泡沫金属夹芯板的三维建模方法及力学性能模拟

曲祥生，王立华，鞠 燕，刘大伟，张华林，朱正江，胡曰博

(1.昆明理工大学机电工程学院，昆明 650500；2.广东工学院工业自动化系，肇庆 526100；3.齐鲁工业大学材料科学与工程学院，济南 250300)

0 引 言

泡沫金属夹芯板作为一种新型结构材料，具有较高的刚度质量比，且其夹层结构具有比强度高、比刚度大、质量小、吸能能力强等优点，因此该材料广泛应用在汽车、航天、军事、造船、包装等领域[1-7]。泡沫金属夹芯板的性能不仅取决于基体材料，而且与其孔隙结构密切相关。但由于泡沫金属夹芯板材发泡工艺复杂，泡沫金属夹芯板存在孔结构不均匀、工艺重现性差等缺点，这限制了该材料的进一步研究。有限元模拟具有效率高、成本低等优点，可用于预测金属泡沫材料的微观结构[8]，因此在泡沫金属夹芯板的相关研究中得到广泛应用。PARK等[9]基于Johnson-Cook材料模型，对HB400装甲钢和泡沫铝夹芯板在矿山爆炸中的动态力学行为进行了表征，并通过试验验证了仿真结果的准确性。MU等[10]提出了一种新的塑料压痕模型来预测平板圆柱压痕机下夹芯板的局部压痕。亓昌等[11]利用动态显式有限元法研究了由铝合金面板和梯度泡沫铝芯组成的夹层结构的抗爆炸性能。QIU等[12]提出了泡沫铝夹芯板的3种二维随机模型，研究了泡沫铝夹芯板的表观弹性特性。但是，在对泡沫金属夹芯板，特别是泡沫芯层中存在大量不同壁厚的缺陷孔的夹芯板进行有限元模拟时，模型计算结果会存在较大的误差[13]。因此，仍需要对泡沫金属夹芯板的建模方法进行进一步的研究。MathWorks开发的MATLAB是一个交互式仿真平台，允许用户快速创建和执行复杂的程序[14]，近年来广泛应用于各种系统的建模和仿真研究中[15-17]，因此选择MATLAB作为工作环境。YU等[18]和鞠燕[19]采用ANSYS软件对泡沫铝结构进行了模拟，得到了泡沫铝的应变速率和应力-应变关系随泡沫铝几何参数(单位直径和相对密度)的变化规律。尚艳军等[20]与张越[21]研究了泡沫铝的宏观弹塑性行为，计算了泡沫铝的弹性常数和屈服强度，并与试验结果进行了比较，发现球形泡沫具有明显的循环对称性和简单的结构，能在一定程度上反映泡沫在发泡过程中的性质。因此，作者采用ANSYS软件建立一种基于MATLAB的随机球面泡沫金属夹芯板的仿真模型，对泡沫金属夹芯板的准静态压缩性能进行了有限元模拟，并与试验结果进行了对比；采用所建立的三维模型研究了泡沫铝夹芯板在冲击载荷作用下的动态力学性能。

1 模型的建立

1.1 MATALAB中参数的设置

利用MATLAB软件建立致密体模型，致密体体积V0的计算公式为

V0=LWH

(1)

式中：L为致密体的长度；W为致密体的宽度；H为致密体的高度。

在致密体模型中随机创建一个球体孔隙，通过rand函数命令输入球体的球心坐标(xi,yi,zi)和半径Ri，然后按上述方法依次生成其他孔隙。所有孔隙(数量为n)的体积V的计算公式为

(2)

为了获得不同尺寸的泡沫岩芯，并确保模型中无缺陷孔隙，应限制相邻球形岩芯之间的距离D，其计算公式为

(3)

对相邻球形岩芯之间的距离与球形岩芯的半径设置约束条件。若满足所有条件，则计算模型的孔隙率P，孔隙率的计算公式为

P=1-(V0-V)/V0

(4)

在MATLAB的图形用户界面(GUI)中设置建模所需的参数，包括致密体长度、孔隙率、球形岩芯半径等，生成泡沫金属夹芯板模型的GUI，最后进行参数设置、计算、渲染等操作，渲染效果如图1所示。为了将生成的模型导入ANSYS软件中进行后续分析，将APDL代码导出，生成ANSYS文件。

图1 仿真模型的渲染效果Fig.1 Rendering effect of simulation model

1.2 随机球模型的生成

采用ANSYS软件进行布尔运算，即先将MATLAB导出的APDL代码的命令流导入到ANSYS软件的命令窗口中，生成随机球模型，如图2所示，然后导出模型文件。

图2 三维随机球模型Fig.2 3D random sphere model

1.3 实体化模型的生成

采用Rhino三维建模软件将从ANSYS软件导出的文件实体化，实体化的模型如图3所示，并导出模型文件。

图3 实体化三维模型Fig.3 3D model of materialization

1.4 泡沫金属夹芯板仿真模型的生成

采用NX软件打开从Rhino软件中导出的文件，然后选择要减去的部分，生成随机模型，如图4所示，再将生成的三维随机模型添加到夹板中，得到泡沫金属夹芯板的仿真模型，如图5所示。

图4 三维随机模型Fig.4 3D random model

图5 泡沫金属夹芯板仿真模型Fig.5 Foam metal sandwich panel simulation model

2 有限元模拟与试验验证

2.1 有限元模拟

将泡沫金属夹芯板仿真模型嵌入ANSYS有限元软件中进行静态力学性能分析，验证所生成模型的合理性和可靠性。在建立仿真模型过程中，泡沫金属夹芯板的尺寸为30 mm×8 mm×3 mm，孔隙率为60%，孔径为34 mm，上下面板厚度均为0.2 mm。泡沫金属基体设定为纯铝，密度为2.7×103kg·m3,弹性模量为70 GPa，泊松比为0.3，屈服强度为58 MPa。当冲击速度较小时，空气的压缩效应对整体力学性能影响不大[22-23]，因此模拟时没有考虑空气与细胞内基质的耦合。设置压头所压下的距离为试样高度的60%，此时夹芯板达到致密阶段，压缩速度为3 mm·min-1。

模拟得到准静态压缩过程中泡沫金属夹芯板三维模型的局部等效应力云图如图6所示。由图6可以看出：在弹性阶段，泡沫铝夹芯板中胞孔内部孔壁发生弹性弯曲；在屈服阶段，少数胞孔孔壁被压垮，随着压缩过程的继续进行，其余孔壁发生应力集中，大面积孔壁被压垮；在致密阶段，孔结构被压实。

图6 模拟得到准静态压缩过程中泡沫铝夹芯板三维模型的局部等效应力云图Fig.6 Local equivalent stress contour of foam aluminum sandwich panel 3D model during quasi-static compression by simulation:(a)elastic stage;(b)yield stage and (c)compaction stage

2.2 试验验证

为验证所建立三维模型的有效性，对泡沫铝夹芯板进行局部压缩试验。试验材料为采用熔体发泡方法制备的泡沫铝夹芯板，由昆山方豆子电子科技有限公司提供，尺寸为150 mm×40 mm×15 mm，孔径为3.55.5 mm，孔隙率为60%。在CCS44100型电子万能试验机上进行局部压缩试验，采取位移加载、力卸载的控制方式，压缩速度为3 mm·min-1，压缩位移为试样高度的70%，重复3次试验，取平均值。

将试验得到的真应力-真应变曲线与有限元模拟得到的曲线以及文献[24]中的参考曲线进行对比。由图7可以看出，3条曲线都具有泡沫金属的3个特有阶段，即弹性阶段、屈服阶段与致密阶段。在弹性阶段，应力随着应变的增加而增大，并且呈线性相关，此时泡沫铝夹芯板中胞孔内部孔壁发生轻微的弯曲。随着应力的继续增大，泡沫铝夹芯板内部出现失稳现象，应力集中使得孔壁处出现一定程度的坍塌，导致应力在一定范围内波动。随着压力的进一步增大，泡沫铝夹芯板中大量胞孔被压垮，孔壁之间互相接触挤压，最终泡沫铝夹芯板被压实，应力迅速增大。仿真曲线中的弹性阶段与参考曲线的相吻合，而在屈服阶段与致密阶段中，随着应变的增加，模拟得到的应力较参考曲线中的应力偏大，这是由于仿真模型的尺寸比参考模型的缩小了4倍，使得仿真模型压缩区域中的胞孔数量较少造成的。试验曲线与仿真曲线在弹性阶段存在一定的差异，这与试样的加工工艺、结构特征以及所用仿真软件中材料属性不同有关，致密阶段存在的差异可能是由于仿真模型的胞孔数量较试样中的少，使得胞孔提前被压塌导致的。试验曲线与参考曲线在弹性阶段也存在一定差异，这可能与试验设备以及加载方式有关。综上可知，采用仿真模型模拟得到的真应力-真应变曲线整体上与试验结果吻合，相对误差小于10%，仿真结果具有一定的精度，这验证了三维模型的有效性与可靠性。

图7 有限元模拟与试验得到泡沫铝夹芯板的真应力-真应变曲线与文献[24]中的参考曲线Fig.7 True stress-true strain curves of the foam aluminum sandwich panel by finite element simulation and experiment and reference curve from reference [24]

3 冲击载荷作用下泡沫铝夹芯板的仿真分析

以50%和60%两种孔隙率的泡沫铝夹芯板为例，研究泡沫铝夹芯板在冲击载荷作用下的动态力学性能，初始冲击速度为80120 m·s-1。模拟得到初始速度100 m·s-1冲击载荷作用下孔隙率60%泡沫铝夹芯板的应力分布云图，如图8所示。

图8 模拟得到初始速度100 m·s-1冲击载荷作用下孔隙率60%泡沫铝夹芯板的应力分布云图Fig.8 Stress distribution contour of foam aluminum sandwich panel with porosity of 60% under impact load with initial impact velocity of 100 m·s-1 by simulation:(a)before impact;(b)initial period of impat;(c)at the maximum impact depth and (d)impact rebound period

由图9和图10可以看出，冲击时泡沫铝夹芯板的应力-时间曲线为一个近似单峰的曲线，且相同初始冲击速度下孔隙率60%泡沫铝夹芯板的应力峰值与能量吸收能力比孔隙率50%的低。孔隙率50%泡沫铝夹芯板的胞孔较大，孔壁较薄，其在受到冲击载荷时的受力更加不均匀，薄弱位置发生破坏，裂纹扩展，并产生了更高的接触反力，因此吸收了更多的能量。不同孔隙率泡沫铝夹芯板的初始应力峰值和平台应力均随着初始冲击速度的增大而增大，这是由冲击载荷作用下试样的惯性效应和变形的局部效应导致的，此结果与ZHENG等[25]和MA等[26]的研究结果一致。在冲击载荷作用下，泡沫铝夹芯板的吸收能量随着应变的增大而增大，在孔隙率相同条件下，初始冲击速度越大，吸收的能量越大，这是由于冲击速度越大，泡沫铝夹芯板发生的弹塑性变形的周期越长，形变量越大导致的。

图9 不同初始冲击速度下孔隙率50%与60%泡沫铝夹芯板的真应力-时间曲线Fig.9 True stress-time curves of aluminum foam sandwich panels with porosity of 50% (a)and 60% (b)at different initial impact velocities

图10 不同初始冲击速度下孔隙率50%与60%泡沫铝夹芯板的能量吸收曲线Fig.10 Energy absorption curves of aluminum foam sandwich panels with porosity of 50% (a)and 60% (b)at different initial impact velocities

4 结 论

(1)根据泡沫金属夹芯板的结构特点，提出了一种泡沫金属细胞随机去球的建模方法。采用MATLAB、Rhino、ANSYS等软件建立了泡沫金属夹芯板的三维随机模型，解决了布尔运算中的网格划分问题。在ANSYS有限元软件中对泡沫金属夹芯板的准静态压缩性能进行了模拟，模拟得到的真应力-真应变曲线整体上与试验结果基本吻合，均包括弹性阶段、屈服阶段与致密阶段，相对误差小于10%，验证了三维模型的有效性与可靠性。

(2)在相同初始速度下冲击后，孔隙率60%泡沫铝夹芯板的应力峰值与能量吸收能力比孔隙率50%的低；泡沫铝夹芯板的初始应力峰值和平台应力均随着初始冲击速度的增大而增大；在孔隙率相同条件下，初始冲击速度越大，吸收的能量越大。