论初中数学思想方法的渗透

尹 芳

（永新县任弼时中学，江西吉安 343400）

初中数学教学的目标不应该局限于要求初中生掌握好数学的基础知识和基本技能，还应该侧重于发展学生的各项数学能力，培养学生良好的数学学习习惯与数学思维方式。教师需要在教学过程中渗透数学思想的方法与技巧，帮助学生有效地认识数学理论与内容的本质内涵，让学生运用数学知识解决实际生活中出现的问题。

一、渗透分类讨论思想

分类讨论的数学思想方法主要是依据同一标准将不同的数学知识点划分为不同的种类，让学生仔细观察和思考，针对教学对象的同一性与不同性，将具有相同属性的归为一类，把不同于其他属性的归为其他类。分类讨论是数学教学过程中常用的一种方法，学生将所学到的数学知识进行分类归纳，将烦琐、复杂的数学知识变得更加具有条理性与统一性，更好地掌握数学知识。

例如，在学习“方程与不等式”的过程中，已知（a-3）x>6，求x 的取值范围。本题主要根据不等式的性质“不等式的两边同时乘以或除以一个不为零的负数时，不等号的方向要改变”进行解析，由于题目中（a-3）的符号并未确定，所以要对（a-3）到底是正数还是负数进行分类讨论，以此得出该题的正确结果。还有证明两个三角形全等的方法，也可运用到分类讨论的数学思想方法。例如，在已知条件中说明三角形的两边已经相等时，便可以对其他结果进行分类讨论，可以判断三角形第三边是否相等，若相等则两个三角形全等；还可以判断三角形两边的夹角是否相等，若相等则两个三角形全等；还可以判断两个三角形中是否都存在直角，若存在直角则两个三角形全等。教师应该不断培养学生运用分类讨论的数学思想，培养学生解决数学问题的条理性与缜密性。

二、渗透数形结合思想

人们把数学中的代数称为数，而把数学中的几何称为形，数和形从表面看是相对独立的两个个体，但是在一定条件下，它们之间是可以进行相互转换的，图形问题能够转化成数量问题，而数量问题也可以转化成图形问题。数形结合的思想方法在各阶段的数学学习过程中都应该得到充分的利用，帮助学生解决日常生活中抽象的数学问题，提高学生的数学思维能力。

例如，在学习“比较有理数的大小”时，相反数的几何意义和绝对值的几何意义都能够结合图形进行分析。利用线段图解的方法来引导学生分析问题，对数学知识点进行归纳总结，加深学生对数学知识的记忆和理解，拓宽学生的数学思路，启发数学思维，让学生能够在遇到数学问题时快速找到解决问题的办法，提高学生解决数学问题的能力。教师在教学过程中渗透数形结合的思想方法，能够充分展示数形结合思想方法的重要魅力与内涵，锻炼学生的数学思维和思考能力，让学生学会对数学问题进行迁移与灵活转变。教师要帮助学生找到适合自己的学习方法与技巧，提高学生钻研数学问题的积极性。

三、渗透数学归纳思想

教师应该在教学活动中培养学生的数学归纳能力，帮助学生提高对数学知识的认知。归纳方法是一种将特殊知识转化为一般知识的思想方法，方便学生在遇到同类数学问题时，能够快速地运用相似的解决办法，对数学问题进行剖析与解决。这一方法不仅能帮助学生节约解决数学问题的时间，还能提高学生的数学思辨能力。学生将知识点进行科学、系统的归纳整理，便于课后复习与思考。

例如，在判断抛物线开口方向的问题上，就是要对二次项系数进行判断，判断其为正还是为负，这一问题需要运用作图法来进行解决。为了帮助学生判断出抛物线开口方向的规律，教师让学生画出四个不同的方程，通过对方程的二次项系数进行观察与总结，并借此归纳出抛物线开口方向的有关规律：当二次项系数为正时，抛物线开口向上；若为负数时，抛物线开口向下。在学习“有理数和无理数”这一知识点时，也能够充分运用到数学归纳这一数学思想方法。实数分为有理数和无理数，无理数就是无限不循环小数，而有理数由分数和整数构成，它们都能经过简化，成为有限小数或无限循环小数。因此，除了无限不循环小数以外的实数都称为有理数。在这一过程中，教师并没有完全强制要求学生归纳知识点，而是让学生主动地探索与分析问题，在遇到此类问题时能够熟练地运用所掌握的方法解决。

四、渗透数学变换思想

数学变换思想是将一种数学形式转变成另一种数学形式的重要思想。这也是学生在学习数学知识的过程中能够有效运用的一个重要工具。变换思想的最终目的是要将未知问题变换成已知问题来解决，实现新问题向旧问题的变换，复杂问题向简单问题的变换，未知问题向已知问题的变换，抽象化问题向具体化问题的变换，帮助学生更加直观地解决遇到的数学问题，不断克服在学习数学知识过程中遇到的障碍，提高对学习数学知识的积极性。

例如，在一个平行四边形ABCD 中，已知AB=CD，点E、F是AC边上的两点，且AE=CF，求证DE=BF。从已知条件中就可以等价变换得出BC=AD。

这一类型的问题，学生只考虑到运用逆向思维或正向推理的方法来解决问题，忽略了从变换这个角度来考虑问题。运用等量变换的思维方法，能够将问题简化，从而使数学问题得到快速的解决。数学变换思想在定律、公式中的命题的等价变换及几何图形中的等积变换，还有解方程中的同解变化等方面都得到了体现。例如，在解决几何问题的过程中，根据图形的对称、平移、旋转等基本特性，能够进行各类的变换；还能够运用一定的辅助线将图形变换成为学生熟悉了解的基本图形，将烦琐的问题简单化，更好地帮助学生解决数学问题。

在初中数学教学活动中，教师首先要掌握分类讨论、数形结合、数学归纳、数学变换等数学思想方法，结合数学课本内容及学生的学习情况和认知水平，提高学生的学习效率。教师要帮助不同学习情况的学生找到适合自己的方法与技巧，拓展学生的数学思维，帮助学生领略数学的魅力及内涵，养成良好的学习习惯。