER 6.0。39节点系统中30～39节点为无功功率注入节点，各无功电源容量及系统各节点需求如表1所示。

3.1 仿真结果

分区结果如图2所示。仿真结果显示，系统划分为5个分区时，其改进模块度达最大峰值0.46，为最优分区方案。随分区数目的变化，改进模块度取值大小的变化情况如图3所示。

3.2 对比分析

采用衡量无功均衡程度常用指标—无功裕度QG[11]，分别计算本方法与传统方法求解结果的指标值，结果如表2所示。由表2可知，文献[3]中3区域中无功裕度指标达到93%，区域无功负荷运行接近满载，难以满足系统出现扰动时电网的正常运行需求。对比两种方案无功裕度指标的平均值，本方法所得方案的整个系统平均无功裕度指标更小，即系统区域无功裕度更大，结果更优。进一步对比分析本方法与传统方法的求解效率，对比结果如表3所示。

表1 39节点系统中各节点的无功容量和需求情况

表2 改进模块度的初始值、最优值以及无功均衡度

4 结论

（1）改进后的模块度能够准确表征系统无功电压灵敏度特性，使每个社团分区无功需求自给自足，保证每个区域都含有无功源节点，提高了区域无功电压可控性。

（2）当网络规模适中时，本研究提出的基于双层网络划分算法无论是求解效率还是精度方面均具有较好的表现。