高中艺体生数学建模素养落实策略

福建省福安市第六中学 林主树

近些年,高考艺体生的数量每年增长接近10%，但最终录取率不高。2019 年全国艺体类考生报名人数约为 100万，占总考生人数的九分之一。而 这100 万考生中，约70%的人与本科院校失之交臂，最主要的原因就是文化课成绩差。艺体生除高一、高二日常专业训练外，他们高三上学期的时间几乎都花在专业课上，导致文化课成了绝大部分艺体生的薄弱点。而很多高校都提升了对文化课的要求，这也对艺体生提出了更高要求。文化课中，数学是艺体生普遍害怕的科目，数学基础弱、建模意识淡薄、复习时间短等因素给落实数学学科素养造成了困难。落实艺体生数学建模素养，可以培养学生动手能力和数学应用能力，有利于当前高中教育教学的整体发展。

一、高中数学建模素养的主要含义

（一）基于《数学新课程标准》的高中数学建模素养

《普通高中数学课程标准》（2017年版）指出：“数学教育要引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界。通过数学建模破译数学与现实生活紧密联系的密码，提高学生数学应用能力。”数学建模是将现实问题抽象为数学问题（发现问题），用数学语言表达问题（提出问题），用数学方法构建模型，通过计算求解模型并不断验证完善模型，最终解决实际问题的素养。新教材中设置了数学建模活动，如：必修一第四章末设置了“建立函数模型 解决实际问题”，通过具体实例概括了建模的基本过程，阐述了包含团队组建、开展研究、报告撰写、交流展示等建模活动具体要求，旨在让学生以小组活动形式体验建模过程，落实高中数学建模素养。

（二）基于高考数学学科素养的高中数学建模

从高考评价体系及新课标来看，高考数学主要考查数学文化、数学应用、数学探索、理性思维等学科素养。近年高考试题对数学建模的考查已提升为知识、方法、能力的综合考查，考题具有综合性、现实性、文化性、创新性等特征。题目阅读量大，多以数学文化及实际生活为背景，知识点（模型）丰富，能力要求高，强调数学建模及建模意识。这是通过对现实问题情境进行数学抽象，建立概率统计、函数、方程、不等式等模型来刻画问题中的数量关系和变化规律，通过数学计算寻找试题正确答案，考生应具备用数学思想方法解决实际问题的能力。试题中没有数学建模活动，却渗透着数学建模思想。

二、高中艺体生数学建模素养落实策略

（一）注重利用教材，掌握基础模型

教材中的每一章基本会由一个实际情境问题引入，例如：必修五第一章《解三角形》章头以“嫦娥奔月”的神话为背景，提出地球与月球之间的距离是怎么测出来的？教学中，教师带领学生感受祖国航空航天事业蓬勃发展的同时，可引导学生探索数学知识的应用，为利用解三角知识解决天文测量、航海测量和地理测量等数学模型打造基础。每一个问题的解决就是一个简单的数学建模过程。高中数学课本中主要有概率统计、数列、函数(含三角函数）、不等式、立体几何等几种模型，教师在教学中应注重教材利用，有意识地引导学生体验数学建模，掌握基础模型。如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。新教材中编排了数学建模活动，通过小组合作形式让学生体验发现问题，解决问题的过程，感受数学建模思想方法。学生是建模活动的主体，在建模中学会交流合作，必要时教师可作适当的点拨指导，注重学生学习兴趣和探究性学习的能力的培养。

（二）加强阅读训练，读懂模型背景

高考试题中的数学建模多以数学文化为背景，源于现实生活、数学著作等，题目阅读量大，有专业术语，有文言文，有学科知识间的交汇，只有正确阅读理解，才有可能将模型背景进行数学抽象。教学课堂实践中，教师必须重视加强学生阅读训练，提升学生阅读理解能力的同时使他们学会将题目内容转化为数学语言，弄清已知与未知，找出题目关键量，将实际问题转化为数学问题，实现从“发现问题”到“提出问题”。阅读训练中充分发挥学生主体地位，引导学生借助图像、表格等进行分析、联想、类比。同时丰富课堂阅读材料，多接触实际生活中的数学问题和数学著作。

图1

（三）关注数学文化，发展建模思维

数学文化泛指数学家、数学史、数学美、数学发展及数学教育中的人文成分，包含数学与现实生活的联系，数学与各文化间的联系等。数学来源于实际生活，现实生活中蕴含着许多数学现象,如银行存款利率、商品销售利润、乘车问题、游戏规则、家电省电、醉驾酒精检测等,学生容易对其产生兴趣。教学中教师可以细心捕捉,因地制宜地收集、整理适合学生使用的校本建模素材，用贴近生活实际的问题情境来激发学生的建模兴趣。数学建模问题要合理、有趣、创新，要具备一定的开放性与可扩展性,要能激发学生的好奇心和求知欲。通过数学建模体验,解决现实生活中的问题，发展学生建模思维。以2019 年高考全国I 卷理科数学题6 为例：考题以《周易》中“卦”为背景，给出一重卦示意图，若从所有重卦中随机取一重卦，求该重卦恰有3 个阳爻的概率。 题目背景为古代典籍《周易》，属于概率与统计模型，弘扬传统文化，体现我国古代的哲学思想，贴近现实生活。

随着信息技术的迅速发展，数学在自然科学、工程技术等领域都有广泛的应用，医学、经济、金融、生物、交通、环境等领域都与数学紧密联系。在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题。以学科知识的交汇为背景，培养学生应用数学工具解决问题的能力。例如：三角函数模型与物理中振动图像，排列组合与生物的基因组成等，这种数学模型可以加深学生对其他学科知识的理解，也可以更好地发展学生建模思维。再如：2019 年高考全国II 卷理科数学题4，以嫦娥四号探测器“登月”为背景，提出为了解决探测器与地面的通讯联系，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，该卫星沿着围绕地月拉格朗日平衡点的轨道运行，月球到平衡点的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，求 r 的近似值。题目中涉及地理学科中地月拉格朗日，物理学科中的牛顿定律和万有引力。在学科渗透的同时，考查学生从数学的角度进行近似估算。

（四）结合艺体生特点，发挥建模优势

2019 年高考数学全国卷结合学科知识，展示数学之美。“断臂维纳斯”探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。黄金分割比例是建筑和艺术中最理想的一种比例，极具美学价值。对于高中美术艺考生来讲，黄金分割比是个既基础又熟悉的概念。在“五育并举”的教育方针指引下，高考中更注重“体”“美”的渗透。艺体生很多时间花在专业训练上，因此他们对“体”“美”为背景的数学模型体会更深。空间想象能力也是美术生长期画素描石膏几何体练就的“特殊技能”。如2019 年高考全国II 卷理科数学题16：题目介绍印信是金石文化的一个代表，南北朝时期官员独孤信的印信形状是图2 所示的“半正多面体”。该空间几何体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美。同时给出一个棱数为48 的半正多面体（图3），该几何体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且该正方体的棱长为1.则此半正多面体共有几个面？其棱长为多少？

图2

图3

本题以中国悠久的金石文化为背景，展现空间几何体的对称美，立意新颖，空间想象能力要求高，美术生“特殊技能”刚好派上用场。

三、总结

应用数学去解决现实问题时，数学建模是十分关键的一步。教学实践中，教师应引导学生将错综复杂的实际问题抽象、简化为数学问题，进而分析和解决问题。艺体生是特殊群体，在数学建模上存在劣势，也存在独特的优势，如何因材施教也是教学智慧的体现。因此，夯实的数学模型基础、敏锐的数学建模意识、必备的数学建模能力都是艺体生高考提分和数学建模素养落实的关键。高中艺体生数学建模素养落实正如建模本身，需要不断实践与完善。