弧度制全球网格参考系统设计及应用*

文 秘，文 婧，张一鸣

（1.空军指挥学院研究生大队，北京 100097；2.陆军防化学院军事理论教研室，北京 102205）

0 引言

全球网格参考网格系统是一种科学的、简明的、全球统一的刚性定位网格参照系统。它采用地球剖分技术，对地球表面进行剖分，形成形状近似、空间无缝不重叠、尺度连续的多层次网格，通过对剖分网格有序的递归编码，得到各尺度网格唯一地理编码，实现定位和计算功能，能够弥补经纬度坐标（以度（°）-分（min）-秒（s）的形式表示点的位置）所带来的描述复杂、计算繁琐、不带区域特征的缺点，是对现有经纬度参照系统和其他专用定位系统的补充［1］。我军乃至我国当前还没有一个统一的、权威的全球网格系统，这给航空管制、搜救和联合作战跨域协同带来了诸多不便，设计一个科学合理的全球网格参考系统是当前亟待解决的问题。

1 全球网格参考系统研究现状

1.1 国外网格系统

西方国家，特别是美国，在全球网格系统方面已经做了大量的研究和实践，以满足不断向海外拓展的战略利益。其中，比较突出的是美军MGRS 和GARS 网格［2］。MGRS 是由美军修改欧洲网格化地图得到。MGRS 首先将全球规则地划分为多个8°×6°网格，然后在通用横轴墨卡托投影基础上划分为多个100 km 网格，将100 km 网格不断10×10 等分，获得10 km 网格、公里网格，直至米级网格；通过MGRS 编码，形成了统一的参考系统，建立了经纬度坐标与网格坐标之间对应关系，可在100 km 网格内部通过简单加减法进行方位和距离的计算，能极大地简化士兵之间的位置报告和协调。GARS 是美国防部进行标准化战场区域管理的参考系统，主要用于联合作战中作战系统与指挥机构之间的协同。该系统以南极为原点，经纬度方向为轴线，采用等经纬度网格剖分方法，划分为30'、15'和5'的3 个层级，以满足联合作战中空军、空地协同各作战单元之间的位置报告特点要求。GARS 网格与地图投影无关，是一个可用于联合作战的、以区域为单位而不是定位点（MGRS）的全球范围参考系统，为联合作战态势感知、空地协调提供了一个通用框架。

MGRS 与GARS 网格系统，在目标定位和区域协同方面各有其优势。2012 年10 月，美军参谋长联席会议发布的《联合作战中的地理空间情报》报告中提出:“在位置定位中采用经纬度坐标和军用网格参考系统（MGRS 坐标），在区域参考中采用全球区域参考系统（GARS 坐标）”［4-5］。可见MGRS 与GARS 网格系统能起到功能互补的作用，但同时也证明他们各有其弱点。一方面，MGRS 网格系统能够快速地进行目标定位与距离计算，但无法进行区域指示和协同；另一方面，GARS 网格系统能够进行区域指示和协同，但无法快速完成目标精确定位和距离计算。这种问题产生的主要原因，是这两种网格划分方式都采用了经纬度均匀分割方法，而经纬度采用的是“六十进制”的角度制与距离描述不存在直接的数学关系。依据“六十进制”数据的计算过程十分繁杂，这也给使用者带来诸多不便。

1.2 国内网格系统

为了解决跨部门间、部门内各业务阶段遥感影像数据组织基准不统一的问题，北京大学提出了GeoSOT 剖分网格［1，7］。GeoSOT 网格以经纬度坐标体系为基础，采用2000 国家大地坐标系，通过3 次地球扩展（将地球扩展为512°×512°，将1°扩展为64'，将1'扩展为64"），不断进行四分，实现整度、整分、整秒的四叉树剖分，形成一个上至地球、下至厘米级的多尺度四叉树网格，利用反Z 序对称编码对每个剖分网格进行唯一标识。GeoSOT 网格不仅可实现全球覆盖，而且可对每个剖分网格进行唯一标识。从GeoSOT 剖分网格产生和编码原理可以看出，该全球网格参考系统采用的是“类二进制”的拓展方式，其编码十分有利于计算机的存储和处理，能与遥感影像数据高度兼容。但它亦存在无法同时满足区域指示与目标定位计算之间的需求，而且二进制的存储和编码方式，认知和转换复杂度高，难以应用于联合作战指挥区域协同。

在军内，为了应对联合作战指挥、空地协同、目标指示、火力支援协调和战场管制等问题，各军兵种依据自身的作战能力、责任区范围、武器精度和战备方向等，做了符合自身特点的局部网格系统设计。如:依据地图的分幅和编号原理的地图分幅编号法；根据本战区方向责任区域的边界，用一定边长的正方形对整个责任区进行全覆盖的等距法；借鉴美军GARS 全球参考系统和地图分幅编码参考系统划设方法的经纬度法等，这些方法都是局部的而不是全球的网格划分方法，为军兵种内部的战役合同和协同发挥了不可替代的作用，也为全军网格参考系统的设计提供了宝贵的经验和借鉴。

2 弧度制全球网格参考系统原理

2.1 弧度制

从研究现状分析可以看出，当前全球或者局部网格参考系统研究，都是以经纬度坐标系统为基础，进行相应的等度、等分、等秒划设。经纬度坐标是六十进制的，与常用的十进制之间存在较大差异，且进位和转换复杂，往往给使用者带来不少困扰。弧度是对角度的另一种描述方式，基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量单位，然后用对应的弧长与圆半径之比来度量角度，因此，圆弧的长度等于半径所对应的圆心角叫作1 弧度（rad）的角（如下页图1 所示）。

图1 弧度制示意图

弧度制能使角的集合与实数集合R 存在一一对应关系，一个完整的圆的弧度是2π，即2π rad=360°，所以1 rad=57.3°。显然，弧度制不仅能将角度和距离度量统一到十进制，而且能够极大地简化弧长（距离）的计算:L=α（弧度）×R（半径）。

2.2 网格剖分

弧度制全球网格参考系统以经纬度坐标体系为依据，采用圆柱投影中的横轴墨卡托投影，按照西经180°经线展开形成平面地图为划分基础，它的坐标范围为:西经180°至东经180°；南纬90°至北纬90°，将其转换为弧度制为:经线（-π，π）；纬线（-π/2，π/2）。若以180°W90°S（南极点）为原点，180°W 经线方向为y 轴，垂直于180°W 经线方向为x 轴，建立平面直角坐标系，则相应的坐标范围变为:x 轴方向（0，2π）；y 轴方向为（0，π），如图2 所示。由于π 值近似等于3.14，因此，坐标范围又可描述为:x 轴方向（0，6.29）；y 轴方向为（0，3.15）。弧度制网格剖分，以原点为起点，向东和向北，按照0.01 rad×0.01 rad 进行划分，形成628×314 个一级网格，网格大小为64 km×64 km。依次对上一级网格进行10×10 等分，形成第2～6 级网格（见图3），后一级网格尺寸是上一级尺寸的1/10，面积为1/100，维持了十进制的特点。

图2 弧度制坐标系统

2.3 网格编码

按照弧度制网格剖分规则，全球可划设628×314 个一级网格。一级网格编码按照“序号不足3 位补足3 位数”的编码规则，构成XXX-YYY 的结构，则网格坐标轴范围为:纬线方向000～628；经线方向000～314。如:图3 中阴影部分的一级网格的编码为“627-309”。二级至六级编码，按照“10×10”坐标点的方式进行分层编码，图中的二级编码为“2-3”，三级编码为“8-6”，则一个完整的精确到三级网格的编 码 为“627-309-2-3-8-6”， 亦 可 简 写 为“627-309-23-86”。

图3 弧度制全球网格参考系统剖分及编码示意图

2.4 编码与坐标的转换

定义每个网格的最左下角点作为该网格的基准点，则基准点的弧度制坐标就确定了它所决定的网格的编码，基准点弧度制坐标的精确度反应了网格所在层级。对于任意一个给定点的弧度制经纬度坐标，放大100 倍，将放大的数值的整数位补全3位后交叉，后面的小数位按位交叉，就能得到该点所在的网格（含网格层级）及编号，编码过程如下页图4 所示。假设地球上某点的弧度制坐标为（1.345 7，0.078 1），将其坐标放大100 倍为（134.57，7.81），将整数位补齐成3 位为（134.57，007.81），进行交叉编码，则它对应的网格编号为“134-007-58-71”，为三级网格系统，网格尺度为640 m×640 m。当已知网格编号时，根据编码规则，采用相应的逆运算过程，能方便地求取网格对应基准点的弧度制坐标。

显然，弧度制网格参考系统采用的是“十进制”模式进行编码和计算的，在进行机器存储、处理和计算时，需要转化为“二进制”。按照每一位“十进制”数，用4 位“二进制”数表示的方法，如:“9”可以表示为“1001”、“3”可以表示为“0011”，则每一层级的网格的编码长度如表1 所示。

图4 任意点所在网格编号的求取

3 弧度制网格参考系统性能分析

3.1 网格层级精度

地球是一个椭球体，两极稍扁，赤道略鼓，半径长度为6 357 km～6 378 km，均值为6 371 km，为了简化，在不太精确的计算中也可以用6 400 km 代替，由此得到弧度制全球网格系统基础网格层级及精度，见表2。一个完整的网格编码长度等于“4+2×级数”，第6 级网格的完整编码有16 位，但作为一个区域网格系统来说，通常划分到三级（10 位），区域精度为“640 m×640 m”，已经能够满足大部分区域定位和协调需求。

表1 各层级网格编码长度

表2 弧度制全球网格系统基础网格层级及精度

3.2 网格系统形变

由于弧度制网格参考系统，采用圆柱投影中的横轴墨卡托投影作为划设的基础，因此，弧度制网格参考系统在经线方向没有形变，纬线方向随着纬度的增大，形变会加剧。由纬线方向的距离计算公式:纬线方向距离=R×经差×cos（|所在纬度-π/2|）

可知，纬线方向的随着所在纬度变化而变化的形变系数，如图5 所示。

图5 纬度与纬线方向形变系数

由此可以看出，当处于高纬度地区时（45.3°～90°）形变与所在纬度两极夹角的弧度值α（南纬）或者（3.14-α）（北纬）近似，在中纬度地区（32.7°～45.3°）形变在15%～30 %，在低纬度地区（0～32.7°）形变小于15%，见表3。

表3 纬线方向形变系数

3.3 网格效率

网格效率是指在全球网格参考系统中，编码效率、处理效率和认知效率的综合水平。编码效率及处理效率，是指在一定的编码精度的条件下，占用内存的大小及计算机处理速率，体现的是网格编码与机器之间契合的程度。以判断点是否在多变形区域内为例，比较经纬度法和区域网格法之间的处理效率。常用的方法是采用射线法，即从点向某个方向引出射线，计算射线与多边形的交点数，判断点是否位于多边形内；网格计算方法将点和多边形处理成点网格编码和多边形网格编码集，其中多边形网格编码集按大小排序，依据2.4 节中的基准点与网格编码的关系，通过简单的整形数值比较计算即可判断点网格编码是否属于多边形网格编码集。计算射线与多边形交点数的复杂度远大于一个整数计算。进行4 万个点和多边形关系判断，经纬度法耗时187 ms，网格计算方法耗时21 ms，效率提升9倍左右。

认知效率是人员在使用弧度制全球网格参考系统编码时，能够准确认知编码位置和人工计算的能力，体现的是网格编码与使用者之间契合的程度。在军事行动中，只需要公布自己所在方格的编码，友军就能很方便地计算出彼此之间的方位和距离，计算公式如下:南北距离=（坐标编码差）×该级别网格精度；东西距离=（坐标编码差）×该级别网格精度×该纬度对应形变系数。以战场救援为例，假设救援与被救援人员同在“255-146-86”二级网格内，其中救援人员所在网格的三级编码为“24”，被救援人员所在网格的三级编码为“81”，三级网格的精度为640 m（见表2），则救援人员与被救援人员的距离为:x 轴方向（8-2）×640 m=3 840 m（146∈（100，214），形变忽略不计）；y 轴方向（1-4）×640 m=-1 920 m，“-”号表示需向南移动，如图6 所示。

图6 弧度制网格方位距离计算示意图

通过200 组站立点和目标点数据，对42 名参谋人员进行位置判断及距离计算测试，结果见表4。显然，弧度网格法不论是在定位和距离计算方面都要大幅度优于传统的经纬度法，而且准确度也有大幅度的提升。

进一步，将基于弧度制网格参考系统（RGRS）与MGRS、GARS 及GeoSOT 网格参考系统进行比较（见表5），可以看出基于弧度制网格参考系统，在编码方式、网格精度、编码长度及区域计算等方面有较大优势。其中，√表示具有该项功能，×表示不具备该项功能；区域计算速率，是以各参考系统的最高级坐标网格精度为基准，通过人工求取相对位置关系进行测试，计算方法为:时间/准确率。

表4 定位与距离计算能力比较

表5 RGRS 与MGRS、GARS 及GeoSOT 系统对比

4 弧度制网格参考系统特点及应用

4.1 参考系统特点

1）将角度和距离度量统一到十进制。角度实现了与常用的十进制实数域一一对应，免去了角度制中度、分、秒之间六十进制转换的麻烦，计算更快、更方便。建立的地图坐标系与笛卡尔坐标系一致，符合人的认知习惯，更加容易接受和理解，能极大地方便作战使用。

2）打破了等度、等分、等秒网格体系。弧度制网格采用的是等弧度划分方式，每一级的划分都是采用10×10 均分，维持了十进制体系，且克服了角度制网格划分过程中，各层级之间划分程度不均匀的现象。如在GARS 网格中，二级划分按照“2×2”分为4 个区块，但在第3 级划分中变成了“3×3”分为9 个区块，导致了两级划分之间的不均匀现象，给以此为基础的距离和角度计算带来了不便。

3）实现了“网格编号即坐标，所见即所得”，极大地简化了相对位置（距离计算）和绝对位置（基准点坐标）的计算。根据弧长计算公式:L=α（弧度）×R，可以看出，距离仅仅与两个点位置弧度差和地球半径相关，而地球半径R≈6 400 km，是一个常数，只需要进行简单的减法和乘法运算就能很方便地计算出点与点之间的距离，确定相对位置。关于绝对位置（基准点坐标）的计算只需要根据网格编码进行逆运算，就能方便地得到，且网格的层级决定了坐标的精度。

4）具有定位与区域协同双重能力。根据2.4 节网格编码与基准点坐标之间的转换关系，将目标点定位与区域协同统一在一个系统之中。

4.2 参考系统运用前景

1）区域定位。形成了网格定位编码方法，可以采用一个简单数字报告所在位置，回答“我在哪儿、敌人在哪儿、友军在哪儿”的问题。弧度制全球网格系统在第2 级编码时采用的是10-3 rad×10-3 rad（3'26''×3'26''）的网格进行划分，得到“6.4 km×6.4 km”实地区域，精确度要高于GARS 网格第3 级编码采用5''×5''网格进行划分得到的“9.3 km×9.3 km”实地区域。因此，只需要采用弧度制全球网格系统在二级编码模式就能对全球进行区域定位。

2）实现以网格为单元的全新地理空间计算和管理框架。通过网格化处理，复杂的地理空间被规则地划分为网格单元，网格被赋予应用特性。以网格作为计算单元，通过相应的应用模型可计算获得分析结果，在综合态势表达、行动模拟推演等方面将发挥重要作用。将划设的网格作为存储战场数据的“抽屉”，把多源异构数据规则地放置到“抽屉”中，不同数据之间通过网格编码有机地关联在一起，由此可实现多源异构数据在空间特征上的关联整合，更加方便战场资源和情报的管理。通过区域编码，将数据检索从二维空间降至一维，能够极大地增强战场检索速率。

3）形成作战地带空域或地域划设的基础网格。以弧度制全球网格作为基础网格，按照一定的规则，使基础网格之间相互组合，形成新区域形状，并给其命名，以突出其在作战中的不同功能。必要时，可以按照空域管制的需求，采用特定生长算法，实时生成当前作战所需的地域或者空域，实现战场空间的动态划设和管理。

4）可扩展至高程维度形成三维地球空间剖分网络。以弧度制全球网格为基础，加入高程坐标将其拓展到三维空间，可以形成“空间盒”［11］。利用“空间盒”的点、线、层、道、区5 种要素规划战场，能达到识别通报敌情、精确掌控我情、促进军种联合、提升协同效率、有效管控战场的目的。

5 结论

本文采用弧度制这一工具，设计了全球网格参考系统。该系统将“六十进制”经纬度角度计算和“十进制”的距离计算统一到“十进制”，简化了角度和距离测算。利用基准点和网格编码之间互逆运算的关系，实现了目标点定位、距离计算和区域协同的统一。通过仿真实验，该网格系统计算效率和认知效率要远远高于经纬度法，在区域定位、管制区域划设和区域计算方面拥有广阔前景。