基于线性调频信号的箔条云雷达回波建模与仿真

盛蒙蒙，张业鑫，程 禹

(1. 北京理工雷科电子信息技术有限公司，北京 100081；2. 上海机电工程研究所，上海 201109)

0 引 言

箔条干扰作为一种常用的无源干扰，具有干扰空域大、频域宽、研制周期短、使用方便等优势，可在未知雷达参数的情况下，对不同频率、不同体制的雷达实施干扰。通过发射大量随机分布的箔条形成箔条云，能够在一定的空间内产生很强的雷达回波，用于迷惑敌方的雷达。

为实现雷达抗箔条干扰方法研究及性能测试，需要获取箔条回波信号。考虑到实测场景难以复现、搭建不便等问题，可以通过箔条回波信号仿真实现雷达抗干扰方法的研究及验证。因此，对箔条回波信号进行建模与仿真对于雷达抗干扰性能的测试具有重要意义。

箔条干扰可分为转发式干扰、冲淡式干扰和质心式干扰等。冲淡式干扰主要用于末制导雷达搜索期，通过向被掩护目标周围发射两个或以上箔条弹，形成两个或以上箔条云假目标，降低目标被末制导雷达跟踪的概率，使雷达截获并跟踪箔条云回波，达到干扰的目的。质心式干扰是为了对抗处于跟踪阶段的雷达，使得雷达跟踪目标和箔条云的能量中心，随着箔条云的运动，雷达对其进行跟踪，而目标位于雷达波束外，从而达到干扰的目的。本文主要针对冲淡式和质心式箔条干扰进行仿真，两者在箔条云成熟时期，回波信号幅度均服从瑞利分布，功率谱密度均服从高斯分布，其主要区别在于干扰策略不同，发射的箔条云数目以及箔条云与目标的相对位置关系存在差异[1-3]。

本文根据箔条干扰特性以及箔条云运动模型，建立箔条云回波信号模型，针对质心式和冲淡式箔条云干扰，对箔条云回波信号进行建模，并对箔条云回波特性进行仿真及验证。

1 箔条干扰特性

箔条从发射到散开共分2个时期：扩散时期和成熟时期[4]。扩散时期是指箔条弹炸开但尚未完全扩散的过程。在这个时期箔条云密度逐渐减小，雷达散射面积逐渐增大，箔条空间分布不均匀且具有时变性，处于该时期的箔条称为“未成熟箔条”。成熟时期是指箔条云完全散开、雷达散射面积达到最大的状态，箔条云空间分布较为均匀，此时的箔条云才具备干扰能力。当箔条云处于成熟时期，各个箔条之间可以视为是相互独立的，整个箔条云的回波信号是每个箔条回波信号的矢量和。成熟时期，箔条云回波信号的幅度服从瑞利分布，功率谱密度服从高斯分布[5]。

2 箔条云回波建模

2.1 箔条云回波信号时域特性

在箔条成熟时期，可认为满足以下条件：①箔条在空中完全散开，处于缓慢下降过程，且进入雷达天线波束内的箔条数量和退出波束的箔条数量近似相同；②箔条偶极子间隔两个波长以上，该情况下可忽略偶极子之间的互偶作用；③箔条散射信号的振幅和相位互不相关，偶极子随机取向。此时，可将箔条云回波信号视为平稳信号，且为各个偶极子回波的矢量和[6-8]。箔条云整体的回波信号Schaff可表示为

(1)

式中：A为箔条云回波信号幅度；θ为箔条云回波信号相位；Ai为第i根箔条回波信号幅度；θi为第i根箔条回波信号相位；N为箔条云中的箔条数量。当N足够大时，箔条云回波信号的幅度服从瑞利分布，相位服从均匀分布[9-11]。

2.2 箔条云回波信号多普勒特性

箔条被抛射出去的时刻，仅存在整体平移，速度很快。之后箔条随着风速发生平移并下降，在箔条下降的过程中，由于重量不均衡以及空气阻力的作用，箔条以一定的倾角绕重力线旋转。此时，每根箔条的运动状态不同，但均可视为平动和转动的组合。箔条云中所有箔条的转动及平动使得箔条云回波信号产生频谱展宽和频移现象。

在风速的作用下，箔条云中每根箔条的速度不同，水平方向的部分运动分量在雷达波束照射方向产生频移量。由箔条云平动引起的多普勒频移fd为

(2)

式中：vr=vb+vw为箔条云的平动速度，vb为箔条云垂直下降速度，vw为风速；φ为箔条云速度方向与雷达波束照射方向的夹角；λ为信号波长。

由于箔条自身重量的不均衡，箔条在随风向平动的同时，还存在转动。当转速较高时，其多普勒特性主要由平动引起，并不能体现转速的大小。在不存在平动的情况下，其多普勒频移为零，单根箔条的转动是不能产生多普勒效应的。

整个箔条云体现了每根箔条的多普勒特性，同时还体现集群效应。其多普勒频移具有一定的分布特性，运动速度起伏的分布会引起箔条云回波信号频谱的展宽，该分布通常服从高斯分布，可表示为

(3)

2.3 箔条云回波信号模型

采用线性调频信号作为发射信号，其表达式S(t)为

(4)

式中：rect(·)表示门函数；Tp为信号脉宽；k=B/Tp为信号调频斜率；B为信号带宽；fc为信号载频。

单根箔条可近似视为一个点目标，Ai表示其幅度，其取值与箔条的姿态以及雷达的极化方式等有关。假设t时刻第i根箔条与雷达的距离为Ri(t)=Ri0-vit，Ri0为第i根箔条在t=0时与雷达的距离，vi为第i根箔条相对雷达的径向速度，则对应的第i根箔条多普勒频移值为fd i=2vi/λ。可知第i根箔条的回波信号为

(5)

式中，c表示光速。箔条云回波信号可视为所有箔条回波信号之和，即

(6)

在N足够大的情况下，箔条云回波信号的幅度服从瑞利分布，如式(7)所示；相位服从均匀分布，如式(8)所示。

(7)

(8)

式中：β为瑞利分布参数；a为均匀分布范围最小值；b为均匀分布范围最大值。

3 箔条云回波仿真及验证

根据以上建立的箔条云回波模型，对质心式和冲淡式箔条云回波及目标进行仿真。脉宽Tp取20 μs，带宽B取4 MHz，幅度分布参数β取1，速度标准差σr取0.4，箔条云个数取1，仿真得到的质心式箔条云回波信号如图1所示。

图1 质心式箔条云回波信号Fig.1 Centroid chaff cloud echo signal

功率谱及幅度分布如图2所示。

图2 质心式箔条云回波功率谱及幅度分布曲线Fig.2 The power spectrum and amplitude distribution of centroid chaff cloud echo

由图2可以看出，仿真得到的箔条云回波功率谱和幅度分布与理论分析一致。对箔条云回波进行脉压处理，脉压结果如图3所示。

由于箔条云内的箔条在空间内散布，其回波脉压结果应显示在一定距离范围内均存在箔条目标。由图3可以看出，箔条云回波在距离向能够覆盖一定的范围，与实际情况相符，说明仿真采用的模型正确。

脉宽Tp取20 us，带宽B取4 MHz，幅度分布参数取1，速度标准差σr取1.1，箔条云个数取2，仿真得到的冲淡式箔条云回波信号如图4所示。

图3 质心式箔条云回波脉压结果Fig.3 The pulse compression of centroid chaff cloud echo

图4 冲淡式箔条云回波信号Fig.4 Dilution chaff cloud echo signal

功率谱及幅度分布如图5所示。由图5可以看出，箔条云功率谱服从高斯分布，幅度分布服从瑞利分布，且与理论曲线基本一致，说明所采用的仿真模型正确。

图5 冲淡式箔条云回波功率谱及幅度分布曲线Fig.5 The power spectrum and amplitude distribution of dilution chaff cloud echo

箔条云和目标位置关系及放大后的箔条云分布情况如图6所示。

图6 箔条云和目标位置关系Fig.6 The position relation of chaff cloud and target

为进一步验证模型的合理性，对某雷达质心式箔条干扰实测数据进行了分析，从多次测量数据中舍弃受测试条件影响的无效数据，取箔条云充分扩散后的回波数据进行分析，得到其幅度分布曲线和功率谱，如图7所示。图中的红色曲线为按照瑞利分布模型对回波信号幅度进行拟合所得的结果。

图7 质心式箔条云实测回波功率谱及幅度分布曲线Fig.7 The power spectrum and amplitude distribution of real centroid chaff cloud echo

从图7中可以看出，幅度分布曲线与采用瑞利分布模型拟合的曲线基本吻合，其幅度分布满足瑞利分布，所建立的模型与实测数据分析结果一致。

4 结束语

箔条云回波特性研究对雷达抗箔条干扰性能研究及验证具有重要意义。本文根据箔条干扰特性以及箔条云运动模型，建立了箔条云回波信号模型；以此为依据，对质心式和冲淡式箔条云回波信号进行仿真；对仿真结果进行分析，并结合实测数据进行验证。结果表明该方法正确，对箔条云干扰的研究具有一定意义。