葡萄糖溶液光声信号时域与频域特性对比

王 倩，吕鹏飞，何巧芝，吕 娜，赵 辉

(上海交通大学 仪器科学与工程系，上海 200240)

1 引 言

糖尿病是一种危害人类健康的常见内分泌疾病。随着人民生活水平的不断提高，我国糖尿病患者的人数逐年增加[1]。糖尿病没有办法根治，需要终身治疗，患者采用家用血糖仪来持续监测血糖浓度，并根据这些检测结果来控制饮食、调节生活方式[2]。目前，市面上的血糖仪基本上都是有创的，需要患者自行采集血液样本来分析血糖浓度[3]。这样不仅会降低患者的配合度、增加患者心理负担，而且伤口还会有感染的风险。因此，无痛楚、无感染风险、快捷的无创血糖检测已经成为该领域的研究热点。

现有的无创血糖检测方法可以分为光谱分析法、电化学法、光检测法、能量代谢法、阻抗法等[4]，其中研究最多的是光谱法。在各类光谱法中，基于光声效应的光声光谱法逐渐崭露头角。光声效应是物体吸收调制激光能量之后，内部温度改变而引起其体积涨缩，辐射超声波的现象。血糖的成分为葡萄糖，组织中葡萄糖会吸收光的能量产生热膨胀，激发出超声信号，即通常所说的光声信号[5]。这些超声信号的强弱和被测液体的浓度紧密相关。因此，通过研究光声信号的强弱则可以判断出葡萄糖溶液浓度的大小。

目前，光声信号方面的研究工作主要集中在时域，即通过分析时域光声信号峰峰值的大小来判断液体浓度的高低。但是，时域信号受到多种外界因素的影响，比如激光的激发脉冲峰值能量的抖动、外界温度及患者体温的波动、空间电磁场干扰、环境背景声波干扰等。这些干扰会直接影响光声信号的峰峰值，从而降低液体浓度检测的精度与可靠性。因此，寻找一种新的、稳定性更高的光声信号评估方法至关重要。

本文在葡萄糖溶液光声信号时域处理方法研究工作的基础上，提出一种光声信号频域分析法，分别探讨了光声信号的功率谱和最大熵谱的特性参数随葡萄糖溶液浓度的变化规律，并与时域峰峰值的结果进行了对比分析，最后进行了实验测试与验证。结果表明，对于液体浓度的光声测量而言，光声信号的频谱特性略优于时域特性，有望成为一种新的光声信号量化评估方法与手段。

2 光声信号的时域与频域表达

2.1 光声信号的时域峰峰值与浓度的关系

激励激光照射在均匀透明的介质时，一部分会在介质表面反射，一部分光会被介质吸收，还有一部分光透过介质。根据Patel等人的研究[6]，光声压力波的幅值可以表示为：

(1)

其中：K是与几何参数有关的常数，β是热膨胀系数，va表示溶液中的声速，Cp代表溶液的比热容，E0表示脉冲激光的能量。

根据Dasa等的研究[7]，超声换能器PZT检测到的光声信号的幅值可以进一步简化为：

p=K′ΓE0α，

(2)

在实验过程中，葡萄糖溶液浓度的变化会影响溶液的物理性质(Γ)和光学特性(α)[8]。根据公式(2)可以看出，这些参数的变化进而会导致光声信号的幅值产生变化。研究表明，光声信号幅值和葡萄糖溶液浓度之间存在线性关系。因此，本文采用线性拟合来描述光声信号和葡萄糖溶液浓度之间的关系。

2.2 光声信号的频谱表达

在频域测量中，傅里叶变换法是最为经典的方法，该方法得到的结果并不理想[9-10]。其原因是傅里叶变换存在栅栏效应，不能了解信号在整个频域上的特性。为了观察到其他频率的信息，需要对原信号采取补零操作，但是补零只是增加了计算分辨率，并没有真正提高光声信号频谱的物理分辨率。

目前，光声信号采集广泛使用的超声传感器是PZT压电陶瓷传感器，在中心频率处光声信号频谱峰值被放大，而在非中心频率处的光声信号频谱幅值锐减，并不能体现宽频带频谱信息。

本文采用经典功率谱法和最大熵谱法对光声信号的频域特性展开研究，并在葡萄糖溶液浓度检测过程中进行了对比分析。

2.2.1 功率谱分析

将采集到的光声信号x(n)的N点观测数据xN(n)视为一个能量有限信号，直接取xN(n)的傅里叶变换得XN(ejω)，然后取其幅值的平方并除以N，作为对x(n)真实的功率谱P(ejω)的估计[11]，即：

(3)

经典的功率谱估计的计算效率很高，分辨率相比于傅里叶变换来说也较高。但是，经典功率谱法计算出来的功率谱离散性大，曲线粗糙，方差大。由于窗函数的局限性，在计算过程中不可避免地出现频谱泄露、分辨率低等问题。

2.2.2 熵谱分析

针对经典功率谱估计的局限，现代谱估计方法应运而生，其中具有代表性的是最大熵谱估计。最大熵原理计算简单快速，而且没有传统方法分辨率低等多种缺点。熵谱分析的结果曲线平滑且具有较高的分辨率，特别适用于短数据样本的谱估计[12-13]。

在维持最大不确定性条件的情况下，将有穷采样光声信号序列的自相关函数R(t)用迭代的方法优化递推到t→∞，之后使用得到的无穷自相关函数序列来代替有穷自相关序列去做功率谱估计，目的是为了提高功率谱估计的分辨率。

无穷自相关函数R(t)的功率谱为：

(4)

其熵值H为：

(5)

采用最大熵谱法外推自相关函数序列等价于自回归计算，在满足最大熵的情况下，即dH=0，采用拉格朗日乘子法可以获得函数序列相应的最大熵功率谱为：

(6)

3 实验结果与分析

3.1 实验系统的组成

光声信号实验系统主要由激光子系统、光声池子系统、数据采集子系统以及计算机组成，其原理如图1所示。

图1 光声测量系统原理

图2为实验系统结构图。激光子系统主要由STL1064QW-1mJ红外脉冲激光器、AFG310信号发生器、硅光电池和分光棱镜组成。光声池子系统主要由光声池、CENTER376温度传感器、水浴加热装置和流动泵组成。数据采集子系统主要由超声换能器、DE-HQA-15M-10T电荷放大器、M2i.2021数据采集卡组成。

图2 光声测试系统结构示意图

测试之前将激光器预热1.5 h左右，保证激光器工作的稳定性。实验系统预热完毕后，通过光声池子系统中的流动泵将被测液缓慢地加入到光声池中，这样可以防止光声池中产生气泡。调节信号发生器使激光器产生脉冲激光，通过分光棱镜将脉冲激光分成两路。一路激光照射在硅光电池上，硅光电池输出端分别接数据采集卡的触发信号端口和信号采集通道。

另一路激光进入光声池中照射到被测溶液，被测溶液在脉冲激光的照射下产生超声信号。经过超声换能器后，声信号转换为电信号。由于超声换能器直接转换得到的电信号是微弱的电荷信号，因此需要用前置电荷放大器对电荷信号进行放大。此路信号接数据采集卡的另一路信号采集通道。经过数据采集卡进行A/D转换，将葡萄糖溶液光声信号和激光光强信号转换成数字信号，输入到计算机。

将光声测量系统控制在35 ℃附近，目的是模拟人体正常体温。为了获得更为清晰的规律，增大葡萄糖溶液光声信号的强度，将葡萄糖溶液分为5个浓度梯度，分别为5 000，10 000，15 000，20 000和25 000 mg/dL。测量过程中，每个浓度下采集100组数据，并通过计算平均值与标准差来衡量各自的性能差异。

3.2 光声信号时域分析及结果

实验得到的葡萄糖溶液光声信号的时域波形如图3所示，当葡萄糖溶液浓度改变时波形幅值随之产生变化。

图3 不同浓度葡萄糖溶液的光声信号波形

对100组光声信号数据分别计算峰峰值，取平均值并计算其标准差，计算结果见表1。测量标准差最大为0.126 V，重复误差为4.16%。

表1 不同葡萄糖浓度下光声信号峰峰值及其拟合结果

图4 不同浓度葡萄糖溶液的光声信号峰峰值(误差线代表10次试验波动)

不同浓度下葡萄糖溶液光声信号的峰峰值变化如图4所示。可以看出，随着葡萄糖浓度的升高，葡萄糖溶液光声信号的峰峰值不断提高，基本呈线性规律。对浓度和光声信号峰峰值之间的关系进行线性拟合，得出最大非线性偏差为0.13 V，非线性度为9.29%(见表1)。图中的误差线代表10次试验结果的波动范围，文章中其他图中的误差线含义相同。

3.3 光声信号频域分析及结果

3.3.1 功率谱分析

对上述葡萄糖溶液光声信号进行功率谱分析，得到光声信号功率谱如图5所示。

图5 不同浓度葡萄糖溶液的光声信号功率谱

计算每个葡萄糖浓度下光声信号在谐振频率0.5 MHz处的功率谱峰值，结果见表2。测量的标准差最大为0.268，重复性误差为5.59%。

表2 不同浓度葡萄糖光声信号功率谱谐振频率幅值

不同葡萄糖浓度下光声信号的功率谱峰值变化如图6所示。葡萄糖溶液光声信号功率谱谐振频率处的峰值随着浓度的升高而变大。对浓度和光声信号功率谱峰值之间的关系进行线性拟合，得出最大非线性偏差为0.43，非线性度为12.49%。

图6 葡萄糖溶液光声信号功率谱谐振频率幅值浓度的变化关系

由于功率谱峰值仅为单个频率的信息，并不能代表全部频率信息。为此，对整条功率谱曲线进行对数拟合，计算对数拟合后的截距见表3。这种方法得到测量的标准差最大为0.974，重复性误差为4.03%，对数拟合后的截距平均值随浓度变化的关系如图7所示，仍然可近似为线性关系。对截距与浓度关系进行线性拟合，计算得出最大非线性偏差为0.43，非线性度为7.32%。

表3 不同葡萄糖浓度下光声信号功率谱对数拟合截距

图7 葡萄糖溶液光声信号功率谱对数拟合截距随浓度变化的关系

3.3.2 熵谱分析

利用最大熵谱分析法对葡萄糖溶液光声信号的频域进行分析，得到不同浓度葡萄糖溶液的最大熵谱，如图8所示。

对不同浓度葡萄糖溶液光声信号的整条熵谱曲线进行对数拟合，计算对数拟合后的截距见表4。测量得到的标准差最大为1.191，重复性误差为1.21%。

对数拟合后截距平均值随浓度变化的关系如图9所示，仍然近似为线性关系。对截距与浓度关系进行线性拟合，计算得出最大非线性偏差为0.87，非线性度为6.67%。

图8 不同浓度葡萄糖溶液光声信号的最大熵谱

表4 不同葡萄糖浓度下光声信号最大熵谱对数拟合截距

图9 葡萄糖溶液光声信号最大熵谱对数拟合截距随浓度变化的关系

4 讨 论

不同处理方法的结果对比见表5。可以看出，功率谱峰值法检测葡萄糖浓度变化的非线性误差和重复性误差都要大于时域检测峰峰值法，而功率谱曲线经过对数拟合后采用截距的方法和最大熵谱曲线经过对数拟合后采用截距的方法均优于其他几种方法。特别是最大熵谱曲线经过对数拟合后采用截距的方法相比于传统的时域峰峰值检测方法，非线性误差和重复性误差分别提高了28%和71%。

表5 不同测量方法的非线性误差和重复性误差

功率谱峰值法主要使用谐振频率处的频谱幅值信息，使用的是单一频率处的幅值信息。但是葡萄糖溶液在频谱上的幅值分布并非只有这一个频率分布，为了能够增加葡萄糖溶液光声信号的频谱信息，能够从宽频带角度来研究葡萄糖浓度和光声信号的频率特性的关系。本文提出的使用对数拟合法来处理葡萄糖溶液光声信号频率特性的方法，采用宽频谱的对数拟合截距对葡萄糖溶液浓度进行评估，其非线性误差和重复性误差都明显下降，并且测量误差要小于传统的时域峰峰值测量。

经典功率谱是将数据工作区外的位置数据假设为0，相当于给数据加窗，这使得谱估计的质量有所下降，得到的谱线离散性大、曲线粗糙、方差较大。为了提高葡萄糖溶液光声信号频谱特性测量的精度，采用最大熵谱分析法。在探究葡萄糖溶液浓度的频率特性实验中，最大熵谱对数拟合截距法得到的非线性误差和重复性误差最小。最大熵谱分析利用待研究信号的先验知识，对信号的窗口外的数据做出某种较为合理的假设，也就是通过观测数据估计参数模型，再按照估计参数模型输出功率的方法估计信号功率谱。此外，通常的自相关函数求功率谱是相关函数的线性变换，而最大熵谱估计是相关函数的非线性变换。这样使得最大熵谱分析的分辨率大大提高，而且谱线非常光滑，解决了经典功率谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题，从而大大提高了频谱对数拟合的精度和重复性。所以，最大熵谱对数拟和截距法的非线性误差和重复性误差要远小于本文使用的其他方法。

5 结 论

本文介绍了光声检测系统的构成和工作原理，然后提出通过频域参数来检测葡萄糖溶液的浓度，之后将时域和频域的检测方法进行对比分析。实验结果表明：传统的时域峰峰值法检测葡萄糖浓度变化的非线性误差为9.29%，重复性误差为4.16%。通过光声信号最大熵谱分析检测葡萄糖浓度变化的误差会减小，其中非线性误差为6.67%，重复性误差为1.21%，熵谱曲线经过对数拟合后采用截距的方法相比于传统的时域峰峰值检测方法分别提高了28%和71%。因此，相比于传统的时域峰峰值检测方法，频域分析可以减小葡萄糖检测的非线性误差和重复性误差，从而提高无创血糖检测的灵敏度。