颗粒阻尼悬臂梁减振特性分析

邓琳蔚，陈照波，王林玉

（1.北京卫星制造厂有限公司，北京100191；2.哈尔滨工业大学机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001）

1 引言

与现有的减振方式相比（如主/被动控制），作为新兴减振技术的颗粒阻尼技术具有成本低，附加质量小和宽频减振效果好等诸多优点[1-5]。而对于颗粒阻尼的阻尼特性以及耗能机理，目前主要采用试验研究的方式进行研究，同时研究发现合理的调整颗粒阻尼器的参数能够有效的发挥其振动抑制的能力，反之则会抑制颗粒阻尼器的减振特性，甚至会加剧和恶化原结构的振动，因此研究颗粒阻尼器的参数结构对减振特性的影响具有现实意义。

在现有的研究文献中，文献[6]对颗粒阻尼器的阻尼耗能机理进行了研究并且建立了其等效数学模型。而胡溧等对于颗粒阻尼器的阻尼耗能机理的研究则是通过颗粒阻尼粉体力学模型，同时分析了不同几何参数对于减振特性的影响[7]。此外文献[8]则是通过实验的方式来研究颗粒阻尼器的减振和阻尼抑制特性；而杜妍辰等人通过实验发现颗粒的粒径与颗粒的活动范围具有相关性并且取值为1.4 时具有最优的减振效果[9]；文献[10]结合颗粒阻尼器和神经网络以及回归模型法并将其应用到建筑行业中，以此来对颗粒阻尼器的减振特性进行研究。

将颗粒阻尼器应用到悬臂梁的减振特性研究中并针对悬臂梁的特性设计了几种不同的颗粒阻尼器，并且通过试验方法验证了颗粒阻尼器对悬臂梁的振动抑制能力，同时试验研究了颗粒参数变化对阻尼器减振特性的影响规律，为悬臂梁在实际振动抑制的工程应用中提供合理的阻尼器参数选择指导。

2 悬臂梁与阻尼器设计

在以悬臂梁为振动构件进行颗粒阻尼器振动抑制能力进行研究之前，需要对悬臂梁的固有特性进行分析，在此选用悬臂梁的材料参数为Q235，其中密度、弹性模量和泊松比分别为7800kg/m3、206GPa和0.3，尺寸为：长600mm，宽55mm，厚5mm。设计的悬臂梁，如图1所示。试验中使用的三种不同截面面积但高度相同的阻尼容器，如图2 所示。其中圆形尺寸为：（17.8×100）mm（半径×高），矩形为（48×20.8×100）（长×宽×高），而正三角形为（48×100）mm（边长×高），相应的结构，如图2 所示。为了便于研究，通过有限元软件ANSYS 分别仿真计算了悬臂梁在1500Hz 之前的垂向振动模态，如图3 所示。同时可以由图3 看出悬臂梁在前6 阶模态处时，其端部都呈现出最大的模态变形，由此可以看出将颗粒阻尼器安装于悬臂梁的端部能够较好的发挥其振动衰减和阻尼抑制的作用。

图1 悬臂梁实体图Fig.1 Solid Diagram of a Cantilever Beam

图2 不同截面几何尺寸的颗粒阻尼器容器Fig.2 Particle Damper Container with Different Section Geometry Dimensions

图3 悬臂梁前6 阶模态分析结果Fig.3 Modal Analysis Results of Cantilever Beam

3 减振性能试验测试与结果分析

3.1 试验装置与测试

安装了颗粒阻尼器的悬臂梁振动测试实验如图4 所示，其中悬臂梁一端通过螺栓固支于实验台中，采用力锤敲击产生振动，并在悬臂梁上等间距分布加速度传感器来采集振动数据，数据经B&K 数据采集器进行传输和软件分析呈现，通过模态分析结果可知，将颗粒阻尼器安装于悬臂梁的端部来抑制振动可获得较好的结果，其具体的安装位置，如图4 所示。

图4 悬臂梁振动测试现场图Fig.4 Field Map of Vibration Test of Cantilever Beam

3.2 颗粒阻尼器减振性能测试结果与分析

在外界激励下，空梁，无颗粒填充阻尼器（等效为质量块）和填充颗粒阻尼器下的减振特性对比，如图5 所示。

图5 悬臂梁减振性能测试结果与对比Fig.5 Test Results and Comparison of Vibration Damping Performance of Cantilever Beam

可以看出颗粒阻尼器和等效质量块均具有很好的振动抑制效果，并且相比较于空梁，两者的加速度导纳最大，尤其在共振峰处的效果较为明显。由图5 可以观察到因为附加质量的存在使得悬臂梁的各阶模态频率发生了移动，对比发现在全部模态情况下，颗粒阻尼器的减振效果要优于等效质量块，并且除了第二阶模态外，颗粒阻尼器的模态阻尼比均远大于空梁和等效质量块，综合来看，颗粒阻尼器振动抑制效果非常显著。

3.3 不同颗粒阻尼器截面形状在减振特性上的影响

图6 颗粒阻尼器不同截面形状在悬臂梁减振特性上的影响与对比Fig.6 Influence and Comparison of Particle Damper Cross Section Shape on Vibration Reduction Characteristics of Cantilever Beam

图7 颗粒阻尼器不同截面参数在悬臂梁减振特性上的影响与对比Fig.7 Influence and Comparison of Particle Damper Different Section Parameters on Damping Characteristics of Cantilever Beam

截面面积相同形状不同的阻尼容器对颗粒阻尼器振动抑制能力影响的频响曲线，如图6 所示。可以看出在基频和（850～1400）Hz 范围内三角形截面阻尼器的减振效果最好，其最大减振可达95.1%，而矩形与圆形截面则呈现交织的情况，但整体来看矩形截面优于圆形截面，这是由于在截面面积相同的情况下，三角形截面周长相较于矩形和圆形截面周长为最大，并且具有较大的周长能够使颗粒与壁面接触越充分，耗能也由此增大，从而提高减振效果。两种截面形状情况下不同截面参数对颗粒阻尼器振动抑制能力的影响曲线，如图7 所示。由图7（a）可以看出，不同半径的圆形截面阻尼器的模态阻尼比曲线与加速度导纳曲线具有一致性，并且当半径取值为25mm 时，除了第五阶模态外，其模态阻尼比在其它频段均为最大。相似的，在图7（b）中，圆形截面长宽比为2 时，除了在基频处的模态阻尼比略小于长宽比1 和1.5，其在其它频段也都是最大。

3.4 不同颗粒阻尼器质量比在减振特性上的影响

为了分析颗粒阻尼器质量比对减振性能的影响，在试验中分别在（0～18）%内进行了10 组等间隔的减振试验，并且发现选取10%、12%、14%质量比时减振效果较好，为了图形分析的简化，在此主要对这三种情况下的质量比进行分析。由图8 可以看出，在（400～1350）Hz 范围内，三种不同质量比对加速度导纳曲线的变化基本没有影响，而在100Hz，320Hz 和1450Hz 这三个共振峰处，质量比为14%时的减振效果最好，同时在模态阻尼比的影响方面，除了第三阶模态外，质量比为14%时的模态阻尼比在其它频段均为最大，其最大减振达到89.7%。造成上述现象的原因主要是因为过小的质量比会导致填充的颗粒数量不足，从而造成颗粒的碰撞不充分和耗能较少，而在过大的质量比情况下，过多的颗粒填充导致了颗粒碰撞空间不足和堵塞，相应的耗能也随之减少，并且在一定程度上抑制和降低了减振效果。

图8 颗粒阻尼器不同质量比在悬臂梁减振特性上的影响与对比Fig.8 Influence and Contrast of Particle Damper on Damping Characteristics of Cantilever Beam with Different Mass Ratio

3.5 不同颗粒阻尼器颗粒填充率在减振特性上的影响

与质量比分析方法类似，为了分析颗粒阻尼器颗粒填充率对减振性能的影响，在试验中分别在（20～100）%内进行了9 组等间隔的减振试验，并且发现选取60%、70%、80%、90%填充率时减振效果较好，为了图形分析的简化，在此主要对这三种情况下的质量比进行分析，如图9 所示。

图9 不同填充率在悬臂梁减振特性上的影响与对比Fig.9 Influence and Comparison of Particle Damper Different Filling Rate on Vibration Reduction Characteristics of Cantilever Beam

由图9 可以看出，随着填充率的增加，相应的加速度导纳曲线出现先增大后减小，再增大的现象，并且在填充率为70%时，其减振效果达到最优，最大减振为93.5%，而在填充率为60%与90%时，其减振效果相对较差，造成上述现象的原因主要是因为过小的填充率会导致填充的颗粒数量不足，从而造成颗粒的碰撞不充分和耗能较少，而在过大的填充率情况下，过多的颗粒填充导致了颗粒碰撞空间不足和堵塞，相应的耗能也随之减少，并且在一定程度上抑制和降低了减振效果。与质量比的影响相同，填充率对减振特性的影响也存在一个合理的取值范围从而使减振效果达到最优。

4 结论

以悬臂梁加颗粒阻尼器的形式来研究颗粒阻尼器不同结构形式和结构参数对悬臂梁减振特性的影响，同时通过试验验证的方法验证了颗粒阻尼器对悬臂梁的减振能力，以及通过试验研究分析了阻尼器截面形状，截面参数，质量比和填充率对减振特性的影响，其主要结论如下：

（1）通过对比安装颗粒阻尼器悬臂梁、无颗粒填充的颗粒阻尼器悬臂梁和空梁三种情况下的振动响应曲线，发现安装颗粒阻尼器的减振效果最优，试验验证了颗粒阻尼器的优良减振特性。

（2）不同截面形状对颗粒阻尼器的减振特性有显著影响，其中在截面面积相同的情况下，三角形截面的减振效果较好，其最大减振可达95.1%，而矩形与圆形截面则呈现交织的情况，但整体来看矩形截面优于圆形截面。

（3）在质量比和填充率变化对颗粒阻尼器振动抑制能力影响的频响曲线研究中发现，随着质量比和填充率的增加，相应的加速度导纳曲线出现先增大后减小，再增大的现象，并且在质量比和填充率为14%和70%时，其减振效果达到最优，最大减振分别为89.7%和93.5%。