在高中数学解题教学中培养函数思想

河北省定州市晏阳初中学 张丽娜

函数是高中数学中的一个重要概念，是把数学中的量和数结合起来的重要桥梁，更是使用数形结合思想解决数学问题的重要抓手。不管是什么地区的考试抑或是高考，以函数概念为核心考查点的题目都占据了相当大的篇幅。函数思想灵活性高、难度大，选拔功能非常理想。它的教与学都是难点，值得广大高中数学教育工作者仔细思考。

一、重视“双基”教学，巩固函数概念的正确理解

对于很多高中生来说，正确理解函数概念的难度比较大。为此，在解题教学中，就必须首先从基本概念、基本思想入手，不断通过习题巩固学生对于函数概念的正确理解。

首先，教师应当使用习题，阐述函数的实际而精确的意义。在函数概念的学习与巩固中，应当借助具体习题的实际性，让学生从实际性中抽象出感性认识，然后引导学生把握关键特征和本质属性，将纷繁复杂的概念核心抽离出来，加以综合分析和概括比较，最终完全掌握内涵。这个思考过程必不可少，也会让学生养成大胆猜测、严谨求证的思维方法，不断完成思维的深化和飞越。对于低年级学生来说，函数概念比较抽象空洞，而习题就是最好的抓手，可以让学生最快最准确地把握函数概念的准确意义。

其次，通过对函数概念的理解，了解数学概念的数与形的本质属性。数学概念是整个数学大厦的地基，而它们之间的联系，就构筑起了整个数学大厦。数学概念导出了数学定理和法则，理解这个演进过程，就是理解数学发展的来龙去脉，更是提升解题能力的关键。因此，在解题教学中，必须要充分重视通过习题让学生掌握数学概念和数学定理规则之间联系的方式方法，让他们不仅会解题，还要知道为什么这么想、还能怎么想。数学高度抽象，极其重视基本概念的发展、联系与严谨，在教学中，应当让学生通过习题，了解它们之间是如何勾连往复，通过由浅入深的习题设置，不断将联系面扩展，最后形成知识网络体系。

最后，重视学生在初中高中课程转换中的思维转换。函数的学习意味着学生从初中熟识的常量思维转变到了陌生的变量思维，理解这个概念，必须要初中的数学知识作为基础，但是又有了非常大的拔高，这个思维转换的过程，对于很多高中生来说很难适应。因此，必须要通过具体的习题，将初中数学知识同高中数学知识联系起来，让学生仔细全面了解函数三要素，也就是定义域、值域、对应关系。因此，学生的思维从初中到高中，经历了维度、广度、深度的全面跨越，思维进入了辩证逻辑思维，必须要通过习题不断巩固，慢慢扭转思维方式，才能真正了解，在此过程中，老师一定要重视如何从初中的数学知识演进到高中的思维中。

二、转变教学思维，把习题讲“简单”

首先，把握高中函数教学的新变化。高中函数教学出现了新变化，具体体现为，从以往的从一般到特殊的形式转变为从特殊到一般的形式。以往来说，讲解函数概念，都是先给出函数的定义，就是一般性质，然后直接应用到解题中，这种方式对于初学者很不好。目前，讲述函数知识，都是从特殊性质向一般性质靠拢，这种讲授方法特别符合中国高中生的思考习惯。这种转变体现了更加重视启发式教学和讨论式教学的理念，更加重视数学的归纳性、实践性而不是演绎性这一特点。对此，应当先从初中函数出发，到高中的映射概念，然后通过对比，得出完善的函数概念。但是这种思维也容易造成思维定式，教师应当多讲解灵活的实体，培养学生的思维能力和逻辑严密性。

其次，创新函数类题目处理方法。对于高中的不同年级，遇到的函数题目的难度、深度、广度差距都非常大，因此必须要创新函数类题目处理方法。第一，强调对函数类知识的背景和本质理解。无论是引入函数相关概念，还是学习基本初等函数，还是学习导数等知识，都应当充分展开相关知识的背景，在知识的背景中，设置一些习题，让学生掌握了解函数的基本概念以及相关逻辑推理过程。第二，加强函数思想的应用。函数类题目非常丰富，不仅是在解题中，在实际生活中也有非常丰富的理解。在讨论函数的增长问题之时，应当重点设置二分法、导数法的习题，不仅可以帮助学生养成使用函数思想解决实际问题的能力，还能够建立起学科间互相联系的观念。

最后，以概念讲解为核心，以解题技巧为辅。好的问题能够帮助学生加强对概念的理解，而解题技巧应用的范围远不如好的思想。数学学习的过程，很大程度上是依靠习题的完成而完成的，而想要做好函数类题目，做题和解题过程应该着眼于概念的理解和认识，而不是单纯的解题技巧。学生通过对函数知识的学习，要求能够顺利转换不同概念的应用。让学生在想到函数概念之时，所想到的不仅仅是函数的定义域、值域、对应关系这三个内容，还应当有函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性、函数图像转换等问题，以此来突出函数与方程、函数与图像、函数变换等知识的理解和应用，应当让学生通过函数题目的学习，把整个高中数学的相关内容全部串联起来，在整个高中过程中，加强对函数的理解。为此，在学生的习题已经有了一定积累之后，就要加大综合类题目的联系应用，比如用函数思想解决不等式问题、数列问题甚至是概率问题，尤其是在范围、最值、极值类的问题，都应当加强函数思想的应用，比较重要的是要让学生掌握函数模型的应用。函数模型的假设、构建、完善、修改、验证，是函数应用的非常高的体现，在这个过程中，可以彻底考验学生对知识的掌握情况，提升他们的数学素养。

函数思想在解决高中数学问题中的作用毋庸置疑，是整个高中阶段的核心与主要思想。不管遇到什么类型的函数问题，都要首先抓住“双基”问题，勤于思考、善于联想，把函数思想应用到数学学习的方方面面中，做到融会贯通、举一反三，才能在数学考试中万无一失。