基于球孔扩张理论的软黏土中载体桩桩端挤密加固效应

周航 刘汉龙 丁选明 王继忠

摘 要：载体桩是近年来出现的一种新桩型，其主要利用柱锤对深层土体进行填料夯实，形成桩端扩大载体，从而大大提高桩体竖向承载力。虽然载体桩在实际工程中广泛应用，但目前仍缺乏较为严格的理论分析，特别在关于评价载体的加固范围和载体对土体的挤密效应方面，仍然研究较少，这大大制约了载体桩的推广和发展。针对该问题，将柱锤对填料夯实的过程简化为球孔扩张力学模型，软黏土采用修正剑桥模型的本构关系来模拟，建立球孔扩张偏微分控制方程组，通过相似变换的求解技术将偏微分方程转化为常微分方程组，利用微分方程数值求解技术获得常微分方程组的数值解。开展参数分析，探讨球孔扩张过程中孔周土体强度和刚度的变化、孔周土体挤密区的范围等，从理论角度揭示载体桩载体成形过程中的加固机理，为建立考虑桩端挤密效应的载体桩竖向承载力计算方法提供理论基础。

关键词：载体桩;球孔扩张;加固机理;软黏土;挤密效应

中图分类号：TU473.1 文献标志码：A 文章编号：2096-6717（2020）06-0001-10

Abstract： Carrier pile is newly developed in recent years. It utilizes a column hammer to tamp the filling in the deep soil， which forms an expanded carried at the pile end. This will greatly increase the vertical pile bearing capacity. Although the carrier pile has been widely used in practice， rare theoretical analysis has been conducted to check the size of the reinforced area and the compaction effect. This greatly restricts the popularization and development of the carrier pile. Under this condition， the process of the tamping through a column hammer is simplified as the spherical cavity expansion model. The soft clay is described by the MCC model. Then， a series of partial differential equations （PDEs） for spherical cavity expansion is constructed. Similarity solution technique is used to transform the PDEs to ordinary differential equations （ODEs）， which can be numerically solved through the ODE solver. Subsequently， a series of parametric analyses were conducted to investigate the variation of the soil strength and stiffness after spherical cavity expansion and the size of the compaction zone. This reveals the reinforced mechanism of the formation of the carried part of the pile from the theoretical viewpoint and provides a theoretical basis for constructing the theoretical calculation methods for the vertical bearing capacity of the carrier pile considering the compaction effect.

Keywords：carrier pile; spherical cavity expansion; reinforced mechanism; soft clay; compaction effect

載体桩的施工工艺（如图1）可以概括为：利用柱锤夯击成孔;将护筒压入地基;分批向孔内投入水泥砂拌合物填充料反复夯实挤密，并通过三击贯入度进行密实度控制，当三击贯入度满足设计要求后，形成载体;根据需要可放置钢筋笼;灌注混凝土或放置预应力管桩而形成桩体桩[1]。从载体桩施工工艺来看，载体桩具有以下优点：通过柱锤夯实填料和桩端土体，提高桩端周围土体的密实度和强度;桩端由水泥砂拌合物、挤密土体、影响土体形成刚度渐变的复合载体，这种变刚度的设计方式，使得载体的刚度从上往下逐渐减小，从而更加有利于桩体将竖向荷载传递到深部地基土;绿色施工，不需要采用大量泥浆护壁，同时施工不出土，保护了建筑环境;采用三击贯入度来控制载体施工质量，有利于保证载体能有效提供承载力[1]。

载体桩技术的核心在于侧限约束下的土体密实形成载体。该技术的研究对象是土体密实理论，也就是研究桩身端以下一定范围内挤密土体和影响土体的物理力学性质的变化。在设计中合理考虑挤密效应至关重要，如果高估了挤密效应，将会给工程带来安全隐患，反之，如果过低估计了载体的作用，将会造成工程造价大大提高。因此，如何从理论角度精确计算桩端挤密效应，成为制约载体桩推广和发展的一个主要因素。目前，关于载体桩的研究主要停留在试验阶段，在理论方面的研究相对较少。王建安等[2]开展了载体桩在粉质黏土中的现场试验研究，对比了普通灌注桩和载体桩复合地基的竖向承载特性，结果表明，载体桩复合地基造价经济，同时能够提高竖向承载力。于长杰[3]开展了软黏土中载体桩沉降控制研究，对比分析了有桩帽和无桩帽载体桩复合地基的沉降控制效果。周斌[4]探讨了载体桩复合地基在高速铁路地基中对地基沉降变形控制的效果。罗浩[5]开展了载体桩复合地基在高速铁路地基中的现场试验以及施工工艺的研究。李建强等[6]开展了载体桩复合地基数值模拟研究，探讨了荷载、褥垫层、桩长、桩径、载体直径等因素对载体桩复合地基承载特性的影响，然而，该研究并未考虑桩端挤密效应的影响。张培成等[7]开展了饱和软土地基载体桩现场试验研究，证明载体桩能够完成大承载力的要求，并可以在地基中深部有相对硬层的场地中取代预应力管桩。仇凯斌等[8]开展了载体桩承载性状的有限元分析，通过现场取样和模型试验确定夯扩挤密区范围，利用线性插值确定挤密区土体的力学参数，获得了能够考虑挤密效应的载体桩承载特性，然而，该方法仅仅是从经验性的角度来考虑挤密效应，并未提出一种较为严格和准确的理论分析方法。

扩孔理论作为岩土力学中一种简单有效的力学模型[9-19]，广泛用于解决岩土工程中如：圆锥贯入试验、旁压试验、扁铲侧胀试验、沉桩挤土效应、桩端承載力、隧道开挖、钻井失稳、压力注浆等问题。该模型数学求解接单，模型物理概念清楚，较为实用。笔者采用球孔扩张力学模型来模拟柱锤夯扩填料过程中的挤密效应，软黏土采用修正剑桥模型的本构关系来模拟，建立球孔扩张偏微分控制方程组，通过相似变换的求解技术将偏微分方程转化为常微分方程组，利用MATLAB中ODE45数值求解技术获得常微分方程组的数值解。基于数值解，探讨球孔扩张过程中孔周土体的挤密范围和挤密区土体力学性质的变化，从理论角度揭示载体桩载体成形过程中的加固机理，为建立载体桩竖向承载力计算方法提供理论基础。

1 载体桩载体扩孔成形力学模型

如图2（a）所示，载体桩桩端夯扩填料的过程中，将会在端部形成一个类似球体的结构，该球体挤扩周围的土体，从而在桩端附近形成一个挤密区。这个过程与球孔扩张理论模型较为相似，因此，采用如图2（b）所示的球孔扩张理论模型来模拟夯扩填料挤土的过程。在夯扩前，球孔的初始半径a0 =0，随着夯扩的加剧，球孔从0不断扩张，最终扩张为半径为a的一个球体。球孔扩张理论模型是无限大土体中的力学模型，而实际问题中挤土主要在桩端以下部分，因此，球孔扩张区域为图 2（a）中桩端以下（虚线以下）部分。假定桩端的球体通过桩端左右两个角点，球体的半径为a，因此，该球体（虚线以下的部分，非完整球体）的体积可以表示为

图2（b）给出了球孔扩张理论模型，初始的球孔半径为a0（对于本文问题a0=0），位于无限大的土体中，在无穷远处受到的初始均匀应力场应力为σh0。初始圆孔在均匀内压σa的作用下扩张到半径为a的圆孔。孔洞周围的土体服从修正剑桥模型。随着球孔内压的不断增大，孔周围土体要发生屈服，孔洞附近土体进入塑性状态，而离孔洞比较远的地方土体处于弹性状态，继续扩张会使得孔周土体进入临界状态。这样，在孔洞周围会形成3块区域：孔洞附近的临界状态区和塑性区以及远离孔洞的弹性区。此外，推导解析解基于两个基本假设：扩孔过程，孔周土体假定是完全排水的，因为在柱锤夯扩的过程中，土中的水要被排出，土体被挤密;土体弹性关系服从各向同性的胡克定律，塑性关系服从修正剑桥模型。

2 球孔扩张基本控制方程及求解

对于基于修正剑桥模型的弹塑性球孔扩张问题，孔洞周围将会出现3个区域：临界状态区域、塑性区域以及弹性区。在临界状态区域和塑形区中，应力必须满足平衡方程和修正剑桥模型屈服准则，而在弹性区中，应力需要满足平衡方程和胡克定律。此外，孔扩张的运动学方程则由土体的排水条件、应变位移关系以及边界条件来控制。在弹塑性分界面（弹性区和塑形区的分界面）上，应力和位移必须保持连续。基于这样的基本原理有以下的推导：

2.1 临界状态区和塑性区

5 结论

探讨了软黏土中载体桩桩端挤密效应，建立了基于球孔扩张的载体桩桩端夯扩挤密力学模型，分析了桩端挤密效应，可以得到如下的结论：

1）给出了载体桩桩端夯扩填料体积用量与球孔扩张理论模型中球孔半径关系的闭合解析表达式。

2）利用相似变换技术求解球孔扩张偏微分控制方程，获得了修正剑桥模型中球孔扩张力学响应的数值解。

3）采用球孔扩张前后土体强度比和剪切模量比两个物理力学指标来定量分析载体桩桩端夯扩挤密后土体力学性质变化，获得了土体强度比和剪切模量比随着土体参数的变化规律。采用塑性区半径来分析挤密扰动区的大小，获得了挤密扰动区的大小随着土体参数的变化关系。

4）提出了考虑载体桩桩端挤密效应的理论计算方法，该方法可以较为准确地计算载体桩夯扩过程中周围土体强度和剪切模量的变化以及挤密扰动区的大小，可为建立考虑载体桩桩端挤密效应的承载力计算方法提供理论基础。参考文献：

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（编辑 王秀玲）