基于ADAMS的闭链弓形五连杆翻滚机构仿真分析

游乾坤，郭晓东，申延智，何 苗，胡 睿，王玉金

（重庆理工大学机械工程学院，重庆 400054）

随着科学技术的发展，移动机器人在太空探索、军事反恐、消防救援、工农业生产、家庭娱乐、医疗服务等领域中的应用越来越广泛。各国研究人员开发了多种类型的移动机器人，主要包括轮式、足式、履带式、混合式等［1］。为了进一步提高机器人的移动性能，如速度、能耗、稳定性、地形适应性等，研究工作者将目光转向了仿生学，以期从广阔的自然界中获得灵感与启迪［2-3］。本研究正是基于仿生学原理，模拟自然界中螳螂虾、北极熊、白额高脚蛛、珍珠母蛾幼虫、风滚草等生物体利用自身肢体进行主动或被动翻滚运动［4］，设计了一种闭链弓形五连杆翻滚机构，并讨论了翻滚机构的关节轨迹规划［5-6］、动力学［7］、越障运动规划［8］等问题。但前期研究还未涉及机构运动过程中驱动器的优化选择，越障性能的研究还不全面。为此，在前期研究的基础上，用ADAMS软件来考察非冗余驱动条件下驱动器布位对翻滚机构动力学性能的影响，并探索翻滚机构对斜坡、台阶、沟壑等几类典型特征障碍的适应能力。

1 闭链弓形五连杆翻滚机构结构模型

闭链弓形五连杆翻滚机构由5个相同的模块组成，每个模块均安装1个直流减速电机，电机输出轴通过锥齿轮对将运动和动力传递给关节转轴，带动弓形杆模块绕关节转轴转动，从而引起翻滚机构形状和质心位置的改变，进而实现机构的连续翻滚运动。在SolidWorks软件中建立翻滚机构的三维结构模型，如图1所示。

由图1可知，翻滚机构共5个转动关节，由Grübler-Kutzbach公式［9］可以得到机构的自由度：

式中：n表示包括固定杆件在内的杆件数目，n=6；g表示运动副数，g=6；fi表示运动副i的自由度，Σfi=6。于是得到翻滚机构自由度dof=3，而机构的形状仅通过2个关节即可确定。因此，机构在翻滚过程中具有1个描述滚动位移的自由度和2个用于描述机构形状的自由度，且滚动自由度与形状自由度之间具有耦合关系［10］。

为了减小ADAMS后处理的运算量，在Solid-Works建模软件中将不影响机构性能的零部件进行简化。将固定弓形杆件、电机等部件的螺栓螺母去掉，使各个弓形杆模块成为一个整体；去掉锥齿轮传动装置，将关节转轴定义为旋转副，直接用于驱动弓形杆件转动；将弓形杆件质量及转动惯量集中等效于杆件两端连线的中点。模型简化后，再利用“干涉检查”“物理模拟”等工具对装配体模型进行静态干涉检查和动态碰撞检查，以便及时发现问题并修正。为了模拟多种地形环境，还需建立平面、斜坡、台阶、沟壑等典型特征地形模型。建立翻滚机构及其运动环境后，可以直接在SolidWorks软件的motion插件中添加新的运动算例，并定义接触、力、驱动等约束，然后将运动算例“输出到ADAMS”并退出SolidWorks软件。通过快速导入的方法得到后缀名为“.adm”的文件，然后打开ADAMS，可以将此文件直接打开，并且不需要再次添加连接、驱动、力等约束，只需设置好材料属性、仿真时间和步长，即可开始仿真。

2 直线翻滚运动仿真

为了进一步描述闭链弓形五连杆翻滚机构的直线运动，建立如图2所示的分析模型。图2中，以A、B、C、D、E分别表示各转动关节；各关节变量为 θi（i=1，2，…，5）；φ表示机构的翻滚角，且机构初始触地点为A，即φA=0；机构滚动圆半径为R；各杆件长度ai=2R sin（π/5）；杆件绕自身质心点的转动惯量为Ii。根据SolidWorks软件中建立的翻滚机构模型，定义弓形杆件为铝合金，再利用测量工具可得每个模块的质量mi=1 kg，R=170 mm，ai=200 mm，Ii=0.026 kg·m2。

闭链弓形五连杆翻滚机构仅需控制2个关节角就能完成翻滚运动，而翻滚机构共有5个转动关节，这为研究翻滚机构驱动器布位提供了物理条件。由图2可知，任意一杆件触地时，翻滚机构具有的非冗余驱动方案数为C25=10种。以τA、τB、τC、τD、τE分别表示对应关节的驱动力矩，则杆件AB触地时的非冗余驱动方案可表示为：

由于闭链翻滚机构具有对称结构，本文中仅对杆件AB触地阶段进行仿真。根据文献［6］中所述，机构以杆件AB触地进行动态翻滚时，各关节角须满足以下约束条件：

在满足约束条件的前提下，令θ1和θ2按正弦规律运动，其余关节角根据几何关系求解即可得出：

式中：A1=-2（s12+s2），B1=2（c12+c2+1），C1=C2=2（c12+c1+c2+3/2），A2=-2（s123+s23+s3），B2=2（c123+c23+c3），cij=cos（θi+θj），sij=sin（θi+θj）。关节角运动周期为 T=2π/ω，Aθ1与Aθ2分别为关节变化幅度。令翻滚机构单个杆件触地时间为2 s，即周期T=4 s。由于关节约束为几何约束形式［6，11］，约束条件是关于翻滚角 φ的函数，调整关节幅值使其满足约束条件，当 Aθ1=Aθ2=4.96°时，单个杆件触地时间为2 s，此时翻滚机构各个关节运动轨迹如图3所示。

显然，图3所示关节运动轨迹满足式（3）的约束条件，可以作为关节角驱动规律。将图3所示数据导入ADAMS软件中作为各关节的驱动函数，并采用 CUBSPL（time，0，SPLINE_3，0）样条函数进行仿真，设置仿真步长为2 000。通过ADAMS仿真得到了机构翻滚角 φ的变化规律，如图4所示。

由图4可知，机构翻滚角φ在初始阶段基本无变化，经过0.8 s后开始进入加速变化阶段，这主要是因为机构在初始阶段变形较小，不足以克服地面摩擦力的影响，当机构变形足够大时则进入加速翻滚状态。对比文献［12］中采用D-H参数法所得的翻滚角φ运动规律可知，采用ADAMS仿真所得出的机构开始进入加速运动的时间延后了约0.3 s，这主要是由于在理论计算中忽略了地面阻力的影响，从而使得理论计算结果的精度不高。

图5所示为不同驱动方案对应的关节驱动力矩。其中，图5（a）为采用A、B关节作为驱动关节的驱动力矩，通过对比文献［12］基于牛顿-欧拉法所得结果，两者具有明显的一致性，可以证明本文仿真结果的正确性。此外，基于牛顿-欧拉法推导翻滚机构的驱动力，需要对每个杆件进行受力分析，过程复杂，而基于ADAMS进行动力学仿真，过程简单，无需繁冗的公式推导即可获得不同驱动方案所对应的驱动力矩。从图5所示仿真结果可以看出，不同驱动方案下关节驱动力矩差异显著，在10种不同的驱动方案中，单关节平均驱动力矩、关节平均驱动力矩、关节峰值力矩分别为：

从图5可以看出：峰值驱动力矩产生于启动阶段，并不能较好地反映驱动特性。平均驱动力矩表明了机构在翻滚过程中平均做功水平与平均能量消耗水平，从这一角度来看，采用第2种驱动方案较为合适，即在杆件AB触地阶段，宜采用A、C关节作为驱动关节，其平均驱动力矩仅为第8种方案的39%；而从单关节平均驱动力矩来看，采用第7种方案，即B、E驱动可以减小电机的额定力矩及额定功率，其平均驱动力矩为第8种方案的43%。综合来看，第2种以及第7种均是较好的驱动方案，即：以触地杆件关节之一为对称中心，取其两侧关节作为驱动关节，可以大大降低关节峰值驱动力矩以及平均驱动力矩。

3 越障运动仿真

闭链弓形五连杆翻滚机构在移动过程中，不可避免地会遇到越障的问题，其越障性能与机构的几何参数以及关节运动范围有关。为了全面考察翻滚机构的越障性能，分别建立斜坡、台阶、沟壑等典型障碍地形环境，并进行ADAMS仿真。

3.1 爬斜坡运动仿真

将翻滚机构简化为一半径为R的滚动圆环，建立如图6所示的翻滚机构爬坡模型。

机构爬斜坡所需驱动力矩来源于重心偏离形心而产生的重力偏置力矩。要使机器人沿斜坡向上滚动，需要整个系统的重力关于接触点P产生顺时针方向的驱动力矩，即：

式中：mt表示机构总质量分别表示质心在坐标系xccyc中的坐标分量；β表示斜坡角度；M表示滚动摩阻。

当∑τP≥0时，翻滚机构即可实现动态翻滚爬坡。若忽略滚动摩阻以及质心惯性力的影响，则

根据文献［6］中所得质心运动范围可知，翻滚机构最大爬坡角度随翻滚角φ变化，且在关节点触地时最大爬坡角最小，约为12.6°，即 minβmax≈12.6°。此即机构所能实现的最大连续爬坡角度。

当进行动态爬坡关节轨迹规划时，需要根据爬坡运动微分方程，给出机构翻滚加速度，然后得到各个关节随翻滚角φ的变化轨迹，再利用时间标定的方法获得关节角随时间的变化关系，过程繁琐，计算量大［6］。为此，仍按照式（4）所示正弦规律，通过调整函数参数的方法进行机构爬坡运动仿真。

建立坡度为β=12.6°的斜坡，令机构在翻滚过程中始终以关节A和B作为驱动关节。调整正弦函数参数，当 Aθ1=Aθ2=34.73°且 ω=π/2时，机构能够顺利爬上斜坡。翻滚机构爬坡运动仿真截图见图7，关节驱动力矩见图8。

根据翻滚机构爬坡仿真结果，可以看出机构能够连续滚上坡度为12.6°的斜坡，其爬坡能力与球形机器人大致相当（球形机器人爬坡角度为11～23°［13-15］）。

3.2 翻越台阶过程仿真

余联庆等［8］对闭链弓形五连杆机构进行了翻越台阶高度计算和准静态关节轨迹规划，此处不再累述，而以下则着重考察越障过程的关节驱动力矩。按照文献［8］所述，当翻滚角φ=3.5°时，机构具有最大的越障高度Hmax=0.38R=64.6 mm，此时机构各关节运动轨迹如图9所示。

建立机构翻越最大高度台阶仿真模型，即φ=3.5°，H=64.6 mm，并令越障时间为 1.5 s，步长为2 000。机构翻越台阶运动仿真截图如图10所示；关节驱动力矩如图11所示，其中，图11（a）为A、B关节驱动，图11（b）为 A、C关节驱动，图11（c）为B、E关节驱动。

从仿真结果可以看出，机构最大翻越台阶高度约为0.38R，这与文献［8］中实验结果相吻合。闭链弓形五连杆机构越障高度与可重构翻滚机器人相当［16］，表明其具有较好的越障能力。从图11所示驱动力矩曲线可以看出，在0.35 s时刻机构受到台阶的作用力，驱动关节需要增加输出以克服台阶作用力的影响，从而导致关节驱动力矩瞬时增大。同时，关节驱动力矩也再次验证了采用第7种驱动方案可以使每个关节均具有较小的输出力矩。

3.3 跨越沟壑过程仿真

翻滚机构跨越沟壑与翻越台阶的原理一致，均是以弓形杆件的外圆弧接触沟壑或台阶，接触点成为翻滚机构越障的支点，当机构质心能够越过该支点时表明翻滚机构具备相应的越障能力。

由翻越台阶过程可知，翻滚机构跨越沟壑的能力与翻越台阶能力相关。如图12所示，翻滚机构跨越沟壑的宽度L与翻滚角φ以及越障高度之间具有如下关系：

建立翻滚机构跨越沟壑模型，令沟壑宽度L=158 mm。采用机构翻越的台阶过程关节运动规律作为跨越沟壑过程的驱动函数，仿真过程截图如图13所示，驱动关节力矩如图14所示。

由仿真结果可知，翻滚机构能够顺利跨越宽度为0.93R的沟壑，而且跨越沟壑过程中同样也会受到地面反力的作用，从而导致驱动关节输出力矩的增大与振荡。

4 结论

1）闭链机构翻滚运动时，以触地杆件关节之一为对称中心，取其两侧关节作为驱动关节，可以大大降低关节峰值驱动力矩以及平均驱动力矩，其平均驱动力矩较之其他驱动方案的最大减幅可达57%。仿真结果为机构的驱动与控制提供了依据。

2）闭链弓形五连杆机构能够以动态翻滚的形式最大持续爬坡角度为β=12.6°，能够跨越台阶高度为H=0.38R=64.6 mm，能够跨越的沟壑宽度为L=0.93R=158 mm。

3）闭链弓形五连杆机构翻滚运动平稳，所受到的地面冲击力较小，表明基于弓形结构杆件的翻滚机构克服了传统翻滚机构易受地面冲击影响而导致运动不稳定的缺点。