单元整体教学：高质课堂的实践探索——以苏教版小学数学“圆柱和圆锥”单元整体教学为例

江苏灌南县大圈实验学校 余志富

小学数学教材每个单元的教学都有其自身的特点，只有掌握了这些特点及其内在规律，课堂教学的效率才会更高、效果才会更好，才能使高质课堂的目标得以最终实现。本文以苏教版小学数学“圆柱和圆锥”单元整体教学为例，谈谈有关单元整体教学的实践与体会。

一、初步了解整体内容，明确单元学习目标

1.设计知识图表，了解学习内容

根据教材编排特点，在单元教学前，可以给出一个知识图表，并从图表中引出一系列问题供学生探究，让学生在探究中认知数学，并获得活动经验。图表中蕴含了一系列数学问题，这些问题让学生整体感知显得特别重要。在“圆柱和圆锥”单元知识图表所表达的情境上，既要包含学生已会的相关知识，也要包含学生本单元学习的知识以及今后将要学习的相关知识(见下表)。

“圆柱和圆锥”的知识图表

从上表很容易看出学生的知识基础有哪些，哪些重点问题是本单元将要解决的，哪些知识是将来要学习的。

2.科学设计问题，激励学习成功

知识图表，目的是给学生提供一个思考的平台，因为设计意图和学习目标比较抽象，很难让学生一下子完全明白，只有结合适当的问题情境才能达到满意的效果。在“圆柱和圆锥”这单元可设计如下问题：

（1）你了解圆柱和圆锥的特征吗？圆柱和圆锥的展开图是什么样子的？

（2）你会计算它们的表面积和体积吗?

（3）这些图形表面积和体积的计算方法你能自己想办法找到吗?

这样的设计不仅让学生整体感知了学习内容，还明确了学习的目的；既让学生学会了甄别，又唤起了求知的欲望；既让学生形成了自我反思，又明确了探究的方向。在进一步明确了学习目标的基础上激励着学生朝着成功的方向迈进。

二、理清知识内在联系，扫清单元学习障碍

教学长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法，是在学生掌握了长方体、正方体的特征的基础上进行的。分析长方体、正方体的表面积和体积公式的推导过程，只有把这些数学知识的内在联系弄清楚以后，学生的学习障碍便会一目了然，提升教学的针对性和实效性。

关于“长方体的表面积”的公式的推导，是将长方体展开后得到的。关于“圆柱的表面积”公式是否可以借鉴“长方体的表面积”公式的推导过程来进行思考呢？

关于“圆柱的体积”公式是可以借鉴圆面积公式的推导过程，还是参考长方体的体积公式推导过程来思考，可用下面的图示表示：

1.圆的面积公式推导图

2.长方体的体积公式推导示意图（用体积为1cm 的小正方体摆成长方体）

根据以上的关联图表可以清楚地看出，这几种基本图形具有一定的关联性，还能相互转化，学生要想实现本单元的学习目标必须努力解决以下问题:

问题一:由于圆柱的展开图和长方体的展开图比较相似，都是由一个侧面和两个底面组成的，是否也可以根据长方体的表面积的推导过程来进行思考呢？

问题二:学生在学习长方体的体积时，是看长方体里面是有多少个1立方厘米的小正方体（单位体积）的方法进行研究的，实际上相当于度量；而推导圆的面积时是将圆转化成近似的长方形来进行研究的，研究圆柱的体积究竟哪种方法适合呢？

问题三:如果不用单位体积度量的方法，学生能否也参照圆面积公式的推导方法？如何推导？能否找到推导前后图形的内在联系呢?

三、抓住图形转化本质，形成数学思想方法

课程标准明确指出“除接受学习外：动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”可见，学生只有经历“猜想—实验—验证”的过程，才能很好地实现单元学习目标。

下面以圆柱的表面积和体积计算为例，谈谈操作要领。

1.一个圆柱的高是2cm，底面直径是2cm。估一估，它的面积大约是多少?

现在也参照平行四边形面积的推导方法把它放在方格纸中数，它的面积是多少？你是怎样数的？你认为这种方法好吗？这里让学生感受到数方格是很难数出圆柱的表面积的，看来数方格并不是首选的方法。那怎么办呢？有没有什么更好的方法求出圆柱的表面积呢？

动手操作：请同学们按照要求将圆柱沿高剪开，然后展开得到圆柱的展开图，发现圆柱的表面就是由它的侧面和两个底面组成的。因此，圆柱的表面积实际上可以这样计算：圆柱的表面积=侧面积+2个底面积。

2.一个圆柱的高是4cm，底面直径是2cm。估一估，它的体积大约是多少?

将圆柱等分成16等份转化成一个近似的长方体。圆柱平均分成的份数越多，拼成的物体就越接近长方体。原来的圆柱与拼成的长方体的关系如下：圆柱的体积等于长方体的体积，圆柱的底面积等于长方体的底面积，圆柱的高等于长方体的高。

圆柱的体积 圆柱的底面积 圆柱的高

因此：圆柱的体积=底面积×高。

其实，圆柱的表面积和体积的推导除了以上的方法外，还有其他的方法，这里就不再一一列举。当圆柱的体积问题解决后，圆锥的体积用实验的方法推导也就水到渠成了。因此，应该采取开放的教学策略，放手让学生动手实践、自主探索与合作交流，经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，让学生体会学习数学的快乐。在学生自主探究的学习过程中，对学生得到的猜想不要轻易表态，要鼓励学生科学判断自己的猜想，使学生树立信心。整个学习过程结束之后，教师要对学生进行引导性和激励性地评价，使学生了解本节课的学习目标对达成单元学习目标所具有的基础性作用。

在学生自主探究的学习过程中，一定会从中很自然地获得如下的数学思想和方法以及活动经验。

图形圆柱表面积数学思想方法等积变换本质圆柱体积类比、猜想化曲为直转化、迁移圆锥的体积推导方法表面展开转化成近似的长方体实验法等积变换等积法、倍积变换

可见，学习本单元的内容，都是以转化为途径，以未知向已知的转化作为基本方法来进行的。圆柱的表面积和体积的计算公式的探索有多种途径和方法，只要抓住了图形“转化”的本质，学生就会自觉不自觉地应用这种数学思想和方法去不断同化新知识。

四、拓宽学生认知视野，提高单元学习效果

学生记住了图形面积（体积）的计算公式，并不能说明学生具备了运用公式解决实际问题的能力。要想学生自然地将问题与知识联系起来，必须具有一定的判断能力和识别能力。因此，“如何解决问题”应该贯穿于单元整体教学的始终，在实际生活中多找一些知识原型提供给学生。学生在经历了探究推导计算公式之后，可以经常性地为学生设计一些生活中实际应用类型的题目来开阔学生眼界。

例如:

1.一个圆柱形的茶叶盒，高15厘米，底面半径是4 厘米。做这个茶叶盒大约需要硬纸板多少平方厘米？（图1）

2.一面长方形的红旗长10 分米，宽5 分米，绕它的长旋转一周，得到的几何体的体积是多少立方分米？（图2）

3.以三角形较短直角边为轴旋转一周，所产生的图形的体积是多少立方厘米？（图3）

在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、圆锥形碎石堆中碎石的重量，等等。这些实际问题的解决，既让学生进一步巩固了对所学知识的理解，又很好地体会了数学知识在实际生活中的应用价值，丰富对现实空间的认识，形成努力学好数学的情感和态度。因此，教师在处理习题时，要将习题与学习内容结合起来，挖掘生活中熟知的生活素材，使学生的认知视野进一步得到拓展。在学生运用已有的数学思想方法解决问题的基础上，进一步提高学生分析和解决实际问题的能力，从而使单元整体教学向着更加高效的方向迈进。

单元整体教学，需要教师明确自己的角色与定位：定位于引领者，站位于学生前面，先于学生对单元学习内容进行系统地梳理；定位于合作者，站位于学生身旁，在学生遇到学习障碍时给予及时的支持与帮助；定位于促进者，站位于学生身后，用满腔的热情激励学生勇于探索，不断获取更多的成就感。