胡 蓉
(四川文理学院 数学学院,四川 达州 635000)
定义1[11]Bα空间定义为
在下文假设K(r)满足条件
(1)
否则QK(p,q)为只包含常值函数的平凡空间[5].
(2)
当0 故有 充分性.因为 证明记w=rz,易得 所以 从而 定理3如果存在t0>0,使得对任意的0 证明由g(z)的定义可得,存在δ∈(0,1),使得当|z|≥δ时,g(z)≤g(δ)=t0,从而K1(g(z))≤CK2(g(z)).任取f∈QK2(p,q),a∈Bn,有 即f∈QK1(p,q),得证. 注:该定理说明要比较QK1(p,q)和QK2(p,q),只需在原点附件比较核函数K1(t)和K2(t)的大小. 下面定理将给出当K1,K2满足一定条件时,QK1(p,q)和QK2(p,q)之间的真包含关系. QK2(p,q)⊂QK1(p,q). 证明由于K1(r)≤K2(r),r∈(0,1),根据定理2可得QK2(p,q)⊆QK1(p,q). 假设QK2(p,q)=QK1(p,q),由开映射定理[12]可知,存在非负常数C,使得 (3) 则 (4) (5) 利用Fatou引理[12]有 与题目条件矛盾.故QK2(p,q)≠QK1(p,q).得证.3 QK1(p,q)和QK2(p,q)的包含关系