单自由度双旋翼天平自制教学设备

方 可，霍 炬，赵志衡，晁 涛

（哈尔滨工业大学 控制与仿真中心，黑龙江 哈尔滨 150080）

自动控制原理是一门兼具理论和应用难度的高校专业课程，既具有一定的理论深度，又要求在实际系统中运用以体现学以致用的教学理念。传统的自动控制教学大都以锅炉、卫星等为对象进行举例和讲解，无法为学生建立耳熟能详的第一观感，影响了教学效果。多旋翼无人机[1-2]作为一种迅猛发展的新式飞行器，在军用、民用各领域都得到了广泛的应用，学生对其认知度相对较高。将自动控制原理的教学与多旋翼无人机的控制相结合，无疑是一个有良好前景的教改思路。

严格说来，无人机的飞行控制系统设计需要依靠空中飞行实验来验证，这给教学的可操作性和安全性带来了困难。无人机的控制是六自由度控制，但位置控制是以姿态控制为基础的，所以核心还是姿态控制。而多旋翼飞行器（以四旋翼[3-4]为常见）是几何对称的，因此是三自由度控制。三自由度的姿态控制可在小偏差线性解耦后转换为3个通道控制的叠加，每个通道都是一个单自由度绕质心运动控制。如果能基于多旋翼飞行器的原理，设计一个单自由度绕质心运动实验设备，即可在地面安全地实现无人机飞行控制系统的教学目标。

多旋翼飞行器在一个轴上的绕质心运动可简化为一个双旋翼天平，通过两侧电机驱动螺旋桨的不同转速来实现天平的姿态控制。借助于这样一个具体的控制对象，可以激发学生学习兴趣，将理论知识在实际系统中进行应用验证，并支持科技创新、学科竞赛等与多旋翼飞行器相关的项目实验。

1 系统的总体设计

为了实现该教学设备的单自由度姿态控制功能，同时保证系统与多旋翼飞行器控制的等价性和安全性，本文从工业级角度设计双旋翼天平设备，排除布线等对天平摆动的阻尼影响，保证系统的稳固支撑，加大设备舱及提供外部编程接口，并设置一个触摸屏便于观察参数和操作。

1.1 系统的机械结构设计

双旋翼天平的核心结构是一个两侧装备电机和螺旋桨、可绕水平中心在一定角度范围内自由旋转的摆臂。同时为了提供天平支点，需要设计一个撑座结构，将摆臂通过轴承架在撑座上。撑座底部包含一个设备舱，用以放置电子调速器、控制器、触摸式液晶屏等设备。最后需设计一个能够牢固支撑天平主体的撑脚结构，确保设备在任何旋翼转速下都不会移位或翻倒。设备的机械结构设计如图1所示。

图1 单自由度双旋翼天平自制教学设备的机械结构

摆臂采用直径15 mm的空心碳纤杆，电机的布线从摆臂中穿过，再从支点两侧的空心撑座中下穿抵达设备舱。使用一个四通中联连接摆臂和撑座，中联在撑座水平方向插入两个轴承以实现自由转动。姿态传感器位于中联上方，布线从中联下穿经空心撑座进入设备舱，避免阻尼干扰。设备舱上方设有两个垂直限位杆，可通过调整长度对天平摆动范围进行限定。设备舱底部设有4个可延展伸缩的撑脚，全展开长度为35 mm，确保对设备的可靠支撑。

1.2 系统的电子设备设计

参照多旋翼飞行器，摆臂的双侧电机采用无刷电机E-MAX RS2205，无刷电子调速器采用HobbyWing XRotor 20 A，惯性测量单元（inertial measurement unit，IMU）采用6轴陀螺仪/加速度计Invensense MPU6050[5-6]，控制板采用STM32F103C8T6[7]最小系统板，触摸式液晶屏采用4.3寸TFT电容屏，同时使用一颗5 V、3 A的BEC（battery elimination circuit）对触摸屏供电。系统的动力电源使用一个外接式的12 V、30 A开关电源，通过设备舱左侧的XT60接口连接。系统的设备电源通过J-Link编程器连接控制板与计算机USB接口来提供。

2 系统的建模与控制律设计

当前多旋翼飞行器主流飞控的姿态控制律多采用串级 PID控制[8]和自抗扰控制[9]。结合双旋翼天平的实际情况，宜选取串级PID控制以降低学生的实验难度。

2.1 系统的数学建模

双旋翼天平是一个支点在摆臂几何中心的单自由度绕质心运动系统，由摆臂两侧的螺旋桨升力差来提供运动转矩。图2显示了双旋翼天平的物理模型，其中T1和T2表示摆臂两侧电机带动螺旋桨产生的升力，1ω和2ω表示螺旋桨的转速，L表示电机到摆臂中心的长度，θ表示倾角，G表示重力。

图2 单自由度双旋翼天平的物理模型

假设天平是完全几何对称的，重力的分量在天平两侧施加的转矩会相互抵消。使用角动量定理建立双旋翼天平的微分方程物理模型：

式中：θ为倾角，M为转矩，J为转动惯量。T1、T2分别为ω1、ω2的函数。设下式为系统的控制量：

螺旋桨在1标准大气压下产生的升力为[10]

式中：T为升力（kg），d为桨径（m），p为桨距（m），s为桨宽（m），ω为转速（rad/s）。式（3）可简写为

J可通过下面的转轴过中心的细杆转动惯量计算公式得到

式中：m为摆臂系统质量。

2.2 系统的控制律设计

使用串级PID对双旋翼天平进行控制，为使系统型别保持在二阶，内外环均使用 PD控制律。控制系统方框图如图3所示。

图3 单自由度双旋翼天平的控制系统方框图

式中：θ(t)为天平倾角，θ˙(t)为天平转动的角速度。θ( t) 使用 IMU的角速度和加速度数据通过四元数[11]解法求得，θ˙(t)由IMU反馈得到。

2.3 系统的Simulink仿真

设初始条件θ=20°，θ˙=0°/s，采用式（7）和（11）的控制参数，搭建图3的框图，在Simulink下的仿真结果如图4所示。

图4 参数1下的控制系统Simulink仿真曲线

图5 参数2下的控制系统Simulink仿真曲线

3 系统的单片机程序设计

由式（2）可知，系统的控制量是摆臂两侧螺旋桨产生的升力差，而基于单片机的控制器通过一定频率范围内的脉宽调制（PWM）信号高电平脉宽来控制无刷电机的转速，则需将控制量u( t)在单片机程序中转化为摆臂两侧电机的PWM信号高电平脉宽值。

3.1 无刷电机驱动的PWM生成

微控制单元（MCU）可通过定时器生成指定频率和占空比的PWM，所生成的PWM频率为

式中：f为MCU生成的PWM频率， fm为MCU的运行主频（STM32为72 MHz），p为定时器时钟的预分频因子，A为定时器的最大计数值（可通过Period属性设置，16位定时器最大为 65 535）。由于市面上大多数电调支持50～400 Hz的PWM输入，则p可取23，A可取10 000。

由于电机调速的 PWM 有效高电平脉宽范围是1～2 ms，变化很小，则定时器频率越高，调速分辨率越大。电机的调速分辨率为

3.2 电机驱动的PWM高电平脉宽

PWM高电平的配值与螺旋桨转速的关系为

式中：ω为螺旋桨当前转速，ωmax为无刷电机的最高转速（可通过额定电压乘以电机的KV值（电机每伏特电压下提供的转速）求出），CCRx表示定时器的第x个PWM输出通道，Wmin是对应PWM高电平脉宽1ms时的匹配值（以MHz为单位的定时器频率值的1 000倍）。

首先使用摆臂两侧螺旋桨升力变化相等作为约束条件，建立方程组解算螺旋桨转速ω与控制量u( t)的关系：

式中ω1(t)和ω2(t)分别为时刻 t左侧和右侧螺旋桨的转速。求解式（16）可得

将式（17）代入式（15），并将ωmax视为常量与λ合并，可得

式中CCR1和CCR2分别表示左侧和右侧电机脉宽匹配值。继续向前一时刻逆推，可得

将式（19）代入式（18），则任一时刻的脉宽匹配值都可用前一时刻的匹配值来表示。由于初始时刻的电机脉宽匹配值相等，由数学归纳法可得

式中CCR(0)是初始时刻的左右电机脉宽匹配值，该值对应电机的初始转速，该转速可由控制器预先设定，对控制律来说是已知的。式（20）中的u( t)即式（12）所示的串级控制器内环输出uin(t)，则通过式（20）可解算出每一控制时刻的左右电机驱动脉宽值。

4 系统的实物运行

4.1 实验设备的运行

采用式（12）所示的控制律，选取控制周期为5 ms，控制因子λ为0.001 7，电机脉宽最小值Wmin为3 000，电机脉宽初始值CCR(0)为3 650。将摆臂拨至向左倾斜20°静止，启动实验设备。

4.2 实验设备的控制效果及分析

使用 J-Scope软件[12]对摆臂的摆动角度和角速度进行实时监测，采样频率 20 Hz，从启动设备开始进行5 s采样，记录的数据曲线如图6所示。

由图6可知，摆臂在0.5s以内即稳定在水平位置，未出现超调，满足调整时间小于或等于0.5s的设计指标。在调整时间内，摆臂摆动角速度从初始时刻的0(°)/s几乎瞬间增大到 - 1 40(°)/ s 左右，说明外环的角度控制在积极使摆臂恢复水平。此外，可观察到摆臂摆动角速度有2次较明显的换向，表明微分控制及串级PID控制在努力保持摆臂的稳定和控制超调。设备到达稳态后，可观察到摆臂角度和角速度有极小幅度的无规律波动（幅值分别小于 1°和 1 (°)/s），可解释为电机旋转产生的震动反射。

图6 实验设备的实际控制效果

将图6的实验设备实际控制效果与图3的仿真曲线进行对比，可知实际运行中未出现图3所示的角度超调，且调整时间也更短，取得了更优的控制效果。从角速度曲线来看，实际运行中进行了2次换向，多于仿真运行中的1次，且幅值更大，说明在实际运行中，控制器对摆臂施加了更积极的调整，且从角度曲线上来看，这种调整无疑是更有效的。考虑到建模过程中的模型和参数偏差（本例中有利于实物控制），以及实物装置的摩擦力影响（有利于实物控制），天平的实际运行效果基本与仿真相符，实验设备的控制律设计与运行是成功的。

4.3 实验设备的应用

在课堂教学中，教师先讲解自动控制原理和多旋翼飞行器的飞行及控制原理，带领学生完成各自的控制律设计，并完成Simulink仿真。然后将旋翼天平实验设备的控制律核心代码删去，提供给学生实现自己的控制律编程，并启动设备不断进行控制效果检验和参数调整。最后教师检查每组学生的实际控制效果和控制律代码，并给予成绩评定。

该设备已在我校本科生创新研修课“多旋翼飞行器的控制系统设计与实践”及本科生专业选修课“无人机系统工程应用”中得到了实际应用，并申请了相关专利，取得了良好的教学效果。

5 结语

本文设计了单自由度双旋翼天平自制教学设备，在经过远程编程与应用改造后，已用于在疫情期间学生居家未返校状态下的远程实验教学，突破了疫情期间只能做仿真实验的局限性，获得了学生的一致好评。后期会进一步完善开发平台与设备的编译环境，为学生开放更多的编程接口（如屏幕显示等），并通过更优的滤波算法消除电机震动对系统产生的影响，取得更好的控制效果。