对目前初级中学数学里的正、负数、零的加减法进行改革与创新的三个课时课文

梁齐天

当前初级中学一年级的正、负数加减法法则是：

两数相加，若同号，两数的绝对值相加，取同号。若不同号，两绝对值相减，取绝对值大的符号。

两数相减，即是加上减数的相反数。

这个法则很是复杂，其法则长达50字之多，不便记忆和操作，而今我把其改成只用八个字的法则，就是去括号的符号法则：

同号得“加”，异号得“减”的法则。这样大大提高了教学和学习效率。（如下以课文的形式出现）

第一节、正确认识正数负数

一、什么是负数？（负数怎么产生的？）

负数的产生：

我和同学李小明到商店去买米，每袋米30元，我带50元，李小明带钱10元，我们两人各买一袋米后，各人剩几元？

解：（所带的钱数）-（每袋米的钱数）=剩余的钱数

我：50-30=20 （剩余20元）

李小明：10-30=？

1.首先问，10减30够减吗？不够。

2.其次再问，不够减那还缺多少才恰恰能够减呢？

答：很明显，缺20元，就是10还缺20元才恰恰够减。

3.上面缺的20是从何处得来的呢？

答：缺20里的20是从式子“30-10”得到的，写成：10-30=缺欠20。“缼欠”两字用“-”号代替，于是：

10-30=缺欠（30-10）

=-（30-10）

=-20

两数相减，由于不够减，而产生的数，叫负数。

这样得出口诀便是：

小减大，不够减，缺多少，大减小。

用式子表示就是：

（小）-（大）=缺[（大）-（小）]

=-[（大）-（小）]

人類在实际的生产生活中，由于引起较小的数减较大的数不够减而产生的负数，使原来的数扩大了范围。

例1、20-30=？

解20-30=-（30-20）=-10（读作负10）

例2、3-6=？

解：3-6=-（6-3）=-3（读作负3）

例3、

解：

二、正数、零、负数

像上面我们引进了负数，上面的30-10=20，我们叫正数，我们小学数学课遇到的皆为正数和数零。①30-10=20，这是正20，有时也可以写成+20，但通常省略“+”号，只写成20， 我们记得“正20”及“20”都是“贰拾”，它们都是一个同一的数。于是有“正20”=（+20）=+20=20=“贰拾”。②而负20即是-20，这个“负号-”是不能省略的。

三、负数在生产生活中的应用

以上我们讲到由于缺欠而产生了负数，相反的，由于剩余而出现了“正数”，缺欠”和“剩余”这两个词是具有相反意义的。

我们还可以把负数与正数表现在其他方面，例如：把我家院内的地平面的高度设为“0”米，我家的楼房上尖最高处离地12米高，记为“+12米”，我家的地下室离地平面为4米，那么地下室的底平面高度就为“-4”米。

我国黑龙江省省会哈尔滨在冬季某天的气温是零下16℃，是-16℃;海南省三沙市夏天有时气温上升到39℃，这个39℃可以记为+39℃。

总之，零上温度、零下温度;向上或向下移动、缺欠和结余、前进和后退等等这些具有相反意义的量，都能产生和运用正数、零、负数。可见负数在生产和生活中广泛的应用着。

四、负数是个普通的数，负数并非劣于正数

某山区经过地质勘探队勘查得知地平线以上皆为泥土和石块，地平线以下1000米（高度是-1000米）及其以下含着大量的黄金矿，这里的-1000米比+20米，+500米，+2000米都比较优越。

五、数零（数0）的特殊功能

我们在小学阶段，在遇到数0与其他数运算时知道

（1）、3+0=3，0+3=3

（2）、一个算式加上0，它的算式的值不变化。例如：

3+5-1=7，3+5-1+0=7，0+3+5-1=7，3+0+5-1=7

（3）、0-3=？

0-3（小减大，不够减）= -（3-0）=-3或者-3=0-3

有了“-3=0-3”这个简明而又不被人们重视的算式有时起了不小的作用。

我们计算-3-5=？

可以把-3 改写代换成为-3=0-3

于是有-3-5=0-3-5（这里使用小学连减法运算便有）

=0-（3+5）=0-8=-8

就这样，我们利用数0的特殊功能，得到了如上的“（负数）”-（正数）的方法。

六、作业

1.（1）2-7=  （2）3-81=  （3）5-12=  （4）4-32=  （5）6-31=  （6）3-

（7）3-5-17=  （8）15-18-2-17=  （9）8-10-57=  （10）-3-5-6-12=

（11）   （12）   （13）   （14）

（15）   （16）

2.阅读课文“三、负数并非劣于正数”

3.冬季某城某天的气温是

早晨：零下5℃     中午：零下1℃    晚上：3℃

用正负数记下如下温度

早晨：             中午：           晚上：

4.某粮食仓库某天上午运出粮食60吨，中午运进粮食40吨，下午运出粮食50吨

用正负数写出运入粮食吨数

上午运入：         中午运入：       下午运入：

5.冬季某天早晨气温是-4℃，中午气温是0℃。问中午气温比早晨气温高多少度？

（1）列出计算式子：（中午气温数）      （早晨气温数）=？即是             。

（2）这应该等于多少呢？

第二节、正数负数的加减法

一、订正上次作业的第五题

（中午气温数）-（早晨气温数）=0-（-4）=（实际高4度）

=4=+4

所以0-（-4）=+4=4

二、正负数的加减法

├ （（正数）+（正数）@（正数）+（负数）@（负数）+（正数）@（负数）+（负数））}共4类         ├ （（正数）-（正数）@（正数）-（负数）@（负数）-（正数）@（负数）-（负数））}共4类

三、讲解

1类：（正数）+（正数）

例如（+10）+（+20）=？

读做：正10加正20等于什么？

（+10）+（+20）=10+（20）

式子的左边的括号及括号里的正号都可省略而成为

（+10）+（+）20       =10+20

↑ ↑              ↑

符号相同   脱去括号及里外的符号取加号“+”号

这里好像有个规律如下：

括号里外符号相同时，脱去括号及括号里外的符号得到“+”号。

2类：（正数）+（负数）

例如：5+（-2）=？

读做：正5加负2等于什么？

我们举个例子，例如某商店今年营利5万元，因修建房屋等花去2万元，问这店今年收入多少元？

解：花去2万元，可以当做收入-2万元，共收入即是两项加起来

5+（-2）=？

这应该从营利额里去掉2万元，便是今年的收入了。

5+（-2）=5-2=3

這里的5+（-2）      =    5-2

↑  ↑             ↑

∣                   ∣

符号不同   脱去括号及其里外的符号得 “-”号

括号里外的符号不同时，脱去括号及括号里外的符号以后得减号“-”号

练习（学生填充做完）

（1）30+（-5） =              （2）6 +（-11）=

3类：（负数）+（正数）

例如（-10）+（+30）=  ？

读作：“负10加正30等于什么？”

某小微工厂上半年亏损10万元，经过改善经营方法，下半年营利30万元，问该工厂全年营利多少元？

解：上半年亏损10万元，可以记为营利（-10）万元，下半年营利30万元，即为（+30）万元。

全年营利额=（上半年营利额）+（ 下半年营利额）

=（-10）+（+30）=？                       ……  ①

这等于什么数呢？

我们可以这样想一想：

全年营利额=（上半年营利额）+（ 下半年营利额）

这也可以改变为如下：

全年营利额= （下半年营利额）+（上半年营利额）

=（+30）+（-10）=？

于是有（-10）+（+30）=（+30）+（-10）……②

②式里的（+30）+（-10）应该等于什么呢？这里（+30）省略括号里的“+”号及括号，而成为30，就是（+30）+（-10）=30+（-10），然后按照前面2类里（正数）+（负数）的类型来运算。

30+（-10）=30-10

=20

因此，该工厂全年营利20万元。

从全年营利额

=（上半年营利额）+（下半年营利额）

=（下半年营利额）+（上半年营利额），

我们可以得到正负数的加法交换律，但是各数必须要带着各自的符号进行交换。

4类：（负数）+（负数）

例如：（-3000）+（-2000）=？

读做：负3千加负2千等于什么？

例1：某小型企业商店上半月亏损3000元，下半月亏损2000元，问该商店这月共营利多少元？

解：上半月亏损3000元，就是营利-3000元;

下半月亏损2000元，就是营利-2000元。

该月总营利额=（上半月营利额）+（下半月营利额）

=（-3000）+（-2000）=？

这应该等于什么数呢？这很简单，从实际情况来看，就是亏损3000元，接着又亏损2000元，共计亏损5000元，就是营利-5000元，从而得到：

（-3000）+（-2000）=-5000……①

本题里的连续亏损就是连续的减少，就是在-3000元的基础上又减少了2000元，也就是结果两次减少而成为减少5000元，于是

-3000-200=-5000……②

由①与②得到：

-3000+（-2000）=-3000-2000=0-（3000+2000+=-5000

↑  ↑        ↑    ↑

不同符号    脱括号及其里外的符号得减号“-”号

↑               ↑

结论：括号里外的符号不同时，脱去括号及其里外的符号得减号“-”号。

四、作业

1.阅读课文4类、5类

2.计算

（1）（+15）+（+2）=              （2）20+（-5）=

（3）20+（-3）                     （4）18+（-16）=

（5）2+（-7）=                   （6）8+（-10）=

（7）（-9）+（+12）=              （8）（-10）+2=

（9）（-15）+（+2）+（+20）       （10）-102+（+4）+（+10）

第三节、正数负数的加减法（续）

一、讲解

6类、（正数）-（负数）

例如 12-（-4）=？

讀做：正12减负4等于什么？

我们可以利用前面的用“一个算式的值在加上0不会引起该式的值的变化”，于是

12-（-4）=12+0-（-4）

此处的0-（-4）=？我们可以引入如下实例：（在第一节课里已作为习题出现）

某地冬天早晨的气温是零下4度，即-40C，中午的气温是零度即00C，问中午气温比早晨高多少度？

解：（中午气温数）-（早晨气温数）

=0-（-4）

这里实际上中午气温比早晨高出4度，

即是0-（-4）=4=+4

于是12-（-4）=12+0-（-4）= 12+4

↑ ↑                  ↑

符号相同        脱去括号及括号里外符号得加号“+”号

↑                    ↑

以上这式从左式到右式，左式中12-（-4）里的“-（-4）”，括号里外皆是负号，即是相同号，从12-（-4）到右式里的12+4，这可以得到一个结论：就是括号里外的符号相同，脱去括号及去掉括号里外的符号，结果取“+”号。

二、7类：（负数）-（正数）

例如：-5-8=？读作负5减8等于什么？

这里可以把-5写成-5=0-5，于是有

-5-8=0-5-8（使用连减法得到如下）

=0-（5+8）

=0-13

=-（13-0）

=-13

这在前面有详细叙述。

三、8类：（负数）-（负数）

例如：-4-（-5）=？读作负4减负5等于什么？（这个8类型作为课后作业题）

总结以上八个类型的问题，在一个加减的式子里，括号里面外面的：符号相同时，脱去括号及去掉其里外的符号，结果得“+”号;符号不同时，脱去括号及去掉括号里外的符号，结果得“-”号。简言之，脱去括号：同号得“+”号，异号得“-”号。

四、9类：括号有两个或多个正负数，脱去括号怎样呢？

例如：45-（10-7）如何计算？

45-（10-7）=45-（+10-7）

括号“（10-7）”前面的“-”号对于括号里的“+10-7”来说是公有的运算符号。 “-”号对于“+10”来说是相异符号，脱去括号及括号里外的符号得减号“-”号， “-”号对于“-7”来说，是相同符号，脱去括号及括号里外符号得加号“+”号，于是

45-（10-7）=45-10+7

这里的“10”变成“-10”，而“-7”变成“7”。这就是如下：

脱去负括号“-（）”，括号里的各数皆变号。

类似的对于45+（10-7），脱去正括号“+（）”，括号里的各数皆不变号。

现在用几个例题来巩固正数与负数的加减运算。

例1、计算8-（-20）+（-3）-（+2）

解：8-（-20） +（-3）-（+2）=8+20-3-2=23

例2、计算-3+2-10+7+（-5）-（-15）

解：原式=-3+2-10+7-5+15

=+2+7+15-3-10-5（加法交換律）

=（2+7+15）-（3+10+5）（小学里的连加法与连减法）

=24-18

=6

以上数学里的加减法运算就是这么简单。

1.运用好产生负数的方法：

（小）-（大）=-[（大）-（小）]

2.在一个加减法运算式子里，用好脱去括号法则，即是去括号后，同号得“+”号，异号得“-”号。这和后面的乘法法则相呼应，这很好记忆和操作，昏昏欲睡状态也可操作。

3.运用好“加法交换律”

4.运用好小学数学里的连加连减法运算。

5.运用好括号含有多个正负数的加减的脱括号法则。

6.尽力把式子转化成减法的式子。

五、作业

（一）阅读课文“7类：（负数）-（正数）”

（二）“8类、（负数）-（负数）

-4-（-5）=？

1.读作什么？

2.详细计算出来

①在“-4-（-5）”里“-4”后面加个“0”成为如下：

②0-（-5）=                  ，即问数0比-5高多少？答：高

③把0-（-5）等于的数代换到①中的式子里即-4-（-5）=-4+

④观察脱括号规律：简单地说，同号得      ，异号得     。

（三）45+（10-7）

1.式子里“+（10-7）”前面的“+”号对于“10”和“-7”是共有的;

2.“+（  ）”前面的“+”对于“10”来说是相同号，去掉括号后取“+”号，即为“+10”;“+（  ）” 前面的“+”对于“-7”来说是   号，去掉括号后取   号，即为    ;

3.结果是45+（10-7）=        ;

4.结论：一个数加上一个括号，括号里含有两个以上的数时，去掉“+（  ）”，括号里的各数                   。

（四）计算

（1）3-（-5）+（-2）      （2）27+（-5）-（-13）

（3）0-3-5-7               （4）-9-17-（-28）

（5）-4-5-7                （6）89+（-25）-（-35）

（7）2+（-5）-（-1）       （8）

（9）-35-（-21）+（+2）     （10）-93-（-35）-（-4）

（11）120+（-1-7+9-27）       （12）-45-（2-3-19-108）

（五）阅读课文中“1--8类”结论

（六）某水泥仓库库存200吨，上午运出20吨，中午运出20吨，下午运入30吨。用正负数的加法列式计算出今天的库存数

（七）某地早上的气温是零下6度，上午上升2度，中午又上升了3度，到了傍晚下降4度，用正负数的加法列式并算出傍晚的气温度数来

作者简介

作者现任中国教育科学研究会荣誉理事，曾在安徽省阜阳教育学院、阜阳师范学院数学系三年级任教复变函数论等课程。后调至淮北市第十中学任教，现退休。