基于多目标遗传算法的灌排两用渠道输水优化调度

徐淑琴，王雅君，乔厚清，郭晓婷，李仲裕，徐恩典

（东北农业大学水利与土木工程学院，哈尔滨 150030）

黑龙江省三江平原地区为黑龙江省粮食主产区，也是我国粮食战略生产和储备重要基地，粮食商品率一直保持80%以上，多年来为保证国家粮食安全贡献显著[1]。近年来，黑龙江省水田面积发展较快，水源以地下水灌溉为主，灌溉用水保障程度低，发展以地表水源为主的大、中型灌区，将现有排水沟道改造成为灌溉与排水两用渠道是保证农业可持续发展的重要前提[2]。但目前缺乏水资源统一规划，尤其是灌区内灌溉用水调度研究进展缓慢，丰富水资源未得到充分利用，需科学决策并优化调度灌排两用渠道。因此灌溉、排水系统合一，需制定严谨排涝与灌溉调度运用方案，同时满足灌溉与排涝功能，提高灌溉水利用率。赵恩龙利用多目标遗传算法，在水量平衡、库容约束基础上，运用Matlab求解模型分别计算在75%保证率下不同单目标优化结果以及多目标优化结果，并作优化对比分析[3]。李茉应用线性规划优化灌区干支渠输水时间流量，在此基础上运用0-1线性规划法优化灌区渠系轮灌组划分，实现灌区渠系水土资源优化配置[4]。梁贞堂等研究黑龙江灌区灌排两用渠道断面设计参数，适当调度后灌排两用渠道可满足灌溉与排水需要[5]。因此，为提高渠系水灌溉利用率，实现水资源利用最大化，保持农业灌溉平衡稳定发展，对灌排两用渠道作输水优化调度尤为重要。

1 研究区域概况

1.1 灌区概况

以黑龙江省杨木灌区为例，位于庆丰农场中北部，主要以水田灌溉为主，灌区海拔高度60～65 m。本区年均降雨量为560 mm，年内降水分配不匀，大多集中在7～9月，占全年降雨量一半以上。年均气温为2.6℃，年蒸发量为1 240 mm，积温为2 700℃，全年日照约为2 500 h，无霜期为135～156 d，冰冻期一般在11月5～10日。

1.2 渠道布置概况

由于地表水置换地下水灌溉需要，杨木灌区主要以兴凯湖水为水源，杨木灌区总干渠1条，长17.27 km，分干渠7条，在大穆棱河上设倒虹吸一座，杨木总干渠以新河总干末端为起点，水源穿过大穆棱河倒虹吸进入主干渠，主灌渠由南向北从灌区中部穿过，通过桥、涵闸等控制性建筑物进入东西两侧7条分干渠。全区骨干渠道8条，长52.46 km，骨干建筑物15座。

本文研究区域为杨木灌区四分干渠0+000～8+150段灌排两用渠道，四分干下布设3个支渠、3个排干，灌溉与排水流向同向。灌区渠道布置情况如图1所示。

图1 各级渠道布置Fig.1 Canal layout at all the levels

2 研究区域渠道流量及水位分析

2.1 流量分析

渠道灌溉时，骨干渠道配水方式采用续灌，根据各支渠设计流量推求干渠各段设计流量，渠道排水时，根据《兴凯湖灌区初步设计》，农田排水标准为五年一遇，即灌区3 d暴雨，4 d排到水田耐淹深度，水田排水模数为P20%=0.12 m3·km-2。见表1。

2.2 水位分析

灌排两用渠道合理运用必须考虑上下级水位关系，既满足上下级排水水位要求，又满足上下级灌溉水位要求[6]。根据公式（1）计算沟道设计排水时要求水位，再与实际灌排两用渠道（以四分干为例）水位对比分析，设计水位抬高时对排涝效益的影响。灌排两用渠道水位见表2。

式中，H-沟道要求水位（m）；H0-地面参考点高程（m）；∑Li-各级沟道沿程水头损失之和（m）；∑σ-流过各级渠道建筑物水头损失之和；h-低于田块地面水深（m）。

2.3 排涝效益分析

灌排两用渠道既满足灌溉要求又满足除涝要求。灌区涝害主要为暴雨所致，农作物受淹时间过长或深度过大均引起作物异常生长，轻者减产，重者死亡[7]。

在实际应用中，作物生育期灌水期间，灌溉水位一般高于排水水位，突发暴雨时若不及时开启干渠排水口节制闸，田间受涝时部分水量无法排出，降水滞留使作物受涝时间过长，排涝效益折减。文章基于排涝要求水位以及渠道设计水位，分析灌溉水位升高对排涝面积的影响。见图2。

3 灌排两用渠道输水优化调度及求解算法

3.1 建模思想

灌排两用渠道优化输水实质为优化渠道输水流量、输水时间、灌水时闸门开启高度以及排水时闸门开起高度。通过优化输水方案，实现灌区合理灌水和排水优化目标，提高灌区水资源利用效率及灌区管理效益[8]。

表2 灌排两用渠道各项水位Table 2 Irrigation and drainage canal water level

图2 基于水位的排涝面积变化Fig.2 Drainage area variation based on water level

以杨木灌区灌排两用渠道为研究对象，以输水流量、输水时间以及灌排净效益为优化目标。干渠、支渠为续灌渠道且模型中水量分布应满足以下条件：

①实际输水应满足灌溉水量需求；②输水时间需在灌水轮期内变化；③干渠灌溉水位应在排水要求水位和满足自流灌溉水位之间；④渠道输水时，下级渠道总流量不大于上级渠道流量，防止因输水过多造成渠道损坏。

3.2 目标函数及约束条件

建立在输水时间段T内渠道水量损失最小、在不同时刻分干渠净配水流量变化性最小、灌排净效益最大目标函数如下：

目标函数一：

目标函数二：

目标函数三：

式中，Wd、We分别为分干渠、支渠输水损失量（万m3）；N为渠道条数；j为输水渠道编号；lj为第j渠道长度（m）；qj为第j渠道实际配水流量（m3·s-1）；tj为第j渠道配水时间（d），且tj1=tj2-tj；A、m分别为渠床土壤透水系数、渠床土壤透水指数，参照文献[7]上述参数取值分别为2.65、0.45；i为渠系输水不同时段；T为时间，d；Q1j代表干渠不同时刻渠系输水流量（m3·s-1），Q1j=qif（t），f（t）为0-1变量，代表灌区内渠道输水状态，渠道输水时，f（t）=1，反之则为0；Q1代表上级渠道各时段平均流量（m3·s-1）。C1、C2、C3-排涝效益、灌溉效益、支出费用；Pw-水泵轴功率（w）且，H为扬程（m），η、η01为水泵提水效率、电机工作效率，取η0=81.2%、η1=91%；T1为工作时间（d）；B为电费单价0.51（元·（kW·h）-1）；α1为排涝面积折减系数，取α1=1-（0.75Hs-46.11）；k1、k2、ε1分别为工程分摊系数、治涝投资比例，取k1=14.5%、k2=10%、ε1=10%；S1、S2分别为排涝区水稻种植面积、水稻灌溉种植面积（hm2）；X1、X2水稻单价为2.8（元·kg-1）；A1、A2水稻单产为8696（kg·hm-2）。

具体约束条件如下：

流量约束：渠道输水过程中，各渠道输送流量需接近设计流量，且满足输水流量在渠道最小流量和最大流量之间。渠道流量最小系数αm、αd加大系数选取参照《农田水利学》[9]，Qd为渠道设计流量。即：

时间约束：各级渠道配水开始时间和结束时间应在轮期内，且开始时间应大于0。即：

水量平衡约束：下级渠道在任意时刻输水流量之和均等于上级渠道输水流量。即：

水量约束：各级渠道配水流量与引水时间之积应等于该渠道需配水量。即：

灌溉水位约束：实际灌溉水位应在排水水位和自流灌溉要求水位之间。即：

3.3 求解算法

多目标传统解法包括加权法、目标规划法、约束法等多种解法，但以往解法无法一次运行得出问题最优解级，也无法满足实际应用多种需求，且参数值设定具有主观性，导致优化结果较差。随着以Pareto最优理论为基础多目标进化算法提出，该问题得到较好解决[10]。

遗传算法（GA）为一种借鉴生物界自然选择和群体遗传学机制的随机搜索和优化算法，具有全局搜索能力，善于搜索复杂问题和非线性问题[11]。从代表问题可能潜在解集的一个种群开始，初代种群产生后，确定适应度函数，并借助自然遗传学中遗传算子选择、交叉和变异，产生代表新解集种群，得出最优解[12]。

本文选用带精英策略的非支配排序遗传算法（Non-dominated sorting genetic algorithms-Ⅱ，NSGA-Ⅱ），该算法通过非支配排序、拥挤度与拥挤算子计算以及精英策略等降低运算复杂度，提高运算速度，应用广泛[13-14]。多目标优化问题为目标直接存在冲突无法比较，所有目标函数难以同时得到最优解集，且各解之间无法比较优劣[15]。

运用该算法求解步骤如下：①首先，对模型构建中决策变量作实数编码，其中包括输水流量、输水时间、灌溉水位等。②随机产生N个个体初始种群P0，非支配排序后，通过选择、交叉、变异得到第一代子群。③第二代开始将父代与子代结合，作快速非支配排序和拥挤度计算，再选取合适个体形成新父代种群。④运用遗传算法基本操作产生新一代子群，依次类推，直到满足条件为止。

3.4 求解参数

文章根据杨木灌区2008年蒸发资料制定灌溉制度，设计保证率为80%。研究区域灌溉面积1 767.55 hm2，排涝面积2 961.48 hm2，作物在移植返青、分蘖、拔节孕穗以及抽穗开花阶段总需水量为839.77万m3，灌区水源为地表水，充分灌溉。各生育阶段灌水天数及灌水次数见表3，将以上数据代入NSGA-Ⅱ模型求解。

4 实例结果分析

据文章第3部分所构建目标函数，运用NSGA-Ⅱ求解，综合考虑灌区排涝及灌溉效益，作物生育期灌水时，选取最优灌溉水位灌溉。灌排两用渠道进口灌溉水位优化结果为61.67 m。

作物各生育阶段一支渠、二支渠、三支渠输水开始时间与结束时间见图3，可知四分干渠在移植返青期、分蘖期、拔节孕穗期、抽穗开花期4个阶段输水时间分别为4～19、8～29、1～13、1～9 d，且优化后输水时间结果与优化前相比减少，因此输水时各级渠道输水平均流量接近实际输水流量，减少渠道输水损失。

表3 作物各生育期灌水参数Table 3 Irrigation parameters of crops at different growth period

图3 生育期灌水持续时间Fig.3 Duration of irrigation during the growth period

优化后各级渠道输水流量及流速见图4，由此可见，各级渠道输水流量波动性较小，且流速满足渠道不冲、不淤流速（V不冲=0.9 m·s-1、V不淤=0.21 m·s-1）。通过遗传算法优胜劣汰处理，灌区一、二支渠控制灌溉面积大于三支渠控制灌溉面积，且一、二支渠输送水量也大于三支渠输送水量。

为实现灌区灌排两用渠道输水调度自动化处理，计算灌区在排涝和灌溉期间闸门开启高度。为控制渠道水位以满足灌溉排水要求，杨木灌区四分干设有节制闸6座，其中用于灌溉3座，排涝3座。闸门均为单孔闸门且闸孔自由出流，闸门宽1.5 m，高1 m，根据2008年排涝标准以及优化后求解得到各渠道输水流量计算闸门开度，得出灌区灌溉期间各生育阶段以及排涝期各闸门开启高度见图5，渠道排水及灌溉时闸门开度均小于渠道水深，且灌排两用渠道在实际运行中各分水口水位保持稳定，满足下级渠道输水流量。优化结果汇总见表4。

图4 生育期渠道输水流量和流速Fig.4 Canal water flow and velocity during the growth period

图5 各时期渠道闸门开启高度Fig.5 Opening height of channel gate at different periods

表4 生育期渠道输水流量和流速Fig.4 Canal water flow and velocity during the growth period

续表

5 结 论

a.本文以兴凯湖杨木灌区灌排两用渠道为例，充分考虑灌溉水位对排涝、灌溉效益影响以及作物灌水时渠道输水损失大、输水时间长等特点，建立基于多目标灌排两用渠道输水调度模型，运用带精英策略的非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ）以及Matlab编程对目标函数求解。

b.据文章第4部分优化求解得出灌溉、排水时对应闸门开启高度，可控制各分水口水位以及输水流量。优化后结果与优化前相比，作物灌溉期间渠道输水时间缩短，输水过程中输水流量均匀稳定；作物在排涝期间，闸门可及时启闭，保证渠道在作物内将多余水量排出。

c.文章运用模型和算法在满足灌溉和排水要求时，确定灌排两用渠道实际输水方案，调节各渠道灌溉水位、输水流量、输水时间以及闸门开启高度，灌排两用渠道在灌溉和排水时输水过程效率更高，为具有灌排两用渠道灌区输水优化调度问题提供依据。由于时间问题，研究使用已有排涝标准替代降雨预测结果计算排涝，未来应针对不同灌区降雨预测结果，实现实时优化调度灌溉排水两用渠道，完善灌溉及排涝管理控制方案。