传感器局部温度差异对压缩拐角热流测量的影响

师昆仑，邱云龙,*，陈伟芳，聂春生，曹占伟

1. 浙江大学 航空航天学院，杭州 310027 2. 中国运载火箭技术研究院 空间物理重点实验室，北京 100076

高超声速飞行器在大气层内飞行时，表面需要承受严重的气动加热[1]，因此飞行器的热防护系统是飞行成败的决定性因素[2]。而准确把握气动加热的能量传输过程[3]、掌握成熟的热流测量技术是有效开展热防护设计、确保飞行安全的必由之路[4-5]。

在更高飞行热载荷的需求推动下，烧蚀防热机制的兴起及各类复合材料的广泛使用，使得气动热与防热结构的换能过程出现热解、烧蚀和剥蚀等诸多复杂因素[6-8]，飞行试验越来越多地采用嵌入式热流测量技术[9]。然而，高超声速飞行器外表面采用的是复合型防热材料[10]，为达到防热效果，这类材料的热导率较低，而飞行试验中经常使用的嵌入式热流传感器通常采用热导率较高的金属材料，因此，在遭遇气动加热时，传感器表面和当地防热材料之间会出现较大的温度差，即形成所谓的“冷点”，这种局部温度差异特性会对当地的热流测量造成较大的影响[11-13]。若采用冷点情形下测量得到的热流值作为热防护设计的参考热流，将会造成较大的热防护冗余量，浪费飞行器的有效载荷，还降低了飞行任务的工作效率。

温度差异导致当地热流变化的相关研究最早出现在平板不可压缩对流换热问题中。Reynolds等[14-15]分析了不可压缩流动情形下温度间断对平板表面努塞尔数分布的影响，并提出了一种近似修正方法。随后，Mukerji等[16]基于试验数据进一步分析了靠近温度间断位置的努塞尔数偏差情况，扩展了Reynolds等的修正方法。Kandula等[17-19]通过求解Navier-Stokes方程研究了可压缩流动情形下温度间断对平板热流的影响情况，并分析了来流马赫数、传感器尺寸和不同壁面温度对热流增长情况的影响。李宇等[20-21]通过数值模拟研究了不同温差条件下传感器表面热环境的分布规律，并根据场协同原理分析了局部热流变化的成因，总结了影响热流变化幅值的主要因素。

从以上研究可以看出，国内外对热流测量传感器局部气动热修正方法的研究工作，主要针对平板等简单结构，且流动速度多为低速和超声速。因此，本文在上述研究的基础上，采用数值模拟手段分析了高超声速对流环境下，传感器局部温度差异对压缩拐角热流测量的影响问题，比较了流动分离与未分离等不同情形下冷点效应对表面热环境的影响，为分析复杂外形飞行器在实际飞行条件下的热流测量数据提供了理论基础。

1 计算模型与方法

1.1 计算模型与网格划分

本文采用二维压缩拐角模型作为计算分析对象，如图1 所示。压缩拐角前缘平板的长度为0.439 4 m， 拐角为15°，冷点区域位置距离前缘的距离为L，冷点区域的长度为0.01 m，其壁面温度设为Tc，Tc恒定为300 K。其余壁面区域的温度设为Tw，并且Tw>Tc。附面层网格厚度为1×10-6m， 冷点区域温度间断两侧网格厚度为1×10-5m。

图1 压缩拐角计算模型与计算网格Fig.1 Compression corner calculation model and calculation grid

1.2 数值计算方法

无量纲化后的三维控制方程如下所示：

(1)

式中：Q为守恒状态变量；Re为雷诺数；F、G、H与FV、GV、HV分别为3个方向的对流通量向量与扩散通量分量。

本文采用试验数据的来流雷诺数为2.4×105，因此流动模型采用层流模型。黏性系数由萨特兰公式计算得到，气体模型采用量热完全气体，取空气的比热比为1.4。对流项的离散采用AUSMPW+(Advection Upstream Splitting Method Pressure-based Weight+)格式，黏性项的离散采用中心差分格式，时间离散采用LU-SGS(Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel)隐式方法。

1.3 计算方法校验

为验证本文计算模型与数值方法的有效性，采用CUBRC风洞试验的测量数据与本文的计算结果进行了数据对比。CUBRC风洞试验的相关参数如表1所示，其中T0为来流总温，Ma为马赫数，Re∞为单位来流雷诺数，θ为拐角。

图2给出了当地斯坦顿数St的数值计算结果与试验测量结果的对比情况。当地斯坦顿数St的计算公式为

(2)

式中：Q为当地热流；Tref为当地壁面温度，对于冷点区域Tref=Tc，对于其他壁面区域Tref=Tw；ρ∞为来流密度；u∞为来流速度；Cp∞为来流压力系数。

从图2 可以看出，本文计算的热流分布与试验测量的结果符合较好，并且分离域以及再附点的位置基本与试验结果一致，这说明本文数值模拟结果具有较高的可信度。

图2 压缩拐角计算结果与试验数据对比Fig.2 Comparison of compression corner calculation results with test data

2 计算结果与分析

图3给出了Ma=11.63、Re∞=552 116、Tw=488 K条件下拐角附近的流线图。由图3可知，根据表面流动结构的变化，可将压缩拐角的壁面分为3个区域，分别为分离点前壁面、分离区壁面以及再附点后壁面。

图3 Ma=11.63、Tw=488 K、Re∞=552 116条件下的流线图Fig.3 Streamline diagram with Ma=11.63, Tw= 488 K,Re∞=552 116

图4给出了Ma=11.63、Re∞=552 116、Tw=488 K、Tc=300 K、L=0.3 m时，全热壁(H)与温差壁(H-C)情形下冷点区域附近的表面热流分布，对应的壁面区域为分离点前壁面。由图4 可知，对于分离点前的壁面区域，当存在温度间断时，冷点区域内的热流值要明显大于全热壁情形下的热流值，且在温度间断两侧热流发生了极大幅度的阶跃式变化，而在冷点区域的中心位置，热流的增长程度整体上随着流动距离的增加而逐渐减小。

图4 Ma=11.63、Re∞=552 116、Tw=488 K、Tc=300 K、L=0.3 m时的热流分布Fig.4 Heat flow distribution at Ma=11.63,Re∞= 552 116,Tw=488 K, Tc=300 K, L=0.3 m

为分析存在冷点效应时热流曲线发生大幅度变化的原因，图5 给出了Ma=11.63、Re∞=552 116、Tw=488 K、Tc=300 K、L=0.3 m时，冷点区域上游温度间断与下游温度间断位置附近的温度(T)分布云图。由图5 可知，间断位置温度突变引起的扩散效应与对流效应会对间断上下游附近的温度分布造成显著的影响，并且，在高超声速情形下，对流效应的影响性要明显强于扩散效应，因此温度间断对下游温度场的影响作用要明显强于上游温度场。

图5 L=0.3 m时冷点区域温度间断附近的温度场分布Fig.5 Temperature field distribution near temperature discontinuity in cold-spot area at L=0.3 m

比较图4与图5 中上下游温度间断附近的热流曲线以及温度分布可知，冷点区域上下游温度间断处热流骤变的形成机理存在差异。对上游间断的上游壁面而言，其表面的热流变化来自于由流向温度梯度引起的顺流向扩散效应，由于冷点区域温度低于周围壁面，因此扩散效应将使得这一极小区域表面的流体被迅速降温，此时壁面从气动加热状态转变至冷却状态，热流值由正变负，向下跳跃。并且，由于对流效应的顺流向输送特性显著地抑制了冷点区域对上游流场的冷却作用，因此上游间断的上游壁面只有在紧靠上游间断的极小区域内才会发生明显的热流变化。而对上游间断的下游壁面而言，其表面的温度变化主要来自于对流效应和顺流向扩散效应，对于高超声速迎风面流动这一类型的强对流问题，温度间断引起的对流效应在热流影响过程中占据主导地位。由图5(a)可知，当存在上游温度间断时，在对流效应与扩散效应的综合影响下，在冷点区域内部形成了新的温度边界层——次温度边界层，在次温度边界层的起始位置，平板表面的温度梯度很大，对应的热流值出现在极大幅度的增长，而随着流动距离的增加，次温度边界层逐渐发展、增厚，表面的温度梯度逐渐减小，此时上游温度间断引起的热流值偏差量将相应地逐渐减小。

对于下游温度间断，如图5(b)所示，温度间断对冷点区域内部表面温度分布的影响来自于间断两侧温度梯度引起的逆流向扩散效应，由于该扩散效应受到了对流效应顺流向输送特性的抑制作用，因此下游温度间断对冷点区域内部热流分布的影响很小，主要集中在靠近间断点的极小区域内，在这一区域内，热流值出现了较大幅度的增长。

图6给出了Ma=11.63、Re∞=552 116、Tw=488 K、Tc=300 K、L=0.4 m时，全热壁和温差壁情形下冷点区域附近的表面热流分布，对应的区域为分离区壁面。由图6 可知，冷点位于分离域内时的热流分布形式与冷点位于分离点前时相比存在明显的差异，2个温度间断对上游壁面热流的影响均明显大于下游壁面。

图6 Ma=11.63、Re∞=552 116、Tw=488 K、Tc=300 K、L=0.4 m时的热流分布Fig.6 Heat flux distribution at Ma=11.63,Re∞=552 116,Tw=488 K,Tc=300 K, L=0.4 m

为分析这一现象，图7给出了分离域内流线分布的放大图，由图7 可知，在分离域内，贴近壁面的流体反向流动，流动方向自下游指向上游，此时，由流体输运引起的对流效应的方向也同样地自下游指向上游，由前述分析可知，对流效应在双侧温度间断情形下的冷点效应热流影响问题中起主导地位，于是，在对流效应反向作用的影响下，上下游温度间断对冷点区域内表面温度分布的影响机制与未分离时存在较大的差异。

图8分别描述了冷点位于分离点前与分离域内时，冷点区域附近的温度分布情况。由图8可知，在分离点前，对流方向从上游指向下游，冷点表面的次温度边界层自上游向下游发展，次温度边界层造成的热流偏差随着离开上游温度间断距离的增加而逐渐减弱；而在分离区域内，对流方向从下游指向上游，此时冷点表面的次温度边界层自下游向上游发展，次温度边界层造成的热流偏差随着离开下游温度间断距离的增加而逐渐减弱。由于分离域内的流速远小于未分离区域的流速，因此分离域内的对流强度较小，对比图8(a)和图8(b)可知，当冷点区域位于分离域内时，其表面次温度边界层的厚度要明显更大，因此温度间断引起的附加热流在数值上应相对较小。

图7 分离域内流线分布的放大图Fig.7 Enlarged view of streamline distribution in separation domain

图8 冷点区域附近的温度分布云图Fig.8 Cloud map of temperature distribution near cold-spot area

图9给出了Ma=11.63、Re∞=552 116、Tw=488 K、Tc=300 K、L=0.6 m时，全热壁和温差壁情形下冷点区域附近的表面热流分布，对应的壁面区域为再附点后壁面。由图9 可知，当冷点区域位于流动再附点下游时，由于对流的方向恢复成自上游指向下游，此时冷点区域内表面热流的分布形式重新恢复到迎风面情形下双侧温度间断时的热流分布形式，即冷点区域内的热流分布主要受到上游温度间断的对流效应影响，冷点区域表面的次温度边界层自上游向下游发展，次温度边界层造成的热流偏差随着离开上游温度间断距离的增加而逐渐减弱。

图10给出了全热壁和温差壁情形下，冷点区域处于不同壁面位置时的热流值及其增长量。计算条件为Ma=11.63，Re∞=552 116，Tw=488 K，Tc=300 K，图中Qh为全热壁情形下的热流值，Qhc为温差壁情形下的热流值。由图10 可知，热

流增长量的最小值位于x=0.4 m与x=0.5 m附近，这主要是因为冷点效应引起的热流偏差主要受当地的对流强度影响，而对流强度主要由流速以及流动方向与壁面的夹角等因素决定，在x=0.4 m与x=0.5 m附近，如图11(图中Vm为压缩拐角附近气流的速度大小)所示，恰好处于流速相对较低的位置，当地的对流强度较弱，因此冷点效应在此产生的热流增长量相对较小。而在流动再附点附近，由于流速较快且流动方向与壁面法向之间的夹角大于90°，温度场与速度场之间的协同性较好，此时由冷点效应造成的热流增长量较大。

为了说明冷点效应造成的附加热流对热流测量的影响程度，图12 给出了冷点区域位于不同壁面区域时的热流增长率。由图12 可知，热流增长率的变化趋势与图2 中的热流分布规律较为一致，在整体上呈现出当地热流值越小，则冷点效应引起的热流增长率越大的规律。

比较图10 与图12 可知，在L=0.35～0.4 m区域内，由于流动发生分离，分离域外侧高速流体的运动方向与壁面法向之间的夹角小于90°，此时温度场与速度场之间的协同性较差，热流值急剧减小，于是尽管冷点效应造成的附加热流在数值上较小，但是其造成的热流增长率显著增大，并且在L=0.4 m达到极大值。而当冷点区域位于压缩拐角的拐点之后时，尽管分离域内的流速较慢，但是由于分离域外高速流体与壁面法向之间的夹角大于90°，因此主流温度边界层与速度边界层之间的协同性较好，温度梯度增大，此时，由冷点效应造成的附加热流的影响相比于冷点位于拐点前时的情况明显减弱。而当流动再附后，高速流体直接冲击壁面，主流温度边界层被极大地减薄，因此尽管冷点效应造成的附加热流较大，但实际造成的热流增长率相对较小。

图11 Tw=Tc=488 K时拐角附近的速度分布图Fig.11 Speed distribution near corner when Tw=Tc=488 K

在相同状态下，15°压缩拐角湍流模型的流动没有出现明显分离，分离激波、回流区和再附区等典型结构不明显，因此需提高湍流模型的压缩角度来加剧分离。图13 给出了湍流模型的计算网格，压缩角度为30°。

其分离点前，冷点区域附近壁面的热流分布如图14 所示，与图4 的层流模型热流分布相似。图15 给出湍流模型冷点区域位于分离域内的温度分布情况，与图8(a)的层流模型温度分布相似，由于湍流模型的雷诺数高，对流强度比层流模型大，由温度间断引起的次温度边界层的厚度较层流模型更小，层流模型的结论适用于湍流模型。另外高温化学反应模型存在传质现象，与完全气体状态有所不同[22]。

图12 冷点效应在不同位置时的热流增长率Fig.12 Heat flow growth rate with cold spot effect at different positions

图13 湍流模型计算网格Fig.13 Turbulence model calculation grid

图14 Ma=11.63、Re∞=552 116、Tw=488 K、Tc=300 K、L=0.3 m时的湍流模型热流分布Fig.14 Turbulence model heat flux distribution at Ma=11.63, Re∞=552 116, Tw=488 K, Tc=300 K, L=0.3 m

图15 湍流模型冷点区域附近的温度分布云图Fig.15 Turbulence model cloud map of temperature distribution near cold-spot area

3 结 论

1) 当传感器和周围放热材料间存在温度差异，即发生冷点效应时，冷点区域内的热流值要明显高于全热壁时的情况。

2) 在流动未分离时，冷点效应造成的次温度边界层自上游向下游发展，边界层较薄，附加热流较大；在分离域内，冷点效应造成的次温度边界层自下游向上游发展，边界层较厚，附加热流较小。

3) 冷点效应造成的热流增长量与增长率随冷点位置变化的规律相反。在分离域内，热流增长量较小而增长率较大；在再附点附近，热流增长量较大而增长率较小。