分类讨论思想在高中数学解题中的应用

广东省梅州市平远县平远中学 黄宏山

虽然高中的很多数学题都颇具难度，学生在学习的过程中也倍感吃力，但是很多时候我们会发现，这些题目都有着千篇一律的解题思路和技巧，一旦学生能够仔细分析，展开分类讨论，就可以更好地区分理解同类的知识点，避免学生混淆知识点，掌握实用的数学知识，同时提升学生的数学学习能力。所以在高中数学的解题环节，教师一定要重视分类讨论思想的重要性，并加以运用，帮助学生切实掌握学习数学的方法和技巧，提升学生的数学能力。

一、分类讨论思想的概念

其实对于分类讨论思想的概念很容易理解，简单来说，就是学生在解决一个数学问题的过程中，一旦无法采用单一的某种解题方法解决问题，就可以把问题进行划分，形成若干个可以用不同方式去处理的小问题，再逐个将小问题解决之后，最终实现解决问题的目的。而经过研究，考虑到高中数学的难度较大，应用这种解题思路将可以最大化地解决问题。分类讨论思想通常以概念的划分、集合的分类为基础，在进行分类时也有着对应的要求，不能够随意分类。比如在看到一道数学题时，学生首先应该思考什么情况下需要进行分类，在解决这道题目的时候要如何分类，最终解决问题。

二、分类讨论思想在高中数学解题过程中的具体应用

1.在学习数列的过程中进行运用

在高中数学中，我们一定会学习到数列知识，比如等比数列和等差数列，为了得出这些数列的规律，在进行数列的运算过程中能够熟练套用这些公式，就可以让学生运用分类讨论思想，比如数列中的分类讨论多涉及对公差d、公比q、项数n的讨论。那么在已知数列前n项和Sn，求an过程中要注意两点：第一种情况是n=1，第二种情况是n≥2，必须要分这两种情况来进行讨论，不然就会导致运算的错误和疏漏。利用分类讨论思想，学生能够针对数列相关的问题进行讨论，提升解题效率，对题目的多种可能性进行思考，最后得出准确的结论，帮助学生快速解决数学问题。

2.在学习函数的过程中加以运用

在高中数学中，函数问题是一个大问题，因为随着参数的改变，结果也很有可能发生改变，所以学生必须要在解题过程中运用分类讨论思想加以解决。比如：y=x2，x∈[-2，a]，求函数的最小值。针对这类题目，学生其实会经常遇见，要确定函数的最小值，首先要看看函数图像的对称轴直线x=1，是不是在区间[-2，a]之内。这个过程必须要让学生进行分类讨论，才能确定合理的参数，并且顺利解答题目。

在这个讨论的过程中，学生必须要先列举好自己要从哪些方面进行讨论，接着应根据题目条件来进行精准的分类，确保每一种可能性都考虑到，要保证讨论方案的全面性。通过这样的过程，学生已经进行了精准分析，从而可以得出最精准的数据，正确地解答问题。

3.在学习概率中加以运用

高中还会学习到关于概率类的数学问题，但是这种问题是不可能随意猜测就能得出结果的，学生必须要从多个方面进行讨论，才能得出最终的结论。所以在解答这一类数学问题时，教师可以利用分类讨论思想来重点从问题本身着手进行讨论和分析，将数学题目中的条件罗列出来，然后根据题目的要求进行分类，最终得出准确的问题答案。

4.对例子和实践的方式进行运用

在学习分类讨论思想的时候，教师首先要运用实例来帮助学生进行概念理解，通过具体的实例具体分析，让学生把握住分类讨论思想的重要应用方式和方法。同时，为了减轻难度，考虑到某些学生的数学基础较差，那么教师可以通过小组合作的方式来进行这一思想的运用，比如针对某一道数学题，给学生进行分组，让一个小组的成员一起思考，共同展开讨论，集思广益。在这个过程中，学生可以学习到其他同学不同的见解和看法，通过互换思考角度等来完善自身的知识层次，让自己的解题思路变得更加全面，从而得出正确的答案。

在当前的数学教学过程中，学生很难快速掌握一些晦涩难懂的知识，但是学生如果能够学习到很多实用的数学方法，就可以快速地解决问题，还可以提升自己的数学能力，在当前的高中数学解题过程中，对于分类讨论思想的运用较为频繁，它可以让学生理清自己的思路，快速提升学生的解题效率，让学生在学习的过程中可以不断进步和成长。数学解题能力的培养也并非一朝一夕之事，教师要培养学生的解题技巧，遇到问题时要从多方面进行思考，确保考虑到了问题的每一个可能性。教师在这个过程中也要不断帮助学生，让他们熟练运用分类讨论，提升解决数学问题的效率和准确度。