基于能量法的柔性棚洞防护结构可靠性分析

石川清，刘成清，夏春兰

(1.西南交通大学土木工程学院，成都 610031； 2.四川水利职业技术学院，四川崇州 611230)

我国中西部地区，地形起伏大、地质构造复杂、岩体破碎，极易发生危岩崩塌、滑坡、泥石流等地质灾害，危害人民生命安全和经济活动。落石灾害因其随机性大，突发性强，预测防治困难等特点，是西部高山峡谷地区重要的地质灾害之一[1-2]。落石灾害防治主要有主动防护和被动防护，主动防护措施如清除危岩、绿化坡地等措施易受环境影响且经济性较差，被动防护措施如被动防护网、明洞、棚洞等在工程中应用较广[3]。

传统的刚性棚洞由钢筋混凝土框架及顶板构成，顶板上部多覆有一定厚度的缓冲层用来吸收落石的冲击能量、减少落石的冲击力[4-5]。由于自重以及缓冲层的重力较大，对基础承载力要求高，且施工周期长，建设成本高[6]。与传统的刚性棚洞相比，柔性棚洞拥有防护性能较好、适应性较高、经济成本较低、便于维护等优势[7-9]。例如柔性棚洞结构利用其耗能构件较强的变形能力，来代替传统刚性棚洞的缓冲层的作用，降低了对基础承载力的要求；结构均由金属构件组成，可在工厂完成加工，现场进行安装，缩短了施工周期。目前柔性棚洞在工程中得到了越来越多的应用，特别适用于隧道、公路进出口对落石的防护，如西成高铁桃园沟隧道柔性棚洞、羊古堆隧道柔性棚洞、六盘山隧道进口和关山隧道出口之间的柔性棚洞[10]。

柔性棚洞由型钢和钢绳索组成，由型钢制成钢拱架，与立柱刚接，构成整个支撑系统；钢绳索沿一定间隔平铺在支撑系统上，与边跨的支撑结构刚接，与中跨的支撑结构滑动连接，如图1所示。柔性棚洞利用钢绳索较强变形能力，不断吸收落石的动能，是主要的耗能构件；平铺在钢绳索上的钢丝网主要用于拦截碎石，也具有一定的耗能能力。

图1 柔性棚洞组成示意

目前的被动防护系统结构工程的设计往往凭经验进行，对系统构件的力学机制及设计计算理论较少研究。使得柔性防护系统或由于经验的局限性而存在安全隐患，或过于安全而导致浪费。基于能量法构建了一种落石冲击作用下柔性棚洞可靠性的计算方法，可为柔性棚洞结构的可靠性设计方面提供理论依据，具有一定的工程意义。

1 失效模式的功能函数

1.1 抗力函数

落石冲击柔性棚洞的位置为钢拱架或钢绳索，其最不利位置为钢拱架顶部或两相邻钢拱架间钢绳索的中部。在均使钢拱架都屈服的条件下，落石冲击在钢绳索上结构吸收的能量比冲击在钢拱架上结构吸收的能量小，即落石冲击在钢绳索上比冲击在钢拱架上更不利[11]，选取落石冲击位置为钢绳索中部进行柔性棚洞结构的可靠性分析，如图2所示。其中，a为支撑结构间距；L为钢绳索总长。取一标准柱间距，结构受力简化如图3所示，图中T0、Ty为钢绳索所受拉力。

图2 落石冲击位置示意

图3 结构受力简化示意

文献[12]基于能量法建立了柔性棚洞防护结构的耗能计算原理，柔性棚洞结构的耗能由钢拱架耗能EP，钢绳索耗能ER及钢丝网耗能EN组成，其中钢绳索具有较大的变形能力，是主要的耗能构件。从便于维护的角度考虑，经济合理的柔性棚洞设计应使钢绳索先于支撑结构屈服，此时支撑结构的耗能较小，相较于钢绳索的耗能可忽略不计。当落石冲击在钢拱架顶部的两根钢绳索中间时，整个结构的最大耗能可用式(1)表示

Et=ER+EN

(1)

(2)

式(2)为承受落石冲击的两根钢绳索屈服时的耗能，其中Ty为钢绳索屈服拉力，N；fy、E、A分别为钢绳索的屈服强度、弹性模量及截面面积；L为结构总长，m；ΔL为钢绳索屈服时的伸长量，m。钢丝网的耗能EN可取为25 kJ[13]。则抗力函数R为

(3)

1.2 效应函数

重力为G的落石从距柔性棚洞顶部H的高度自由落体时，其冲击能量E可用式(4)表示

E=G(H+h)

(4)

式中：h为落石与钢绳索的接触点在冲击作用下沿竖直方向上所能达到的最大位移，如图4所示。

图4 钢绳索变形示意

h由式(5)求得

(5)

其中

(6)

(7)

1.3 功能函数

当落石冲击能量大于柔性棚洞的耗能能力时，则结构发生破坏，以此作为结构的失效模式。在进行可靠性分析时，结构的功能函数为

Z=R-S

(8)

式中，R为结构抗力，即柔性棚洞的耗能能力Et；S为作用，即落石的冲击能量E。将式(3)、式(7)代入式(8)中，得到落石冲击作用下柔性棚洞的功能函数为

(9)

1.4 随机变量及统计特征

由式(9)可知，功能函数是随机变量fy、E、L、A、a、G、H的函数。其中材料属性fy、E和几何尺寸L、A、a其概率分布类型可参考相关文献；落石灾害发生的随机性大，突发性强，难以预测防治，无法详细获得落石发生时的概率分布。参照Q/CR9007—2014《铁路工程结构可靠度设计统一标准(试行)》中的规定：当统计资料不足时，仅能对基本变量(或其中的随机变量)的上限、下限和大致分布情况进行估计时，其概率分布类型可根据变异情况选择平均分布、等腰三角形分布、上三角形分布、下三角形分布和正态分布等简单概率分布。因此，对于难以获得概率分布的随机变量G、H，本文假设落石重力G和高度H服从某一范围内的正态分布。

2 工程分析

某柔性棚洞结构横截面如图5所示，根据使用功能以及钢绳索变形的空间要求，确定其结构高度为9.9 m。钢拱架为圆弧，跨度为15 m，柱间距为6 m，结构总长为60 m。φ20 mm钢丝绳间距300 mm均匀铺在钢拱架上，其屈服强度fy=911 MPa，弹性模量E=1.70×105MPa，截面面积A=158 mm2，钢拱架截面为H500×300×10×20 mm。

图5 柔性棚洞横截面(单位：mm)

2.1 与抗力R有关的随机变量统计特征

结合相关文献[14-15]，与抗力函数相关的各随机变量统计值和分布类型如表1所示。

表1 与抗力函数相关的随机变量的统计特征

2.2 与效应S有关的随机变量统计特征

假设G和H的分布类型为某一范围内的正态分布，其分布范围[16]及统计特征如表2所示。

表2 G和H的统计特征

2.3 可靠度计算

对于只有一个结构功能函数的可靠度分析问题，可采用改进一次二阶矩方法计算。改进的一次二阶矩方法将函数在验算点处展开，且考虑了随机变量的概率分布，计算结果比中心点法更为精确[17]。使用改进的一次二阶矩方法，利用Matlab软件编程计算[18]，得到柔性棚洞在不同落石规模冲击作用下的可靠度，计算结果如表3所示，相应的失效概率Pf如表4所示。

表3 落石冲击作用下柔性棚洞可靠度

表4 落石冲击作用下柔性棚洞的失效概率Pf

2.4 目标可靠指标的确定

《铁路工程结构可靠性设计统一标准(试行)》规定，落石冲击作用为偶然设计状况，应对结构进行承载能力极限状态设计。柔性棚洞结构为新型结构，国内相关规范还没有对其承载力目标可靠指标的规定。国内房屋建筑结构、港口工程、水利水电工程等相关规范中关于结构承载能力可靠指标的规定如表5所示。

表5 国内工程结构承载力极限状态设计的目标可靠指标

《铁路工程结构可靠性设计统一标准(试行)》中将一般隧道、明洞、棚洞及洞门的安全等级划分为二级。由表5可知，国内相近规范在结构安全等级为二级，破坏形态为延性破坏的目标可靠度变化范围为3.5～3.7。柔性棚洞破坏形态为延性破坏，选用3.7作为目标可靠指标是较为合理的，对应的失效概率为0.000 1。由表3可知，随着落石的重力和下落高度的增加，柔性棚洞的可靠度变小，失效概率变大。此柔性棚洞在重力为1～7.5 kN，下落高度5～10 m，重力1～5 kN，下落高度5～15 m及重力1～2.5 kN，下落高度5～17.5 m落石规模下的可靠度可达到目标可靠指标3.7，落石重力或下落高度再大时，则达不到。

3 灵敏度分析

灵敏度计算结果表明，钢绳索的屈服强度f，截面面积A和总长L均值增加将使结构趋向更加可靠；钢绳索弹性模量E，钢拱架间距a和荷载G，H均值的增加将使结构趋向不可靠。随机变量方差的增加都会使结构趋向更加不可靠，但不同随机变量方差的变化对结构可靠度的影响不尽相同。

在影响结构可靠度的各个因素中，钢丝绳的截面面积A及屈服强度f的大小及波动对结构可靠度的影响远大于其他因素。一方面在设计、制造和使用的过程中，要严格控制其变化，另一方面也说明在改变柔性棚洞可靠度大小的措施中，最为有效的是改变钢绳索的截面面积A及屈服强度fy。但是其改变量也应控制在一定范围内，图6、图7分别为钢绳索截面面积和屈服强度在其他随机变量为定值时对结构可靠度的影响曲线。从图中可以看出，曲线随着随机变量数值的增加逐渐趋于平缓，说明其对结构可靠度的影响程度逐渐变小。此时若继续通过改变其数值大小来调整结构的可靠度，将会使结构的经济性变差。

图6 截面面积对可靠度的影响曲线

图7 屈服强度对可靠度的影响曲线

4 设计流程

在工程应用中，首先应根据地质条件确定落石发生的规模，选定目标可靠指标β，然后根据工程经验选定柔性棚洞的防护能级，确定其结构参数。将结构参数数据及其概率分布特征代入功能函数式(9)中计算可靠度，将其与目标可靠指标进行对比。若可靠度小于目标可靠指标，说明结构的防护能力弱于设计目标，应增加结构的防护能级；若可靠度远大于目标可靠指标，说明结构设计的过于保守，应减小结构的防护能级。改变柔性棚洞防护能级的措施中，结构总长L和钢拱架间距a在工程中不易改变，最为方便有效的是改变钢绳索相关参数，即钢绳索的截面面积A及屈服强度fy。柔性棚洞在落石冲击作用下可靠度设计流程见图8。

图8 柔性棚洞可靠度设计流程

5 结论

基于能量法构建落石冲击的效应函数S及柔性棚洞的抗力函数R，从能量耗散方面建立功能函数，提供了一种落石冲击作用下柔性棚洞的可靠度分析方法。使用改进的一次二阶矩法通过Matlab软件对实际工程进行可靠度计算，参考相近规范选定目标可靠指标为3.7，对不同落石规模下柔性棚洞的防护效果进行评估。此柔性棚洞可以对重力1～7.5 kN，下落高度5～10 m，重力1～5 kN，下落高度5～15 m及重力1～2.5 kN，下落高度5～17.5 m的落石进行有效的防护。对影响柔性棚洞可靠性的各因素进行了灵敏度分析，分析结果表明钢绳索的截面面积及屈服强度的大小及波动对结构可靠性的影响远大于其他因素。提出了根据落石规模及柔性棚洞结构参数进行可靠度设计的流程。本文所得结论可为柔性棚洞结构可靠度设计提供参考。