基于动力学的线路设计方案优选方法研究

王鹏然，韩 峰

(兰州交通大学土木工程学院，兰州 730070)

传统铁路选线是采用航测、卫星遥感摄影等技术，在考虑自然环境因素、经济因素等影响后，选出最优线路设计方案的过程[1]，但随着列车运行速度的提高，使得车辆与线路之间的相互作用力增大，故目前线路设计中更加注重车-轨耦合动力学指标的性能评价以及优化，即对于两地的线路设计方案，基于车-轨耦合动力学进行铁路选线方案的比较、评价与优化，进而提高列车运行的安全稳定性和旅客舒适性。

文献[2]通过对线路设计方案进行动力学仿真计算，提出了高速铁路选线设计舒适度评价系统。文献[3]引入变权法和灰色关联决策法，建立了一种铁路线路方案的评价模型。文献[4]基于变权理论，对玉溪至蒙自段铁路进行了线路方案的评价与分析。文献[5]基于AHP-模糊综合评价法，对兴泉铁路的宁化至泉州段线路方案进行了对比研究。

本文通过选取合适的运行评价指标，结合基于动力学的线路评价方法，提出了基于动力学的线路设计方案优选方法，同时结合某工程实例，运用以上方法进行线路方案比选并确定出较优的线路设计方案，体现了基于动力学的线路设计方案优选方法的可行性与价值。

1 基于动力学的线路设计方案优选方法

基于动力学的线路方案选择，与传统的铁路线路方案选择方法不同，它不仅考虑了自然环境因素及经济因素对选线设计的影响[6]，还将运行评价指标作为影响线路设计的重要因素，即将铁道机车车辆、轨道结构系统以及线路系统结合起来，在确定铁路线路走向及初始线路设计方案后，基于车辆-轨道耦合动力学理论，选取合适的动力特性指标，分别赋予其权重与分值，构建运行评价体系，再结合一些多体动力学软件以及有限元分析软件，对列车参数、轨道模型参数以及选取的线路条件恶劣区段的参数进行车辆-轨道耦合动力学模型的构建，即建立车-轨耦合动力学模型，对选取的区段进行仿真分析，得到线路方案的评价结果，结合线路参数动力学的影响规律，对初始线路设计方案进行优化，再进行优化后的方案分析与方案比较，最终选出动力学性能较优的线路设计方案。基于动力学的线路设计方案优选方法如图1所示。

图1 基于动力学的线路方案优选方法

2 基于动力学的线路评价方法

2.1 基于动力学的运行评价指标

运行评价指标是基于动力学的线路方案优选方法的基础，对于进行线路评价与优化而言是不可或缺的。根据文献[7]可知，可选用脱轨系数、轮重减载率和倾覆系数作为评价列车运行安全性的指标；可选用列车的横向振动加速度和列车的垂向振动加速度作为评价列车运行稳定性的指标，选用轮轨垂向力、轮轨横向力、轮轴横向力以及钢轨垂向位移作为评价列车与轨道动态作用性能的指标，运行评价指标的具体分类如图2所示。

图2 运行评价指标

根据文献[8]，各运行评价指标的最大值与评定等级如表1所示，若有设计线路的运行评价指标超过表1中的最大值，即可判定该线路未满足标准要求，需进行线路参数优化。

表1 各评价指标最大值与对应的评价等级

2.2 评价指标的权重与分值

对各区段线路进行仿真试验得到各自对应的运行评价指标后，开始对各区段线路基于动力学的方案进行评价，可运用动力学性能指数Z进行评价。

(1)

式中，Dij为运行评价指标对应评价等级的分值；Wj为运行评价指标的权重；m为运行评价指标个数，n为计算点个数。

由于层次分析法定量数据较少，而定性数据较多，导致结果不易使人信服，故各评价指标权重运用熵权法原理构建[9]。设评价项目个数为a个，评价指标个数为b个，则判断矩阵为R=(rcd)a×b，第b个评价指标的熵为

(2)

式中，rcd为第d个指标的第a个项目评价值；ed为第d个指标的熵。

第d个指标的熵权计算方法如下

(3)

式中，ωd为第d个指标的熵权。

通过构建各评价指标的判断矩阵并归一化，确定各评价指标的熵，最终确定权重如表2所示。

表2 评价指标权重

参考文献[10]，考虑各动力学指标对运行的影响以及各指标对应的评价等级，制定各指标对应评价等级的分值，具体分值见表3。

表3 评价指标对应评价等级的分值

对各区段线路设计方案进行仿真试验，得到各计算点的运行评价指标后，按照对应权重与分值计算动力学性能指数，取动力学性能指数最小值的方案作为最合适的线路设计方案。

3 基于动力学的线路设计方案优选方法实例

3.1 列车、线路及轨道模型

客车动力学模型由轮对、构架、一系悬挂、二系悬挂和车体等组成。考虑到头车及尾车的影响，以3节客车模型为研究对象，列车模型由3个车体、12个构架、12个轮对组成。其中，车体及构架有6个自由度，即纵向、横向、垂向、侧滚、摇头、点头；前后12个轮对有3个自由度，即横向、垂向、摇头，整车共126个自由度[11]，轨道结构包括钢轨、轨枕、扣件、道床、路基等，钢轨与轨枕、轨枕与道床之间采用弹簧连接[12]。

多体动力学分析软件—SIMPACK，可以对轨道车辆的动力学性能进行仿真[13]。采用SIMPACK建立车-轨耦合动力学模型，运用有限元软件ABAQUS建立轨道结构动力学模型[14]，图3和图4为建立的动力学模型。

图3 车-轨耦合动力学模型

将建立好的动力学模型进行名义力计算，模型的残余加速度小于0.001 m·s-2[15]，设置为与文献[16]相同的工况，且将建立的客车模型进行仿真计算，结果如图5所示。钢轨模拟采用Euler梁[17]，在80 kN的荷载作用下轨道结构模型的Mises应力分布云图见图6。可见除了轨头与车轮接触区应力最大之外，轨腰应力响应较大，达到25～50 MPa。由图5、图6可知，结果的变化趋势及变化幅度与文献[16]和文献[18]基本一致，进而验证本文车辆-轨道耦合模型的准确性。

图6 Mises应力分布云图

选取阳安线西乡至汉阴段的实际线路进一步说明以及验证基于动力学的线路方案优选方法，该条线路位于陕西省南部，跨牧马河至石泉县站，经过汉江、池河最终到达汉阴站，因K281+000～K284+350区段曲线段较多、曲线半径较小且存在反向曲线，故选取该区段作为试验线路[19]，设计方案1与设计方案2的平面线路参数见表4、表5。设计方案1区段和设计方案2区段的最后一个曲线段为左偏曲线，其余曲线段均为右偏曲线。

表4 设计方案1区段平面线路参数

表5 设计方案2区段平面线路参数

设计方案1区段以及设计方案2区段的线路纵断面参数如图7所示。

图7 线路纵断面设计

3.2 仿真实验结果分析

为模拟最恶劣工况条件，在2个方案的区段线路上添加美国五级谱轨道不平顺[20]，并分别以不同运行速度进行仿真实验，线路中每10 m作为一个计算点，经过实验得到各指标计算结果最大值如图8所示。

由图8可知，对于大部分指标呈现的趋势为：随着运行速度的增大，各指标也随之增大。对于列车垂向振动加速度以及轮轨横向力，方案2的指标一直要比方案1的大；对于轮轴横向力，方案1与方案2各有大小；而对于其他指标，方案1的指标均要比方案2的大，且方案1与方案2均能满足动力学要求，即两种设计方案均可以使列车安全平稳的运行。但从动力学的角度，在各种运行速度下，方案1的动力学性能指数均要比方案2的动力学性能指数大，即方案2的设计方案略优于方案1设计方案。

3.3 线路方案优化

根据图8的实验结果，方案2的设计优于方案1的设计，但各评价指标仍在最后一段反向曲线中存在突变值。为解决这一问题，结合线路实际情况，拟将设计方案2的K283+604.416～K284+120.28段曲线半径由800 m改为1 000 m，优化后仿真结果如图9所示。

图8 仿真计算结果

图9 优化后仿真计算结果

由图9可知，线路参数优化后，列车横向振动加速度、轮轨横向力、轮轴横向力等指标均有较大改善，且优化后动力学性能指数比方案2动力学性能指数有所减小，即线路优化方案可行。

4 结论

(1)随着列车运行速度的提高，列车运行的安全稳定性与旅客乘坐舒适度需要在线路方案比选中引起重视。本文在传统线路方案设计的基础上，结合动力学知识，提出了基于动力学的线路设计方案优选方法。

(2)本文构建了车-轨耦合动力学模型，选取合适的评价指标，运用熵权法确定各评价指标权重，通过动力学性能指数Z进行线路的量化评价，提出了基于动力学的线路方案评价方法，进而为基于动力学的线路设计方案优选方法的研究打下了基础。

(3)运用基于动力学的线路设计方案优选方法，对实际线路的不同方案进行了比选，并对其进行了参数优化，且证明优化方案可行。

综上所述，在各线路设计方案的自然环境因素及经济因素等条件相近时，基于动力学的线路设计方案优选方法具有一定的可行性与价值，进而可以使线路方案的选择更具科学性与完善性。