MM模式在数学教学中的应用

林丽娟

20世纪至21世纪之交，对我国数学教育研究来说，是一个不平凡的时期：20世纪80年代到世纪末的20年间，“新”的数学教育理论、教改方案、教学方法，如雨后春笋，争相“上马”，付诸实验，多数规模不大，持续时间不长，也有若干个实验范围达到数省或20个省市自治区，实验时间持续数年，个别的持续到21世纪初.它们共同的一点是：在热闹一阵，取得了某些“成果”之后，即曲尽人散.然而，在我国这次新一轮数学教改“大浪淘沙”的严酷环境下，MM模式是能存活下来到为数不多的模式之一。MM教学模式，即“教师遵循教学方法论的基本原则，遵循学生身心发展和学习规律，促使教学、学习和教学发现过程同步，‘即教学、学习、研究三者同步协调”这样一种数学教育方式。

MM教育模式是数学教学的原则和进行教学设计的指导思想，也只有在教学中才可以充分体现它的优越性.在教学中，学生学习的积极性的调动，知识的学习，技能的训练，能力的培养，都要靠教师在教学过程中精心设计、组织和实施.

数学课堂教学的微观设计，也叫微型设计，也就是对一个概念、公式、命题、法则或例题教学过程的设计，以具体实现课堂教学总体构想的任务.

按“ MM教育模式” 的“ 教学、学习、研究三者同步协调” 的原则， 这个教学过程的设计， 也就是知识生长过程的设想.这是个简化、理想的顺乎自然又有必要的波折歧路过程， 像历史在戏剧中的重演.下面看两个例子：

例1：同类项的教学

师：牧场上有一群动物现在要弄清什么动物有多少？小强说有2头牛， 3匹马， 5只羊，4头牛， 2匹马.小华说有16个马牛羊.他们说的对吗？

A：小强说得对， 但是太罗嗦，同样动物说两次;小华说得不对，把不同的动物放在一块了.

师：你是说应把同类动物放在一块说，不同类的不能放在一块， 是吗？

A：是的.

师：谁举个日常生活中的例子？

B：我举一个：我去买早点，说“买个烧饼油条” .卖烧饼的人说“到底哪样买多少？” .我说“一个烧饼，两根油条，三个烧饼，四根油条，”那卖烧饼的说“神经病”

师：这笑话里有一条深刻的哲理， 耐人寻味.正常人应能对事物进行正确的分类，否则， 就被认为“神经病”，“吃错药”.如开始的例子，应当说，牧场上有6头牛，5匹马，5只羊，简单明了.在科学中，正确分类就更加重要了，我们再看这个：

这是一个多项式.好，请随便给x，y各一个值，可立即算出这个多项式的值.

C：x=0.11，y=10

师：1

D：x=-100.y=10.

师：…20

E：您不是从头算的， 一定有窍门.唔， 您是不是把有的项并在一块了？

F：我看出来了， 您是把相同的项， 并在一块了

师：“ 相同的项” 既然分成一类， 干脆叫它“ 同类项”，那到底什么叫同类项呢？拿，，来说，它们什么相同、什么不同呢？

G：字母相同， 系数、字母排列顺序不同，但不要紧.

师：那么xy也与它们是同类项啦？

G：不行，它与那三项指数不同.

H：x的指数是相同的呀！

G：Y的指数不同.

师：终于“逼上梁山”了，谁来把上面的讨论归纳一下，给“同类项”下个定义？

F：我们把字母相同、字母的指数也相同的项， 叫同类项.

师：系数和字母排列顺序呢？

F：可以不管.

I：可说成“ 两同两不管”.

师：好极了，好一个“两同两不管”，贴切而顺口.同类项怎样合并呢？...（略）

日常生活中往往有数学理论的“素材”，注意挖掘，会产生良好的教学效益.“科学分类”是人的重要的思维.本设计抓住这两点，难能可贵.另外，更巧妙地运用了MM模式中探索发现的启发式方法，创造了强烈的“问题情境”，通过讨论，重现了归纳发现的过程.

例2 一道应用题的教学设计

师：有这样一题，请大家考虑：平面上两两相交且诸交点无三点共线的n条直线，交出多少点？如设交点数为f（n），求f（n）的表达式.

生A：可用不完全归纳法，猜出表达式，再用数学归纳法证明.

生B： 我来试试看.

师：怎样猜出来的？

……

生G：  我也有个别解：因n条直线中每条都与其他（n-1）条交于（n-1）点，n条共交于n（n-1）点， 但每点算了两次，故f（n）=n（n-1）.

师：这可叫做“枚举计数法”，还有吗？

生H：这间题可有另外提法：平面上有三三不共线的二点， 可确定多少条直线？

师：好极了，一个是“线交点”，一个是“点连线”，叫做“对偶问题”.

生I：也可说成每两点连一条线段， 可连多少条线段？n个人每两人握二次手， 共握多少次？似乎有很多很多提法.

师：这就是数学抽象的好处，一道好题，抽象地看，可作为一个模型.必要时， 又可赋予不同的意义，上述题目可以统一叙述：为一个集合有n个元素，每两个配一对，共可配多少对？这就是一个计数模型，以后还要进一步探讨， 大家还有什么看法？

在这个过程中， 老师通过一系列的教學措施指导学生制作模型、画图、计算搜集资料， 对资料进行观察、处理提出问题让学生思考、讨论、回答和作出猜想;提供题目让学生解答、练习， 指导读书等.使学生真正参与概念的建立、定理及其证明过程的探索发现，题目求解方案的制订、执行及对解答的评价等等， 使学生真正成为“ 生产” 知识的主人， 这就是MM教学模式的魅力所在。