核心素养背景下的小学几何教学——以人教版小学数学的“长方形面积公式”推导为例

福建漳州蓝田经济开发区实验小学 许秀玲

党的十八大提出“立德树人”的根本任务后，“核心素养”一词一直不断地出现在我们的教育教学著作期刊上及专家教授的口中，这表明全国上下开始了这方面的教学研究。核心素养是什么呢？史宁中教授在为《小学数学核心素养教学论》作序中提到，核心素养是后天养成的，是在特定情境中表现出来的，是可以观察和考核的，主要包括知识、能力和态度。那么数学科核心素养都包括了什么？史教授给出了这样的回答：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心素养是既相对独立又相互交融的，是一个有机的整体。

一、以问题引导学生有序思考，促进思维的提升

在小学数学阶段的“平面图形面积公式”这个模块的教学中，能很好地解释说明这几种核心素养之间的有机整合过程。而“长方形的面积公式”是我们接触平面图形面积的公式推导的第一次尝试。为了设计突出培养学生数学思想的教学设计，以问题为导向，促进学生数学思考。

问题1：什么是长方形？

在三年级下册时，学生结合已有知识经验，已经能很好地在实际生活中抽象出长方形这个平面图形。

问题2：什么是面积？面积单位有哪些？该怎么选用合适的面积单位来表示手中的长方形的面积？

通过这几个问题的引导，以学生思考促进教学，让学生充分利用“图形的测量”知识，体会和认识如何选定合适的面积单位，能充分尊重和培养学生利用统一思想思考数学问题。

问题3：你能测量出手中的长方形的面积吗？

充分尊重学生已有的知识基础和数学思考能力，这一过程实质是利用度量方法（选用标准单位）平铺或者半铺（直观想象）出平面图含有几个标准单位（面积）。通过尊重学生的主体作用，让学生充分地动手和动脑操作，培养学生的数学操作能力。

二、以问题带动学生活动为激发点，引导学生探索自主学习方法

问题4：以后测量操场的面积怎么办？还拿面积单位去铺吗？请你数一数手中长方形的长和宽是多少厘米？联系你测量出的长方形的面积，思考长、宽、面积可以建立什么样的联系？

通过引导学生观察，甚至有一些数感较强的学生能直接猜测出长方形面积公式。学生较容易发现长方形面积和长、宽之间能建立联系，作出“长方形的面积=长×宽”的猜想。

问题5：所有的长方形都符合我们的猜想吗？怎样才能验证我们的猜想呢？

通过引导学生理解特殊性不能代表一般普遍性，所以当我们获得一些猜想时，需要加以验证。

教师通过引导学生利用同学间获得的长方形数据，对比多组数据之间的联系进行验证，还可以利用活动实践，让学生通过用小正方形摆长方形进行多组验证。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”通过动手检验猜想具有一般普遍性，所以长方形的面积可以通过“长方形的面积=长×宽”这个公式进行计算，不用再麻烦又辛苦地摆铺。学生有了“猜想——验证——归纳”等逻辑推理过程，数学建模出长方形的面积公式，在此过程中，培养了猜想、验证、归纳总结等数学思想方法。

三、以生活实际中的数学问题，促进学生把数学知识应用于生活

问题6：现在要计算操场的面积，该怎么做？

通过前面的铺垫，学生很自然地过渡到应用，能快速反应出无需摆铺，可以直接利用测量和公式来快速计算出操场面积。

四、通过回顾巩固数学思考和数学方法，为自主学习作指导

问题7：这节课你学到了哪些数学知识和哪些数学方法？

让学生通过回顾课堂活动，再次体会度量的方法：选定标准；观察含有几个标准。让学生再次经历数学方法推理的全过程：猜想——验证——归纳。

在整个设计中，时刻注意培养学生的数学素养，让学生能自主打通数学知识之间的联系，会用联系的眼光找到未知和已知之间的桥梁。新的教育背景也对新时代的教师提出了新的要求，要为培养国家需要的人才而改变教学模式，在教学设计与教学实践中践行，注重培养学生的数学核心素养。