数学和生活

贝小戎

对于数学来说，普通人在生活中也就偶尔用用加减乘除，但牛津大学数学博士基特·耶茨说，数学在日常生活中的威力远大于此。他在《生与死的数学》一书中说，他4 岁的孩子喜欢在花园里捉蜗牛。有一天他问，花园里到底有多少只蜗牛呢？ 耶茨觉得， 这不好说，把所有蜗牛捉一遍再数一数很费劲，作为数学家，他有更好的办法。第一天，父子二人忙活了10 分鐘，一共捉到了23 只蜗牛，然后用笔在它们身上做标记，再把它们全放回去。一周后再去捉，这次用10 分钟捉到了18只，发现其中3 只身上有标记。现在就可以计算了。其原理是，第一次捉的23 只占所有蜗牛一定的比例。这个比例是多少呢？这需要第二个样本，在这个样本中，18 只里面有3 只是上次捉到的，因此全部蜗牛就是第一次捉到的6 倍，23 乘以6，138 只。这叫标记重捕法，还可以用这个方法做各种精确的估算，比如湖里有多少条鱼，都是取两个独立的样本，再比较其重合的部分。

我们都知道，传销不靠谱，因为需要的下家是指数级增长的。耶茨说，还有一个跟生活密切相关的指数级增长：牛奶打开后，假如有一个细菌钻了进去，这种细菌每一小时会繁殖两个出来，其后代的数量是指数级增长的，这种增长方式刚开始看起来很慢，但之后会急剧增长：两小时后变成2 的2 次方，4 个；4 小时后2 的4 次方，16 个；48 小时后，2 的48 次方，牛奶瓶里可能就有千万亿个细菌了。

加拿大心理学家乔丹·彼得森有本书叫《人生十二法则》，中文版封底上有句话说：“读懂十二条法则，解决你人生80％的不如意。”看到这句话后，我想，作者怎么不干脆再增加3 条法则呢？那样我们的不如意不就全解决了？一位读者说，我这么算说明我数学很差，认知尚停留在线性区，假定了问题和解法之间的关系是线性的：12 个方法能解决80％的问题，那么15 个方法就能解决100% 的问题。但这个假定是错的，生活本身不是线性的。经她这么一说，感觉我这个错误犯得还挺高级。生活也许真的是线性的，不然我不会遇到她的这番点评。

（摘自《三联生活周刊》2019 年第49 期，Stacy 图）