计算教学：向思维高阶处漫溯——由“三位数乘两位数”同课异构引发的思考

江苏南京农业大学实验小学 孟云婷

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：在数学课程中应当注重发展学生的运算能力，培养学生的运算能力有助于其理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。由此可见，计算对于小学数学学习阶段乃至整个数学学习阶段的重要性是不言而喻的，小学数学计算教学对于学生数感和数学运算能力的培养至关重要。然而计算课虽重要却难以打动学生们的心，学生们提到它总与“做题”“机械”“枯燥”等词挂钩。笔者聆听了三节“三位数乘两位数”同课异构课，各有精彩，也让笔者思考计算课如何才能突破，让学生的思维得到更高阶的发展。

一、情境创设，由“形式”到“实效”

教学情境是指在课堂教学中，根据教学内容，为落实教学目标所设定的，适合学习主体并作用于学习主体，产生一定情感反应，能够使其积极主动进行建构性学习的，具有学习背景、景象和学习活动条件的学习环境。

新课程改革后，越来越多的教师注重教学情境的创设，但也有部分教师走入了情境创设形式化的误区。是否每节课都需要创设情境？是否每个领域的教学内容都适合创设情境？是否“枯燥”的计算课必须通过情境创设来增添“趣味”？A教师和C教师教学“三位数乘两位数”是直接从旧知引入，未创设情境；而B教师从2008年这个年份引入，再引出“某某小学十岁成长礼”，接着出示了一道该情境下的三位数乘两位数的解决实际问题的题目。其实笔者认为，这个情境对于学生学习本课知识并没有必要性。学生本可以很纯粹地探索三位数乘两位数的算法，理解算理。

有实效的情境让计算思维“绽放”。教学中所创设的情境可分为提供具体活动的场景和提供学习资源的意境两类。B教师的情境应该是属于后者，C教师在课的最后设计了一个游戏环节则是属于前者。C教师让学生分成两组，并推选代表参加比赛，分别从0～9的数字卡片中轮流摸数字摆在黑板上的的算式中，然后进行积的大小的比较，得数大的一组获胜。台上和台下学生都主动加入这样的游戏情境中，在不断尝试、推理、估计、比较和调整的过程中，学生们的数感、运算能力和推理能力都在潜移默化地提升。笔者认为这便是一个优秀的情境案例。课后笔者翻阅了教材发现原来这是一道文字思考题，C教师就是利用教材的情境给学生们提供了具体的摸数相乘的比赛场景。学生们在这样的游戏情境中巩固新知，培养数感，锻炼说理能力。

二、知识迁移，由“盲目”到“严谨”

知识迁移是一种学习对另一种学习的影响。任何学习都是学习者在已经具有的知识经验和认知结构、已获得的动作技能、习得的态度等基础上进行的。

严谨的知识迁移让计算思维“有迹可循”。我们知道数学教学需要帮助学生架起新旧知识之间的联系，学生才能更好地完成知识的自我建构。在学习“三位数乘两位数”之前，学生已经有了两、三位数乘一位数，两位数乘两位数的笔算基础。A、B、C三位教师都通过联系旧知，让学生自主迁移，探索新知，但是在处理上就有所不同：

A教师从两位数乘一位数36×2、两位数乘两位数36×12两题引入，再让学生自主计算136×12，即在复习旧知的基础上探索新知；B教师是在探索完新知128×17后，让学生对比三道算式312×3、24×12、128×17有什么相同点，即在探索新知之后进行新旧知识的对比；C教师先考学生23×12如何计算，再加大挑战难度，让学生计算123×12，学生自主探索之后，C教师和学生进行了如下的对话：

师：同学们，老师还没有教，你们怎么就会计算了？你们真棒！

生1：我们之前已经学习了两、三位数乘一位数了。

生2：它的计算和我们之前学的两位数乘两位数的计算是有相同的地方的。

师：像这样，由一个数学知识向其他数学知识的延伸，我们就把它称作是“迁移”。如果之前的学习内容对你要学的知识有帮助，叫作“正迁移”，如果没有帮助，就叫做——

生：反迁移。

师：是负迁移。那你觉得，之前的计算学习对你今天的学习是哪一种迁移呢？

生（齐）：正迁移。

师：那你们对刚才通过迁移得到的这个答案是否有疑问？有好的方法来验算吗？

对比三节课，知识迁移的方式各有不同。首先，在学生掌握知识基础的侧重上有所不同。A教师非常有序地按照学生学习计算的顺序从两位数乘一位数、两位数乘两位数一步步引出三位数乘两位数；B教师选择对比的题组，与A教师的方法类似；而C教师则准确地把握住了学生的最近生长点，即两位数乘两位数，而非从最基础的计算知识点开始复习。其次，在数字的选择上有所不同。A教师和C教师用的几道题的数字都是相近的，而非盲目地变化，让学生能在数字的“变”与“不变”中探索联系与区别，提升数感，进行知识的迁移。那么，最重要的不同之处在于，C教师通过设疑、引导，让学生认识到还有负迁移的存在，不能“盲目”，随之进行“严谨”地验证，追根溯源，探寻算理和算法的本质。笔者认为这不仅是一种思想、方法的渗透，更是一种数学态度，数学精神的“浇灌”。当学生再学习除法笔算时，就能更辩证地看待乘法笔算的负迁移影响和更理性地思考为何除法笔算不是从个位算起。

三、方法探究，由“枝叶”到“根本”

专家研究指出，我们在教学中如果只注重计算的技能训练而忽视必要的法则抽象与概括，必然会造成学生计算能力的缺失。数学知识点不是零碎存在，而是有着千丝万缕关联的体系化存在。所谓授人以鱼，不如授人以渔，教师教给学生的若只是一个个零散的点，一道道孤立的题，那将是永远也教不完的题海。教师需要引导学生追根溯源，思考和探究比知识更高一层的数学方法和数学思想的本质上的共通之处。

有“根本”支撑的方法探究让计算思维“有本有源”。因此计算教学不仅需“面广”，更要“度深”。三节课其实都对小学阶段的整数乘法的计算方法进行了探究、联系，也有教师在课中播放了一个国外视频，通过画图巧妙计算三位数乘两位数，类似于“铺地锦”。而这些都仅仅停留于计算教学的表面，大多数教师也都常常浅尝辄止，视野只限于看似茂密的“枝叶”。但在C教师课的最后，她的板书上竟然“长”出了一棵树。学生们学习、探究的一道道算式只是“枝叶”，C教师引导学生认识到那些算式有共同的“根”，那便是相同的方法“先分后合”，乘法的竖式计算都有相同的算法和算理。有了这个“根”，其他生长出来的就是更多的整数乘整数的“枝叶”，通过学习理解，学生们就能举一反三了。

四、练习设计，由“机械”到“活用”

练习是对学生所学知识的一个巩固和运用，便于教师了解学生和学生自我了解对知识的掌握程度。练习设计则是对教师教学素养的一大考验，需要从科学性、层次性、生活性、趣味性、典型性、开放性、纠错性等多方面考虑，切忌使用“题海战术”。

能“活用”知识的练习设计让计算思维“有的放矢”。在三节课中，笔者认为有两处设计比较“活”。例如，A教师出示的208×43=5023，让学生不用计算来判断这一题计算是否正确。学生们的观察能力、推理能力、数感、估算能力、计算思维等在对这一“错”题的判断中都有所浸润。又如C教师设计的有层次递进的摸数比赛环节：摸一摸、摆一摆，换一换、算一算，学生不再停留于机械的计算和判断，而是运用他们的数感、运算技能等数学素养，在智慧地“搏斗”。这两个练习设计通过形式和目标多元化激发学生灵活地运用知识和技能。

苏霍姆林斯基经过研究发现：在人的大脑中存在一些特殊的区域，具有典型的积极性和创造性的特点，需要依靠抽象思维，更要结合精细和灵巧的动作，才能使这部分区域保持积极活跃的状态，一旦缺少这种结合，这块区域就会始终处于沉睡的状态。由此可见，动作有助于刺激大脑皮质，训练大脑，激活大脑中具有积极性和创造性的区域，使学生由此产生浓厚的参与兴趣和学习兴趣，既能做到乐学善学，又能在轻松活跃的氛围中有所收获，推进思维的发展。笔者在教学“数的顺序——百数表”一课时，设计了“神奇的摄影师”环节。学生分组填写百数表“碎片”，再全班拼合出“完整”的百数表。在经历和参与富有挑战性和趣味性的百数表由“碎片”到“完整”的还原过程中，学生积极主动地加工和重组了头脑中积累的关于百数表里数的排列顺序和整体特征的已有经验，进行推理和讨论，迸发出思维的火花。

五、教学语言，由“枯燥”到“艺术”

苏霍姆林斯基认为：教师语言在很大程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率，决定着课堂教学的有效性。巴西教育家保罗·弗莱雷曾说过：没有对话，就没有交流，也就没有真正的教育。课堂应该是对话的课堂。在小学数学教学中，教师要有建构严密的数学语言的意识，注重专业成长和自我实现，通过师生平等的有效对话，给学生以新的启迪，引发学生深入思考，使教学过程更有成效。

艺术性的教学语言让计算思维“有声有情”。C教师的教学语言“润物细无声”。一是教学语言富有感染力，如“增加一点难度，敢挑战吗？”“声音太小啦，敢挑战吗？”学生的积极性瞬间被调动，引发学生自主探索计算方法的内驱力。二是教学语言充满智慧，如“没教过，你们怎么会呢？怎么这么神？”明知故问的智慧，让教师退居引导者的位置，启发学生联系新旧知识进行方法迁移。

计算课，普通却又不平凡，好上却又不容易上好。笔者认为，情境创设有实效、知识迁移更严谨、方法探究有根本、练习设计能活用、教学语言更艺术，能带给计算教学新的精彩和活力，推动学生的思维向高阶处漫溯。