抛物势对非对称半指数量子阱中弱耦合极化子振动频率的影响

白瑞锋，肖景林

（内蒙古民族大学 凝聚态物理研究所，内蒙古通辽028043）

0 引言

近年来，受限势为非对称半指数势的量子阱结构，因其具有特殊的光电特性，渐渐引起学者们的关注.应用Huybrechts的线性组合算符［1]和L.L.P.［2]幺正变换方法，肖［3]、孙等［4]和邱等［5]研究了非对称半指数量子阱中的声子效应、基态结合能和基态能量的杂质效应；白等［6]研究了类氢杂质对半指数量子阱中弱耦合束缚极化子基态结合能的影响.Mou等［7]分析了非对称半指数量子阱的光学效应.

由于晶格的热运动，量子阱中存在大量的声子，量子阱中的电子肯定与量子阱中的声子产生相互作用，量子阱中电子的哈密顿量存在电子的动能，声子的能量和电子-声子之间的相互作用能量.对于不同种类的量子阱来说，这三部分的能量都是相同的.此外，量子阱还存在非常重要的另一类物理量就是量子阱中存在各种各样的受限势.

上述参考文献仅仅考虑在量子阱的生长方向，即z方向存在一个非对称半指数势，而在其他方向，即未讨论x和y方向上受限势的情况.而当x和y方向存在一个非对称抛物受限势时，该结构量子阱中的电子性质必将有所变化，因此，笔者的研究具有重要的理论和实际应用意义.本文将继续采用文献［3-5]中的方法研究这一新结构中极化子振动频率的性质.

1 理论模型和计算

以GaAs非对称半指数量子阱为例，系统的哈密顿量可以表示为［8-9]

和

其中m是电子的带质量表示体LO 声子的产生（淹没）算符.p 和r 是电子的动量和坐标矢量.U(z)表示非对称指数势［7]，z表示量子阱的生长方向，σ和U0分别表示正的参数.方程（1）中的第四和第五项表示抛物势，其中ωx和ωy分别表示x方向和y方向的受限强度.方程（1）中的Vq表示为

方程（3）中的α表示为：

其中α是电子-声子的耦合强度.V为晶体的体积，ωLO为体LO声子频率.对哈密顿量（1）引进线性组合算符

其中λ是变分参量，它表示极化子的振动频率.再对其进行幺正变换

选择电子的基态波函数为

进而可以得到极化子的振动频率满足

或

2 数值结果与讨论

为了更好地展现该新结构中极化子振动频率的性质，以GaAs 非对称半指数量子阱晶体为例作数值计算，采用实验参量是ℏωLO=36.72 meV，m=0.0657 m0和α=0.068［10].

图1 表示当非对称半指数量子阱中在x和y方向的非对称抛物受限势的受限长度分别为确定值lx=5.17 nm 和ly=2.59 nm 时，弱耦合极化子的振动频率λ随非对称半指数量子阱的两个正参量σ和U0的变化关系曲线. 图1清楚显示出当非对称半指数量子阱中在x和y方向存在非对称抛物受限势时量子阱生长方向的受限势对振动频率产生很大的影响.同时，图像还表明振动频率是参量σ的减函数和参量U0的增函数.这一结果与非对称半指数量子阱中x和y方向不存在抛物受限势时得到的结果相一致.这一重要性质仍然是由于量子阱生长方向的非对称半指数势对两个正参量σ和U0的依赖性质产生的.由方程（2）可以看出非对称半指数势随两个正参量σ和U0的依赖关系是参量σ的减函数而它是另一个参量U0的增函数.它导致非对称半指数量子阱中弱耦合极化子的振动频率随参量σ的增加而减少，而随另一个参量U0的增加而增大.

在图2中取非对称半指数势的两个正参量为确定值，即σ=1.0 nm 和U0=10.0 meV时，曲线描绘了振动频率λ随x和y方向的非对称抛物受限势的受限长度lx和ly的函数关系.这一图形非常清晰地表明了我们现在研究的量子阱，除了在量子阱生长方向存在非对称半指数受限势以外，还在垂直量子阱生长方向x和y方向存在非对称抛物受限势.该图形刚好显示了当量子阱生长方向的受限势取一定值时，垂直量子阱生长方向非对称抛物受限势对非对称半指数量子阱中弱耦合极化子的振动频率λ的影响的这一重要特性.因为低维纳米结构中抛物受限势是最接近晶体的真实势，因此，我们的研究具有重要的实际应用意义和学术价值.以GaAs半导体为例，完成数值计算，结果表明当非对称半指数受限势取确定值时，振动频率λ随x和y方向的非对称抛物受限势的受限长度lx和ly的减小而迅速增大.其产生的原因是因为非对称半指数量子阱在x和y方向存在非对称抛物受限势，它限制了电子的运动，随着限定势的增加，以声子为媒介的电子的热运动能量和电子-声子之间的相互作用，由于粒子之间运动范围的减少而增强，它导致非对称半指数量子阱中弱耦合极化子的振动频率的迅速增大，表现出量子阱的奇特的量子尺寸限制效应.由此我们找到了通过改变x和y方向的非对称抛物受限势的受限长度lx和ly以及两个正的参量U0和参数σ的大小调节振动频率的好方法.

3 结论

本文以非对称半指数量子阱中在x和y方向增加非对称抛物受限势为一个新的量子结构模型进行理论计算，采用线性组合算符和两次幺正变换的方法，研究了GaAs 非对称半指数量子阱中弱耦合极化子的振动频率的特性.研究结果表明：非对称抛物受限势的受限长度lx和ly以及两个正的参量U0和参数σ是研究振动频率性质的重要物理量.