小学数学知识点的前联后瞻

靳瑞

数学教学十六年，我一、二年级教得得心应手，五、六年级教得方法得当，我的学生对数学学习充满了兴趣，遗憾的是，我从未碰触过三、四年级的数学教学。这学期，我下定决心，克服一切困难来到了三（1）班。

刚开始，教学顺利，班里学生基础扎实，虽然换了新教师，但学生适应很快，配合度也很高。然而，课程进行到除法单元时，学生们用竖式求商时的错误可谓是五花八门。其实学生二年级时就已经学了竖式求商的方法，即使这样，计算时仍错误百出，除了马虎计算错误外，不够除时用0占位、商末尾忘记补0、竖式过程不规范等问题频繁出现。我拿来二至四年级课本，发现从二年级下册的用口诀求商，到三年级的两位、三位数除以一位数，再到四年级上册的三位数除以两位数，小学阶段的整数除法算是告一段落。在各个学习阶段，教材考虑学生的接受速度，都安排了详细的有关除法的学习内容，把除法的计算分得非常细致。

以“整数除法用竖式求商”为例，从二年级开始是两位数除以一位数（又分为最高位能整除的、不能整除的、够除的、不够除的、末尾能整除没余数的、不能整除有余数的），三年级时又添上被除数中0所在的不同位置等，将近十种形式。学生的自悟能力各有不同，部分学生能够融会贯通，悟到知识间的联系与共性，从而寻求到更好的学习方法，属于自悟式成长的学生。但在农村，大部分学生只要稍微变换就无从下手，他们属于点拨式成长的学生。对于这些学生，他们的知识储备一直都是单独成点状存在的，如果想成为一条线，需要教师点拨，点透了就顺理成章，水到渠成。

经详细分析，第一课时结束后我没有往下进行，而是进行了单元开启课的教学，把学生已学过的“用竖式求商”题目进行罗列，课堂从平均分开始引入，一连串层次性、递进式的追问让学生们恍然大悟。

师：6除以3等于多少？

生：正好整除，等于2。

师：6除以4呢？

生：不能整除，等于1余2;

师：6除以8呢？

学生们你一言我一语，认为没办法分了。

生质疑：6怎么能分成8份呢？这可怎么办呀？什么都不写么？

师追问：一份都分不够，就是1份也没有，用哪个数字表示呢？

学生们恍然大悟，异口同声：用0呀！

师继续追问：把6改写成64怎样列竖式计算呢？

有了前面的铺垫，学生们很快列出了竖式。64除以8，有的学生直接得了8，有的学生得了08，经过讨论，我们一致认为08这个数字前面的0没有写的必要，为了使数更明确、简练，把0省略，直接把得数写成8就行了。

达成共识以后，我再追问：64除以80呢？

生：商的整数部分是00，也就是0。

师：640除以80呢？

生：008，也就是8。

师：64021除以80呢？

生：00800，也就是800余21。

……

有了這样的发现，在竖式求商过程中，不够除时用0占位、末尾忘记补零的现象在后来学习中很少出现，学生们发现了竖式计算中的奥秘，对“整数除法求商”的方法已形成知识网络，运用已成体系，不管是三年级相关知识的学习，还是四年级甚至是所有此类知识的学习，学生都能够融会贯通。知识点学起来轻松了，课堂上就可以有更多时间进行拓展延伸的深度教学，使课堂与生活走得更近。

数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，做到前联后瞻，在数学学科中设计单元开启课，对知识网络的形成有很好的推动作用。

“整数除法用竖式求商”只是单元开启课的一个简单例子，像乘法竖式计算课、分数解决问题课、图形的面积体积课等，都可以用这样的方法让学生前联后瞻，把基本知识形成网络，为知识的拓展和深度教学打好基础。