基于视场分离的长标距高精度光学引伸计

陆润之，朱飞鹏，陶 金，顾 剑，白鹏翔，雷 冬

(河海大学 力学与材料学院，江苏 南京 211100)

1 引 言

应变测量是材料力学性能测试中不可或缺的一环，引伸计法凭借其高精确性广泛使用在应变测量中。引伸计大致分为接触式引伸计和非接触式引伸计[1]。接触式引伸计包括利用齿轮杠杆将变形放大的机械式引伸计[2]，以及利用传感器将变形信号转化为电信号的电子引伸计。数字图像相关(Digital Image Correlation， DIC)技术，利用相机拍摄物体变形前后的散斑图像，再由相关匹配算法得到变形场，是当前实验力学领域广泛使用的一种非接触测量技术[3-7]。目前，基于DIC技术的光学引伸计[8]逐渐成为一种测量应变的实用方法。

使用单个相机的二维DIC(2D-DIC)凭借其简单、便捷等特点而备受青睐[9-11]。Sutton等[12]指出2D-DIC应变测量精度受离面位移的影响很大，而离面位移在实验过程中无法避免。利用远心镜头在景深范围内放大倍率恒定的特点，潘兵等[13]采用远心镜头成像来减小离面位移对2D-DIC的影响，进而提高应变测量精度。Zhu等[14]提出了基于双反射镜成像技术的光学引伸计，消除了离面刚体位移对光学引伸计应变测量结果的影响。张敬敏等[15]的研究表明光学引伸计的误差通常源自镜头焦距和外部震动。为解决三维DIC(3D-DIC)中双相机不严格同步的问题，Shao等[16]提出了一种基于单相机的三维光学引伸计。

不论是基于2D-DIC还是3D-DIC的光学引伸计，通常会选取一个较大的标距，以获得较高的应变测量精度。然而，标距的上限必然受限于相机分辨率，导致光学引伸计的应变精度不高。因此，本文提出一种基于棱镜反射成像的视场分离技术，设计了相应的视场分离装置，并与远心镜头相结合实现了大标距、高精度的光学引伸计。

2 测量原理

基于2D-DIC的光学引伸计的工作原理如下：将表面布有散斑的试样夹持在加载系统上，用相机拍摄试样表面，在变形前图像中选取两个特征点A和B，利用DIC算法跟踪变形过程中的这两个点，应变计算公式如下：

(1)

其中：vA，vB为A，B点的位移，l为所取标距，单位为像素。式(1)中，vA，vB的精度由DIC算法确定，因此应变测试精度与标距成反比。为得到较高的精度，通常取一个较长的标距，但标距不可能超过相机分辨率，这使得光学引伸计的应变精度受到了制约。

为解决引伸计标距不足的问题，本文提出了视场分离技术。如图1所示，该技术由一个直角棱镜和两面反射镜组成，其中棱镜的两个直角面均为反射面，两面反射镜分别平行于棱镜的两个反射面。由于远心镜头可降低试样离面位移的影响，将视场分离装置放置于远心镜头前，可将相机的单个连续视场分割成两个相隔一定距离的独立视场，从而达到提高引伸计标距的目的。图1中引伸计的应变计算公式为：

(2)

其中：vA，vB分别为两个独立视场中A，B点的图像位移，l为两点图像的实际距离，lAB为A，B点之间的图像距离(小于相机分辨率)，lgap为与两反射镜间距所对应的图像距离。由式(2)可知，利用视场分离技术可将标距l增大数倍，从而提高光学引伸计的应变测量精度。

(a)光学引伸计构成

(b)视场分离示意图

3 实 验

3.1 试样与实验设备

实验选取的不锈钢拉伸试样如图2(a)所示，其中试样平行长度为180 mm，横截面宽度为20 mm，厚度为0.95 mm。在试样中部粘贴了沿轴向布置的应变片。为了便于安装，对图1(b)中3个元件进行合理设计和加工，安装成的视场分离装置如图2(b)所示，其中双反射镜中心点之间的距离为105 mm。2D-DIC测量系统由分辨率为2 448×2 048 pixel的CCD图像传感器和0.25×的爱特蒙特远心镜头组成，该镜头畸变为0.04%，对测量结果的影响可忽略不计。

(a)不锈钢拉伸试样

(b)视场分离装置

3.2 实验过程

图3为实验设备。将试样固定于试验机上、下夹具之间，然后，将视场分离装置安装在远心镜头前端。使用激光进行光轴校准，使得相机光轴与试件尽量垂直，且将视场分离装置平行于试样放置，同时使相机上、下视场能够清晰成像。

共开展了两组实验，其一为静态实验，对未加载试样在使用视场分离装置前、后的状态下，以2 frame/s的速率分别采集一组时长为30 s的序列图像，研究引伸计的静态误差；其二为不锈钢试样的单轴拉伸实验，将基于视场分离的改进引伸计与应变片的测试结果进行对比。为验证重复性，在试样弹性阶段进行了5次重复的拉伸试验。实验初荷载为0.4 kN，采集一幅图像作为参考图像，将应变仪读数清零，然后每加载0.4 kN采一幅图像，并记录下应变仪上的读数，直至4.4 kN结束实验。两组实验中光学引伸计选择相机上、下视场中两个点作为标距点，利用2D-DIC算法进行位移计算，图像子区大小为51×51 pixel。

图3 不锈钢拉伸实验设备

4 实验结果分析与讨论

4.1 静态实验

为了利用视场分离式改进光学引伸计测得准确的应变值，必须对式(2)中的标距l进行精确标定。为此，将带有刻度的直尺与试样放置于同一平面内，并采集一幅标定图，如图4所示。图中尺子30 mm处的纵坐标为95 pixel，41 mm处为926 pixel，120 mm处为1 122 pixel，132 mm处为2 029 pixel，上、下视场的放大倍率M1，M2分为：

M1=(926-95)/(41-30)=75.545 5 pixel/mm，
M2=(2 029-1 122)/(132-120)=
75.583 3 pixel/mm.

(3)

通过比例关系即式(4)算出式(2)中的图像距离lgap(M1，M2的误差仅为0.05%，故取大值M2)：

lgap=(132-30)M2-(2 029-95)=5 775 pixel.

(4)

图4中上、下标距点分别取为A(1 215，150)，B(1 215，1 850)，二者在图像中的距离lAB=1 700 pixel，因此，上、下标距点间的实际标距l=lAB+lgap=7 475 pixel。

图4 标距的标定图

根据式(1)和式(2)，分别对安装视场分离装置前、后的未加载试样图像序列进行应变计算，得到的应变结果如图5所示。由于试样未施加荷载，所以测得的应变值反映了静态误差。采用均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)来定量评估测量方法的精度，公式如下：

(5)

其中：εext表示引伸计测量结果，εth表示理论应变值，N为测量点的个数。

从图5可知，常规引伸计测得的应变值绝大多数在±20 με内波动，其均方根误差为12.88 με；使用视场分离装置后的改进引伸计得到的应变误差基本都在±5 με以内，均方根误差仅为3.24 με，表明标距的增大使改进后引伸计的静态误差减小至改进前的1/4左右。DIC算法对标距点A，B的位移计算精度约为0.01 pixel，引伸计标距由1 700 pixel增加到改进后的7 475 pixel，根据式(1)和式(2)，得到改进前、后的理论应变误差分别约为11.8 με和2.7 με，与上述实验结果基本一致。静态实验的测量结果证实了基于视场分离技术的改进引伸计方法的可行性。

图5 常规与改进引伸计的静态误差对比

4.2 单轴拉伸实验

在单轴拉伸实验中，根据式(2)和2D-DIC算法，计算得到基于视场分离技术的改进光学引伸计的轴向应变值。由于电测法精度极高，因此将改进光学引伸计所得的应变值与应变片的结果作比较。图6为第一次拉伸实验中改进引伸计法和电测法得出的荷载-应变曲线及二者之间的应变误差，可以发现两种方法的数据基本重合，且随着荷载的增加，应变近似呈线性增加。引伸计与应变片的最大误差为-4.01 με，均方根误差为1.77 με。

图6 第一次拉伸实验中改进引伸计的应变结果

然后，对其余4次单轴拉伸实验进行同样的处理，得到如图7所示的误差结果。表1为5次重复拉伸实验的误差统计结果，第1，2和第5次实验的均方根误差均小于静态误差3.24 με，第3次实验误差略大于静态误差，5次实验中改进引伸计和应变片结果的最大误差为9.88 με，最大均方根误差为6.08 με，二者都发生在第4次实验中，主要原因是该次加载过程中环境振动较大。单轴拉伸实验结果进一步验证了基于视场分离技术的改进光学引伸计具有很高的应变精度以及优异的重复性。

图7 其余4次拉伸实验的误差

表1 五次重复实验中改进引伸计方法的应变误差统计

根据应变计算公式(1)，应变误差为Δε=(ΔvA-ΔvB)/l，在位移计算误差一定的前提下，增大标距可有效降低应变测量误差。前面的实验结果都证明了增加引伸计标距可有效提高光学引伸计的应变测量精度，从而实现准确的应变测量。前文实验中远心镜头的放大倍率为0.25×，若选择更大倍率的镜头，如0.5×，可将图像距离lgap增大一倍，进一步提高应变测量精度；且在更换镜头时，可将视场分离装置通过转接环与镜头连接，而不需要重新加工分离装置，非常便捷。值得注意的是，由式(3)结果可知，在安装视场分离装置时上、下视场并非完全平行，大的放大倍率表明该块视场越接近垂直于试样表面。理论上，需要对放大倍率不一致造成的影响进行修正。经修正，发现这一部分的影响只有1 με左右，因此为了计算方便，在本文研究中没有进行结果修正。此外，本文用视场分离技术只对轴向应变的测量精度进行了提高，然而这对确定材料的力学性能仍是不够的，因此，仍然需要发展一种能同时提高轴向和横向应变精度的高精度引伸计方法。

5 结 论

本文针对光学引伸计应变测量精度受限于相机分辨率的问题，提出了一种基于分离视场技术的改进光学引伸计。利用直角棱镜与两面反射镜的合理布置，将标距提高至原来的4倍；并与远心镜头相结合，减小试样离面位移的影响，提高了基于2D-DIC光学引伸计的应变测量精度。基于上述引伸计，开展了不锈钢试样的静态试验和单轴拉伸实验。实验结果显示：在静态实验中，改进的光学引伸计可将应变的均方根误差由12.88 με降低至3.24 με，即将应变精度提高了4倍。5次单轴拉伸实验结果表明，由改进引伸计得到的结果与电测法十分接近，均方根误差基本不超过6 με，最大误差不超过10 με，验证了基于分离视场技术的改进光学引伸计具有很高的应变测量精度。