教学设计：优化

苏丽华

教学内容：

數学广角（优化——烙饼问题）

教学目标：

1.通过简单的生活事例，初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。

2.经历自主探究的过程，通过实践操作、合作交流，使学生认识到解决问题的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案。

3.在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。

4.培养学生的应用意识和实践能力，以及合理安排时间的良好习惯。

教学重点：体会优化思想。

教学难点：探究解决问题的最优方案。

教学过程：

一、创设情境、导入铺垫

1、生活中处处都有数学问题。比如，煮熟一个鸡蛋用5分钟，煮熟3个鸡蛋呢？

生1：一个一个煮，3个5分钟是15分钟。生2：3个鸡蛋一起煮，只用5分钟。

2.同时煮，不仅可以节约时间、还可以节约能源。看来，煮鸡蛋也要讲究方法。

3.生活中这类问题还有很多，今天我们就一起来研究其中一个—— 烙饼问题。

二、合作探究、优化策略

（一）解读信息，理解烙饼规则

1.出示主题图：从图中你得到哪些数学信息？

生1：每次烙两张，两面都要烙，每面3分钟。生2：一共烙三张，想尽快吃上。

2.追问，引导思考。

（1）尽快是什么意思？

生：就是用最少的时间，越快越好。

（2）每次只能烙两张饼是什么意思？

生：锅里最多能同时放下两张饼。

（3）两面都要烙呢？

生：一张饼的正面要烙，反面也要烙。

引导：为了表达方便，我们把先烙的一面叫正面，后烙的一面叫反面。

3.1张饼的最优烙法。

正反面都要烙，一张饼需要几分钟？

生：一面3分钟，两面6分钟。

（二）研究2张饼的最优烙法

1.烙2张饼需要几分钟？同桌一起摆摆说说：你是怎样烙的？用了多长时间？

2.指名汇报

方法1：烙一张6分钟，烙两张需要12分钟。

方法2：两张一起烙，先烙正面3分钟，再烙反面3分钟，共6分钟。

3.这两种方法你更喜欢哪一种？为什么？

4.示范用表格记录烙饼方法。

5.怎么一张饼和两张饼用的时间都一样啊？

6.小结：看来，两张饼同时烙最省时。

（三）探究3张饼的最优烙法

1.小组合作探究：烙3张饼需要几分钟？请看学习提示：

①同桌合作，想一想，3张饼怎样烙最节省时间？

②用学具摆一摆，说一说。

③把方案记录在表格里。

学生同桌合作，摆学具，说方法，填表格。

2.汇报展示。

3.比较择优：这两种方法，你更喜欢哪一种？为什么？

生1：我喜欢方法二，因为用时短。    生2：我喜欢方法二，更省时。

这 3分钟是怎么省出来的？

生1：因为总是两张饼同时烙，只烙了3次。生2：因为锅里没有空余。

两张饼同时烙很简单，3张饼是单数，你们是怎么做到锅里总有两张饼的呢？

生1：第二、三张交换着烙。  生2：第二、三张饼轮流烙。

不仅要考虑正反面，还要交替烙，保证锅里总有两张饼，从而达到省时的目的。

4.我们把这种方法也记录在表格里。

看来，三张饼交替烙最省时。

（四）自主探究4-9张饼的最优烙法

1.小组活动：四人小组为单位进行研究。学习提示：

①从4到9张饼里任选一个数研究。

②尽量不用学具摆，讨论怎样烙最省时？用多长时间？

③如果有需要，可以在学习单背面简单记录。

生小组讨论交流，自主研究4-9中的任意张饼的烙法。

2.汇报：4-9张饼的最优烙法和时间。

4张12分，5张15分，6张18分，7张21分，8张24分，9张27分。

（2）用时相同的方法再次择优。

（根据学生情况决定此环节去留）

大家把烙4到9张饼最省时的方法都找到了，还有不同方法，你们有什么发现？

生：有的方法用的时间相同，但有的是两张一组同时烙，有的是三张一组交替烙。

的确，3张饼在交替烙的过程中的确会增加一定的难度。在实际生活中，我们不仅要考虑怎么更省时，还要考虑怎么操作更方便。

（五）总结规律

1.方法的规律

生：张数是双数，两张一组同时烙。张数是单数，先两张同时烙，再三张交替烙。

不管是两张一组同时烙，还是三张一组交替烙，都是为了省时。

2.时间的规律

生1：多一张饼，就多用3分钟。

生2：一张饼用6分钟，从两张开始，有几张饼就用几乘3分钟。

生3：n=1  6分，n>1  3n分。

三、总结内化、拓展升华

1.优化思想：在研究的过程中，你有什么收获？

生1：我们可以用学会的方法去解决问题。生2：我们知道了怎样更省时。

结果固然重要，方法和过程更重要！其实我们刚才通过不断尝试、观察和比较，找到同时和交替烙的方法，达到省时的目的，就是经历了一个优化的过程。

2.数学文化：提到优化，我国著名的数学家华罗庚先生可是这方面的专家，他最早在我国提出了“优选法”，宣传推广“合理安排”的思想和方法，为人们节约资源、提高效率作出了巨大贡献。

3.实际应用：也希望你们在生活中能够运用今天所学的知识，不断发现优化策略，提高学习和生活效率。