小学数学思想方法实践策略初探

[摘 要]

数学思想方法是小学数学“四基”教学目标之一，是小学数学中的一条教学暗线。实践证明，在备课中明晰数学思想方法，在知识形成过程中落实数学思想方法，在综合训练中巩固数学思想方法，在概括总结中升华数学思想方法，是提高学生数学核心素养的有效策略。

[关键词]

小学数学;思想方法;实践策略

数学思想是统领数学教材知识体系的灵魂，是数学教学的核心和精髓。数学抽象、逻辑推理、数学模型是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“四基”中的三大基本思想。由上述数学思想演变、派生、发展出来的思想还有很多。如由数学抽象派生出来的有：分类思想、集合思想、数形结合思想、“变中不变”思想、符号化思想、对称思想、有限和无限思想等;由逻辑推理派生出来的有：归纳思想、演绎思想、公理化思想、转换化归思想、联想类比思想、逐步逼近思想、代换思想、特殊与一般思想等;由数学模型派生出来的有：简化思想、量化思想、函数思想、方程思想、优化思想、随机思想、抽样统计思想等。在用数学思想解决具体问题时，会逐渐形成程序化的操作，就构成了“数学方法”。数学的基本方法有：演绎推理的方法、合情推理的方法、变量替换的方法、等价变形的方法、分析讨论的方法等。

在小学数学教学中，数学基础知识是一条明線，反映着知识间的纵向联系，数学思想方法则是一条暗线，反映着知识间的横向联系，常常隐藏在基础知识的背后，需要加以分析、提炼才能使之显露出来。著名数学教育家张奠宙教授指出“每一门数学学科都有其特有的数学思想，赖以进行研究或学习的导向，以便掌握其精神实质。只有把数学思想方法掌握了，计算才能发生作用，形式演绎体系才有灵魂”。因此，在小学数学教学中，有计划、有意识、有步骤地渗透一些数学思想方法，是体现义务教育性质，落实“四基”目标，提高学生数学素养的重要举措。

一、在备课中明晰小学数学思想方法

（一）深度解读教材，化“潜”为“显”

小学数学教材中数学思想方法呈现方式隐蔽，它蕴含于教材的整个体系之中，是更隐性的、更本质的知识内容，需要教师深度解读教材才能明晰数学思想方法目标要求。因此，笔者在备课时认真分析和研究教材，理清教材的体系和脉络，挖掘教材中所蕴含的数学思想方法，弄清教材每一部分内容所要解决的问题，集中反映或附带反映了哪些数学思想方法，使数学思想方法化“潜”为“显”，真正做到统揽教材全局，高屋建瓴，把握数学教学的本质。如北师大版五年级上册第四单元《多边形的面积》有三个面积探索活动，探索活动一是平行四边形的面积，教材提示的问题是：你能把平行四边形转化成长方形吗？探索活动二是三角形的面积，教材提示的方法是：请你把三角形转化成学过的图形;探索活动三是梯形的面积，教材提示的方法是：把梯形转化成学过的图形，并比较转化前后图形的面积。这三节课都是把新图形转化成已学过的图形，建立新旧图形面积之间的联系，从而探索出新图形的面积计算公式。教材里没有直接提到化归思想，而是运用了“转化”一词。笔者在备课时先阅读了课标和教参，又翻阅了大量的参考资料，认为这一单元是图形与几何领域学习化归思想的最好时机。所以，笔者在设计这三节课的教学目标时，就制定了其中的一项目标是初步认识化归思想、进一步体验化归思想、理解化归思想。为了让学生更好地掌握化归思想，笔者还在这个单元结束前安排了一节拓展训练课“化归思想我会用”。

在日常备课时，教师应把一个学年教材的数学思想方法目标提前提炼出来，做到全册教材的教学计划中，这样，就能做到有的放矢，系统训练。如北师大版小学数学四年级上、下册教材中的数学思想方法及拓展性思维训练分类列表如下。

（二）依托学情设计目标，循序渐进

数学思想方法的教学在不同学段的目标是不同的。数学抽象是基本数学思想之一，它的培养贯穿在小学到高中各个学段。在第一学段，因为学生的抽象水平比较低，所以，要注意培养学生学习数学抽象的意识。采取的教学方式是用体验感悟的方式，强化学生对数学抽象的感性认识。数学符号是学生最先接触的数学语言，它的本质意义是数学抽象的结果，符号化思想是数学抽象的重要体现。学生一进入数学学习就开始接触各种符号，包括数字符号、运算符号、关系符号等，学生只是在认识和运用具体的符号，在运用的过程中体验数学符号的简洁性、一般性和抽象性，但是，不要求学生知道这就是符号化思想。到第二学段，随着学生思维水平的提高，对数学抽象理解的要求也在提高，不仅要知道名称还要明确其内涵，在后续的学习中还要学会运用。四年级整数部分的教学时，笔者就设计一节专题拓展训练课来认识符号化思想，具体内容包括以下五个部分：第一部分是数字符号和十进位值制计数法;第二部分是用字母公式表示学过的运算律;第三部分是整理关系符号;第四部分是整理图形符号;第五部分是说说你对符号化思想的理解。符号化思想的培养仅靠一些单纯的符号推演训练和模仿记忆是难以达到应有的效果的，要注意引导学生在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中积累运用符号的数学活动经验，更好地感悟符号所蕴含的数学思想本质。符号化思想在第三学段的学习中更加广泛，如“能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示”“通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程”。它需要学生在今后的学习中，通过不断重复、不断深入思考，逐步“领悟”。

二、在知识形成过程中落实小学数学思想方法

数学知识与数学思想是紧密联系的。数学知识的发生、发展过程，也是数学思想发生和凸显的过程。在教学中，教师要根据不同学段、不同教学内容的数学思想方法渗透教学目标，设计大单元的主题教学活动，寓知识性和思维性于一体。通过有挑战性的问题，引领学生主动地参与思维的全过程，这样，学生所掌握的知识就是鲜活的、可迁移的，学生的数学素养才能有质的提升。

（一）在概念形成的过程中感悟数学思想方法

小学阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，加强对基本数学概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法，形成恰当的数学观的载体。在低年级的概念教学中，笔者通过精心预设、渗透数学思想方法，让学生在学习中领会，培养学生数学思维的意识。如在北师大版二年级下册《角的初步认识》教学中，笔者先通过信息技术创设生动的画面，呈现了生活当中的角，然后让学生举例说一说生活中见到的角，在学生大量感知的基础上，逐步抽象概括出“角”的特征并教学角的表示方法，这实际上就是在引导学生进行数学抽象，所用的方法是归纳法。在教学“角的大小比较”的过程中，通过多媒体演示把角的两条边无限延长，初步渗透极限思想，在四年级上册第二单元《线与角》教学中，进一步引导学生体悟极限思想。

（二）在运算律或公式的推导过程中理解数学思想方法

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。在小学数学教学中，培养学生通过观察、测量、实验、探究、归纳、类比得出结论，再通过演绎推理证明结论，逐步养成严谨的思维习惯。张景中院士说：计算是具体的推理，推理是抽象的计算。引导学生经历运算律或公式的推导过程，理解合情推理和演绎推理，学会数学的思维，是培养学生数学核心素养途径之一。如北师大版四年级上册第四单元《运算律》中的《乘法分配律》，就是一节很好的推理思想训练课。笔者先通过创设“贴瓷砖”的问题情境引导学生独立解决问题，再交流解决问题的思路和方法，让学生观察算式，找出算式等值变形的规律;仿写类似的算式，在仿写的过程中验证与自己的发现是否吻合，鼓励学生多仿写，为归纳结论做好铺垫;举例解释和描述自己发现的规律;应用规律解决实际问题。这个过程能够让学生积累合情推理的数学活动经验，提升他们的思维能力。

（三）在解决实际问题中应用数学思想方法

在教学中，笔者鼓励学生应用数学知识去分析和解决生活中的实际问题，引导学生抽象、概括，建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生进一步体验数学思想方法。函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的观点，集合和对应的思想去分析问题的数量关系，在小学阶段，虽然没有正式引入函数概念和函数关系式，但进行函数思想的渗透是必要的。北师大版六年级下册第四单元《正比例和反比例》中的正比例和反比例就是两个重要的函数关系。虽然正比例和反比例在生活中有着广泛的应用，但对于六年级的小学生来说，从生活中抽象出数学关系还是有一定难度的。在教学中，笔者首先通过提供大量的具体情境，如年龄与身高变化、骆驼的体温与时间的变化、正方形的周长与边长、正方形的面积与边长、路程、时间与速度、长方形相邻两边的边长等，引导学生认识“变化的量”，并鼓励学生尝试用表格、图像等多种表示方式，描述出其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，在變化的过程中看到“不变”，理解正比例和反比例的意义。在教材提供例证的基础上，让学生试着举出正比例和反比例，帮助学生理解、辨析正比例和反比例的意义。在“反比例”的教学中，先让学生通过正比例的特征来猜想反比例的特征，引导学生经历“猜想——验证——结论”的探索过程，从而理解反比例的意义，并正确区分正比例和反比例。学生通过这样的深度学习，不但加深了对反比例的理解，同时也提高了解决问题的能力，在教学中很自然地渗透了模型思想和函数思想。

三、在综合训练中巩固小学数学思想方法

学生对数学思想方法的理解同样有一个循序渐进的过程，只有经过反复训练才能真正领会并得到巩固。笔者在教学中渗透了某种数学思想方法后，都安排有相应的数学思想方法拓展性训练内容，使学生能做到举一反三，在训练中不断地提炼方法、归纳方法、开拓思路、完善认知结构。如在北师大版四年级上册《路程、时间与速度》教学中，笔者在引导学生建立模型“速度=路程÷时间”后，进一步引导学生用模型思想解决时间和路程问题，建立新的数量关系式“时间=路程÷速度、路程=速度×时间”，使学生的模型思想得到进一步的巩固，接着进行拓展延伸：建立单价、数量和总价的数量关系式。在这些训练中，学生的模型、数形结合的思想也得到进一步的巩固和运用。数学思想方法的训练不要仅局限于练习中，在后续的知识学习中，引导学生利用前面学习的数学思想方法解决或学习新的知识。如利用转化的思想学习平面图形的面积计算、立体图形的体积计算;利用模型的方法学习数与代数的诸如“除法、分数、百分数、比、比例”等许多内容;利用集合和分类的思想解决数、图形的分类问题等。这些内容的教学，事实上就是一次次对学生已初步接触的或理解掌握的数学思想方法的训练，只有这样，才能将新的数学思想方法纳入到学生已有的知识结构中，形成新的认知结构。

四、在概括总结中升华小学数学思想方法

好的数学教学，是把数学知识、数学方法、数学思维、数学思想融为一体的教学，使学生在掌握“双基”的同时提高数学素养。数学教学归根到底还是思维的教学。在数学教学中渗透数学思想方法的最终目的是要提升学生的数学思维的质量，训练学生思维的深刻性、灵活性、整体性、严密性。教学中要适切地对数学思想方法给予提炼和概括，纳入学生已有的知识结构中，形成学生的核心素养。如在一节课、一个知识块，或单元的小结、复习中渗透数学思想方法，有意识地适度点拨，引导学生进行概括和强化，设计专门的数学思想方法训练课，对其名称、内容、规律、运用等有意识地进行形象、适当的讲解，以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，使学生逐步体会数学思想方法的优越性，并在学习和生活中自觉地运用其中的数学思想方法;有意识地培养学生自我提炼、揣摩、概括数学思想方法的能力，并帮助学生逐步建立起数学思想方法系统，这样，才能把数学思想方法的教学落到实处。我们在实践中边尝试边总结，开发了一套三至六年级的校本课程《新课程下小学数学思想方法序列化数学校本教材——数学新思维》供学生使用，效果很好。

数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰、从理解到应用的长期发展过程，需要在不同的数学内容教学中，在不断的提炼、总结、理解、应用等过程中逐步形成。学生只有经历这样的过程，才能逐步“悟”出数学知识、技能中蕴涵的数学思想。在数学教育教学的过程中，只有关注数学思想方法的教学，才是关注了数学的教学本质，才是有深度的数学教学。

[参 考 文 献]

[1]义务教育课程标准修订组.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]王永春.小学数学《生本学材》的理论研究与实验展望（四）[J].小学数学教育，2020（4）.

[3]毛海生.小学数学教学中的数学思想方法[J].课程教育研究，2013（4）.

[4]吴海鹰.初中数学思想方法教学研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2011.

[5]吴可永.浅谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透[J].教育界：基础教育研究（中），2014（6）.

[6]马丽君.浅谈小学数学教学中渗透的数学思想与方法[J].赤峰学院学报：自然科学版，2014（1）.

（责任编辑：李雪虹）

作者简介：李璞（1968-），女，丹东东港人，高级教师，大学本科。