完善认知结构，提升数学素养——谈思维导图在初中数学复习中的应用

福建省三明市大田县第六中学 林晓华

新课程标准指出，数学教师应该充分借用现代化教学方式，将一些多维的技术运用到数学课堂上，营造轻松的氛围，顺带运用一些简单且便捷的方法，让学生更快地吸收和理解复习中的相关知识点。而在具体实施的时候，一定要调动他们的思维引擎，并且通过绘制思维导图的方法去梳理和归纳知识点，达到高效复习的目的。

一、思维导图在初中数学复习中的应用原则

（一）发展性原则

在初中数学复习中应用思维导图，不仅可以加深学生对基础知识的掌握，还能让学生懂得自主学习的乐趣，真正在实践中掌握科学的学习方法，培养中学生的核心素养。国内外机构一致认为，知识存在的目的是解决问题，而知识具有普遍性，不在于它是如何存在的，应该将关注点放在知识应用层面。所以，教师应将学生的“思维”作为重点，重新规划教学环节。

（二）差异性原则

每个人的成长环境不同，对事物的认知也存在着不同看法。所以在实际教学中，一定要关注每位学生的个体差异，秉承着差异性原则，将因材施教理念融入其中，结合初中生的身心特点，巧用数学教材，因势利导，尽量满足每位学生的基本需求。对此，教师应根据课程目标设计思维导图，逐步构建完整的知识框架，将零散的知识整合在一起，从而形成新的知识，清楚展现出数学知识体系。

二、核心素养下思维导图在初中数学复习中的应用途径

（一）课前教学运用思维导图，增强学生自学的能力

素质教育全面推行的当下，新课改对于初中数学也提出了更为严格的要求，教师要创新课前预习活动，布置具有针对性的学习任务，逐渐培养学生的自学意识，不仅要确保他们在课堂上的主体性，还应使他们具备完善的知识结构，这样才能提升他们的数学素养。教师在课堂教学的时候，应根据学生的差异性来组织教学活动，使得每位学生都能充分发挥自身的潜在优势。由于初中学生的成长环境不同，在思维、智力和事物认知等多个层面都存在着一定的差异，要培养他们的核心素养，应该针对各自的特点，巧用数学教材来完善预习工作。预习是数学复习的一部分，应帮助学生熟悉上节课的相关概念、数学公式等，为正式的课堂教学奠定基础。但是从当下的教学情况来看，学生的预习效果不甚理想，未曾寻得最合适的预习方法。对此，数学教师可以应用思维导图，使得学生有明确的预习目标，有序地展开复习，教师只需要在恰当的时机给予提示，发散学生的思维。

例如在北师大版七年级上册“角”的教学中，为了提高复习效果，课前教师可采用提问的形式，让学生懂得复习课堂的意义。比如：“看到这一章节知识点的时候，你知道要复习的内容是什么吗？看到‘角’的时候，你又会想到什么呢？”整个过程中，教师完全颠覆了以往的教学模式，借助启发的方法，带领学生回忆小学时期的知识点，按照学生对于问题的认知程度，查漏补缺。当学生对某个问题出现疑问的时候，需要对复习的内容进行逐一细化，真正让内容和知识框架呈现出一种“发散”的趋势，也能确保学生将这些小节的知识点都联系在一起。在“二元一次方程组”的教学中，可借助思维导图将预习和复习进行有效整合，首先让学生明确思维导图的关键词是“二元一次方程”和“方程组”；接着展开有序的预习和复习，复习的知识点是了解“二元一次方程”的概念和应用特点；然后完成教师布置的预习任务——认识二元一次方程组有什么作用？方程组和其他知识点有什么潜在联系？从最终的教学效果而言，学生已经能简单利用方程组去表示现实生活中的等量关系，为课上教学奠定基础。

（二）错题集中应用思维导图，提升学生的复习效率

初中生在整理和归纳方面的能力比较弱，所以，数学教师可应用思维导图让学生自觉去整理错题集，构建一个科学且合理的错集本，加强他们对知识的巩固能力。同时，教师也要更新理念，提前向学生阐述数学题出错的原因、错误点何在，将问题总结在一起，不必全部都抄写到错题集上，尽量将类型相同的数学题放在一起，这样在复习的时候才会更加便捷，不会出现重复整理的情况。数学教师要意识到每一个章节的知识点都存在着一定的联系，在制作错题集的时候，可以利用“点睛模式”，通过任意图形、线段将多个知识点都连接在一起，从点到面进行延伸，避免出现过于杂乱的情况，然后快速从中找出关键点。由于初中生的身心发展和思维发展不同，所以在复习的时候，对于知识的认知程度、选择的结构也会存在着一定的差异性，教师要给予学生必要的尊重，这样才能提升复习效率。

借助思维导图可以让错题集变得简单、有趣。可将思维导图分为两个框架，思维导图的第一部分是“分析原因”，仔细分析出错的原因是概念模式有误还是粗心大意。例如：方程y ＝x²＋bx ＋1（b 是未知数），x1、x2是方程的两个根，试着求出（x1-x2）2÷x1x2-（x1＋x2）2的值。大部分学生出错的原因是没有及时理解题目考查的内容，所以通过求根公式解出含有未知数b 的两根，再将两根带入式子，计算非常烦琐，根本无法得出正确答案。思维导图的第二部分是“各题注明”，目的是让学生加强对错误原因的印象，所以一定要注明犯错过程，并写下正确的解题过程。以上述同一题为例，结合题目中给出的已知线索，得出“韦达定理”，（x1-x2）2可以通过两根和与积求出来，给出b 是未知数，说明答案不能包含b，所以最终得出正确答案为-4。学生根据教师的提示，做好错题记录，有助于打开思路，随着问题的发展，学生的认知水平也会在原有的基础上不断提升。

（三）重难点知识中应用思维导图，强化学生的辨析能力

初中数学具有抽象性的特点，这在一定程度上增加了复习的难度。如若教师仍旧采用传统化的整理方法，学生对于知识的看法只停留在非常狭小的空间里，将复习看作是一项困难的任务，这样就无法取得一个良好的学习效果。初中阶段的学生不具有自行串联知识的能力，所以需要教师做好恰当的引导工作，实现数学知识的有效整合，帮助学生准确分析数学中的代数和几何等重难点知识。因此，教师可借助思维导图，将这些类似的知识点都衔接在一起，以此来强化学生的辨析能力。如对北师大版九年级下册“圆”的教学，可以将其分为四个板块，即圆的概念、位置、计算方法和相关定理，其中重点是位置和计算方法这两个板块。要对圆的位置有一个具体认知，通过思维导图概括圆和点、线、圆之间的关系，为后续复习提供明确的思路。从这三个角度出发对知识点进行必要的细化，能让学生清楚地认知到自己的哪方面还比较薄弱，然后在积极探索的过程中发现自身复习的缺陷，从而寻得一些有效的解决策略。

另外，教师结合思维导图的目标知识进行梳理，部分学生还是无法实现新旧知识的有效衔接，使得知识点看起来非常零散，所以记忆效率不高。对此，教师要引导学生分析原因，善用思维导图整理和分析知识。例如在“平行线”的教学中，学生要熟悉邻角、对顶角的基本概念、性质等，用思维导图将知识串联在一起，再次进行梳理，能够方便学生理解其中的重难点知识。又或者是思维导图在解题过程中的优化应用，当学生在绘制思维导图时，就是对课堂上学过的知识进行巩固和复习。以“有理数”教学为例，教师在授课中，要让学生将各数填入数集中，并掌握有理数的分类特点，先让学生写下解题步骤，接着归纳和总结解题步骤，最后制作思维导图，以此来提升学习效果。

（四）课后应用思维导图，增强学生的整合能力

新课程所强调的是将重点放置在实践方面，注重提高学生对于知识点的整合能力，掌握知识之间的衔接点，将看似没有任何联系的知识归纳在一起，明确认识到复习存在的意义。基于此，教师可利用思维导图构建一个大纲，将学生分为不同的学习小组，在合作探究的时候去制订科学、合理的复习方案。假设学生A 计算能力差，那么在复习的时候，重点放在计算题方面；学生B 的逻辑思维能力差，那么就适当地增加一些几何方面的知识点。需要注意的是，整个复习活动中，教师应该处于一个引导者的位置上，对零散的知识进行整合，帮助学生构建完善的结构体系，为日后的教育教学奠定一个坚实的基础。

以“图形的相似”课后复习活动为例，教师引导学生利用思维导图进行综合性分析，将相似三角形作为关键内容，罗列出两个重点知识：相似三角形的判定方式和相关性质；满足何种情况时，两个三角形必然是相似的？学生对这两个知识点进行细化，结合性质依次进行推理和论证。最后，学生在复习完课上的知识时，也可以预习相关的知识点，并延伸出全等三角形的判定方式，对其进行必要的延伸和拓展。由此可以看出，课后复习中应用思维导图，帮助学生尽早厘清复习要点，顺便回忆课堂上学过的知识，可以实现新旧知识的有效融合，进而达到思维训练的目的。学生独立思考后在一张纸上画出全部的数学知识，在思维导图的帮助下，能提高学习效率。这一方式不仅适合初一、初二的学生学习新知识，更适合初三的学生复习旧知识，从各个层面激发学生的创新意识，将零散的知识点衔接成学习框架，帮助初中学生尽快实现学习目标。

三、结语

将思维导图运用到初中数学复习中，对于数学教师而言，既是一种机遇，也是一种挑战，教师需要具备一定的专业能力，拥有极强的创新能力和发散性思维，从多个角度、多个层面引导学生分析和整理数学知识。因此，在具体实施的时候，教师一定要依据具体的学情，有针对性、有选择性地借助思维导图帮助学生完善知识结构，提高他们的核心素养。