优化求解在项目资源分配中的应用

张雅琦 孙斌 中国电建集团港航建设有限公司

1.引言

工程项目施工准备阶段需要根据合同工作内容和工期要求编制施工组织设计，如何为各工序分配资源，使其在满足工期要求的基础上实现成本最经济，是非常重要的课题。

传统分配施工组织资源的方法需要人工试算多种方案以寻求最优解，过程繁杂且对求解人员专业水平要求高，而Lingo则可以运用计算机算法在给定约束条件后高效直接求解。

运用Lin go 软件，可以将约束条件以方程的方式写入模型，软件通过对各种可能的策略组合进行试算，找出最优解[2]。同时，Lingo的整数规划求解功能，也为工程项目施工资源分配提供了良好的适用性。

利用线性规划模型，Lingo算法可以评估实施项目的最佳时间和最优成本，为施工作业设备工作参数的确定提供可有效避免经验偏差的方法途径，为材料供应计划中综合供应量、存储能力、运量等约束条件下寻找运输方案最优解提供了高效和精确的解决思路，为分包商选择决策建立最佳资源集。

本文尝试引入计算机算法求解资源分配最优解，为复杂项目资源分配提供更高效和精准的决策思路。

表1 不同工作内容所用机械

表2 所涉工序进度要求

2.案例描述

2.1 分析和提炼

以境外某港口陆域形成项目为例。项目主要工作内容包括港池疏浚、厂区吹填、地基处理。工期24个月，该项目地处内航道，无明显雨季及季风影响，全年可施工。

2.1.1 施工船机

各工作内容拟用施工船机如表1所示。

2.1.2 进度要求

吹填区被等分为4个分区，每分区吹填完成后，方可进行地基处理，所涉工序进度要求应符合表2。

2.1.3 调遣方案

从中国港至项目现场。挖泥船通过半潜驳运输，每艘半潜驳至多容纳1艘挖泥船，每艘半潜驳调遣费300万美元；强夯机通过散货运输，每台强夯机调遣费3万美元。

为统筹调遣，拟按所有挖泥船同时进场或退场，所有强夯机同时进场和退场。

2.1.4 疏浚吹填设备方案

疏浚吹填工程量1000万方。通过对地质及施工条件的分析，公司自有的M型挖泥船及N型挖泥船适合该项目，港池工作面至多可同时容纳3艘挖泥船。已知当前公司可调拨给该项目的M型挖泥船至多3艘、N型挖泥船至多2艘。施工效率及直接费单价如表3所示。

2.1.5 地基处理设备方案

地基处理工程量160公顷，每个分区至多可同时容纳15台强夯机作业。已知当前公司可调拨给该项目的强夯机至多5台，如不够可考虑新购。施工效率及直接费单价如表4所示。

2.2 目标

满足工期要求，直接费成本最少。

3.建立资源分配优化模型

3.1 数据来源

总工期及工程量数据摘自合同文件；效率数据参考施工定额；单价数据，通常根据经验数据或按实物量法计算，本文采用经验数据；调遣期及费用数据向货代及清关代理询盘获得。

3.2 疏浚及地基处理工期计算过程

各工序工期=工程量/效率；各工序费用=工程量＊单价。

绘制如图1所示的网络进度图。

由图1可得出以下约束条件（T1为吹填工期，T2为地基处理工期）：

联立上式，解不等式，得出T1≤16，T2≤16。

表3 疏浚吹填设备效率及单价

表4 地基处理设备效率及单价

图1 网络进度图

为简化数据模型，令T1=T2=T=16，该工期为限值工期。

3.3 设定决策变量

M—M型挖泥船投入数量；

N—N型挖泥船投入数量；

U—自有强夯机投入数量；

V—新购强夯机数量。

3.4 目标函数

MinZ=调遣费MO+疏浚吹填费DR+地基处理费GI

其中，

MO=(M+N)×300+(U+V)×3，

DR=(M×50×4+N×80×5)×TI，

GI=(U×0.8×10+V×0.8×11)×T2，单位均为万美元

3.5 各类约束条件的选择

3.5.1 工期约束

简化模型，使用上文已求解出的限值工期。

3.5.2 疏浚设备方案约束

M+N≤6，港池工作面至多可容纳6艘挖泥船；

M≤3，当前公司可调拨给该项目的M型挖泥船至多3艘；

N≤2，当前公司可调拨给该项目的N型挖泥船至多2艘；

(M＊50+N＊80)＊T1≥1000，限值工期下挖泥船完成总工程量应不小于1000万方；

3.5.3 地基处理设备方案约束

U+V≤15，每个分区至多可同时容纳15台强夯机施工作业；

U≤5，已知当前公司可调拨给该项目的强夯机至多5台；

(U＊0.8+V＊0.85)＊T2≥160，限值工期下强夯机完成总工程量应不小于160公顷。

3.5.4 约束条件选择

将已求解的限值T=16带入上述约束条件的T1、T2中，进而列出数学规划模型。

3.6 列出数学规划模型

4.运用Lingo求解模型

结果如图2所示。

5.结果中各部分经济含义的解释

5.1 Lingo模型结果

结果显示，配置1 艘N 型挖泥船、4台自有U型强夯机、8台新购V型强夯机时，费用最低，此时最优解为8374.4万美元。

5.2 分析实际成本

由于Lingo求解是线性规划模型，本案例最初有工期和设备数量两类决策变量，为简化为线性规划模型，选择了假定吹填工期T1与地基处理工期T2均等于限值工期（16个月），进而得出上述最优解。

然而，实际上T1或T2有可能小于限值工期，即模型求解的费用最优解是偏大的，需要根据求解出的变量结果（即设备数量），计算出实际工期，进而计算工程量并最终得出总直接费成本。计算过程如下：

疏浚吹填工期=工程量/挖泥船效率=1000/80=12.5个月；

地基处理工期=工程量/强夯机效率=160/(4＊0.8+8＊0.85)=16个月；

直接费=N ＊ 300+(U +V)＊3+N＊1000＊5+(U＊0.8＊1 0+V＊0.85＊11)＊16=7044.8万美元。

因此，实际最优解为704 4.8万美元。

5.3 松弛变量

从Reduced Cost数值分析，地基处理工作是关键路径，若再细分，U设备所在的工序线路为本工程关键路径；V设备所在工序的线路自由度较低；而疏浚吹填工作（N设备线路所在工序）的自由度较高。

6.结语

Lingo软件通过将约束条件以方程形式写入模型，可以实现为工程项目实施过程中的资源分配提供整数规划最优解的功能，同时可以识别进度计划中的关键路径及各所涉及工序的进度自由度，对于约束条件复杂的项目在效率和准确度上有更好的表现。

以本文为拓展，还可以运用到材料采购计划、分包管理、总体进度控制等多个方面，提升项目技术管理的效率与成本控制效益的最大化程度。

图2 Lingo求解结果