震后桥梁应急加固方案优选的区间优势决策算法研究

王 飞 李东珺

1(南阳理工学院建筑与城市规划学院 河南 南阳 473004)2(南阳师范学院土木建筑工程学院 河南 南阳 473061)

0 引 言

桥梁作为城市重要的生命线系统枢纽，一旦在特大地震灾害发生过程中受到损坏，不仅会造成巨大的经济损失和人员伤亡，还会严重影响到震后应急救援工作的有效实施。通过对2008年汶川8.0级大地震灾害中的450座桥梁的实地调研和统计分析，发现多处桥梁出现了移位、开裂和落梁等不同程度损坏，其中桥梁的破坏部位主要集中在梁体破坏、支座破坏、桥墩破坏、桥台破坏、基础滑移失效和伸缩缝破坏等。由此，桥梁的大面积损坏导致道路运行系统发生中断并延误了应急救灾工作，从而造成难以估量的间接损失和负面影响，这也突显出采取有效措施提升梁体的抗震性能、优化选线设计及加固维护桥梁的重要性[1-2]。

因此，要保证应急救援管理工作的有效实施和及时开展，受灾区内的桥梁结构需要采取及时有效的加固措施。目前主要的桥梁结构加固方法有：(1)上部结构加固法[3]，例如锚喷混凝土加固法、桥面补强层加固法、粘贴纤维复合材加固法与改变结构受力体系加固法等；(2)下部结构加固法，例如增大截面法、绕丝加固法、外包钢法与缠绕纤维复合材料加固法等。而如何集成震区各种受损桥梁结构影响因素，进而选择经济合理和科学有效的加固方案是震后救灾管理工作亟待解决的关键问题。

当前，许多专家学者对此项研究工作进行了诸多研究。张鹏[4]利用层次分析法对震后桥梁结构方案进行优选比较分析，该方法虽然快速便捷，但主观影响比较大。杨永清等[5]从结构功能可靠性、技术可靠性、经济合理性和施工过程可靠性等四个方面建立了桥梁加固方案指标体系，并采取不确定性层次分析法来对其进行综合评判。姜禹等[6]根据多目标决策理论与方法，建立了桥梁应急加固综合评价指标系统,利用赋权关联方法确定决策方案的关联度，并通过实例验证了其合理性与科学性。针对国内外多属性决策理论在桥梁改造与加固中的研究现状与存在问题，黄建[7]利用MyEclipse开发工具与J2EE平台仿真实现了桥梁应急加固方案优选的智能决策系统(DSS)的有效开发。宋帅[8]基于模糊多属性决策理论与思路，在TSMB1.0软件基础上实现桥梁加固方案的电算化，并结合专家评选决策结果将其保存于Access数据库里，以厦漳海湾大桥加固比选实例验证了决策模型和软件的实用性。为了科学有效地优选最佳桥梁加固方案，赵丹[9]建立了桥梁加固优选的组合赋权-TOPSIS评价模型，为震后桥梁加固方案优选决策提供一种新思路。

综上，这些研究工作对震后桥梁加固方案的评价与优选具有重要的工程借鉴意义。但在实际震后桥梁加固方案优选和评价过程中，其优化决策过程往往是决策者分析有限已知方案的指标属性信息的过程。特别是当各决策方案指标属性信息未确知时，呈现出显著的复杂性、区间性、不确定性与非线性等特征[9]。由此，可将其归纳为多属性群决策的优选排序问题。目前，多属性群决策理论广泛应用于洪水灾害风险区划[10]、矿业资源综合开发评价[11]、工程施工方案优选排序[12]、水资源管理与风险分析[13]和电网企业投资决策优选[14]等领域中。但鲜有研究成果应用和验证于震后桥梁应急加固优选领域。鉴于此，本文在博弈决策论和粗糙集理论基础上，借鉴概率优势关系属性和Minimax算法优化思路[15-16]，考虑到每个决策对象均期望最大限度地减少与理想对象的偏离。通过对决策信息的集成，使每个决策对象的综合属性值最大化，进而按照综合优势概率测度值进行排序择优。最后，通过工程案例验证了该算法在震后桥梁应急加固方案优选中的科学性和合理性。

1 区间优势决策算法理论实现

1.1 区间可能度表征

(1)

(2)

1.2 区间序列优势关系推论

(3)

推论1当分别进行正理想方案和负理想方案决策时，则有：

(4)

(5)

c*L≥max{aL,bL}c*U≥max{aU,bU}

(6)

(7)

推论2当分别进行正理想方案和负理想方案决策时，则有：

(8)

(9)

由此：

(10)

1.3 基于属性优势关系求解指标权重度量值

对于决策方案的效益型指标，则有：

(11)

对于决策方案的成本型指标，则有：

(12)

可知其属性优势关系可表征为属性cj≻ck的概率测度，其属性优势关系比较和构成的矩阵如下：

(13)

Pm×n=p(cj≻ck)m×m

(14)

式中：矩阵Pm×n为属性cj在方案决策中的综合概率优势度，亦可称为权重度量值。因此，在区间属性指标数据处理过程中，需要从其概率论和优势关系的视角出发，对其赋权并确定相应的权重度量值。

(15)

2 区间优势决策算法实现步骤

(16)

则决策对象的优势度xj优于xk的概率测度为：

(17)

式(17)可表达如下：

Pm×n=p(xj≥xk)m×m

(18)

Step4根据式(18)求解U={x1,x2,…,xn}的优势概率测度值，进而排序择优。

3 工程案例仿真与计算

为了阐述与验证所提算法的实用性及有效性，现以“5·12汶川地震”中某桥梁应急加固为例进行仿真计算分析。经震害调查和实地勘查发现[19]：位于都江堰与映秀之间的某4跨100米连续箱型梁桥发生中等破坏(见图1)。该桥梁梁体在强震作用下出现轻微横向移位，挡块根部受到猛烈撞击并出现较大裂缝，桥墩顶部主要是在水平地震力作用下出现倾斜现象，桥梁横系梁剪裂。桥梁地震整体震害中等，可以通过采取“局部加固+整体修复”抗震加固策略后继续正常使用，在桥梁结构加固过程中，除了需要对部分破坏桥梁挡块进行应急加固处理与及时更换部分破坏的桥梁支座以外，主要考虑应对受损桥墩进行抗震有效加固。

图1 连续箱型梁桥截面尺寸

鉴于此，为了保证震后应急救灾管理工作的有效实施与开展，在工程初步设计阶段邀请了6位专家和技术人员，在经过对该受损4跨连续箱型梁桥实地勘察和安全鉴定后，从经济合理性U1(工程造价与结构利用率等)、结构安全性U2(桥梁强度、刚度、抗震性能与耐久性等)、应急适应性U3(材料供应、施工养护与使用功能等)及施工风险性U4(施工工艺难度与震后制约程度等)四个层面出发[9]，初步拟定增大截面法加固(S1)、粘钢法加固(S2)、缠绕碳纤维加固(S3)、绕丝喷射混凝土加固(S4)、锚喷混凝土加固(S5)和外包钢法加固(S6)六种震后桥梁结构应急加固方案。具体各方案决策指标属性数据如表1所示。

表1 桥梁应急加固方案及各指标决策属性

表2 规范化后决策信息表

Step2利用式(13)-式(14)可求概率优势矩阵为：

Pm×n=p(xj≥xk)m×m=

且其权重度量值为：

(0.260 7,0.272 2,0.209 3,0.257 8)

Step3利用式(15)构造加权优势决策信息表，如表3所示。

表3 加权优势决策信息表

加权综合属性值如下：

然后求得加固方案优势矩阵如下：

Pm×n=

基于上述优势度矩阵Pm×n对应急加固方案进行优选排序，可得各方案综合概率优势度：(0.540 6,0.471 0,0.307 5,0.501 0,0.598 1,0.581 9)，根据其综合概率优势度数值大小，可得S5≻S6≻S1≻S4≻S2≻S3，即方案S5(锚喷混凝土加固)为最优应急加固方案。

依据推论2中结论与综合属性值，可求得：

依据推论2综合属性值大小对上述应急加固方案排序如下：

S5≻S6≻S1≻S4≻S2≻S3

可见，上述桥梁应急加固最优方案为S5(锚喷混凝土加固)。为了对基于区间优势关系的多属性决策算法进行验证对比分析，本文采用应用较为广泛的离差最大赋权法对桥梁应急加固方案属性指标赋权求解[20-21]，首先对应急加固方案的原始数据进行规范化处理，选择式(19)对其赋权：

(19)

然后求得加权离差决策信息表，如表4所示。并依据综合属性值大小进行方案排序择优。

表4 加权离差决策信息表

然后对表2中的决策数据进行加权，求得其加权综合属性值如下：

基于离差最大算法的多属性决策步骤[16]，利用对加权综合属性值进行两两比较的可能度矩阵，该矩阵如下：

Pm×n=

依据区间数内涵及推论过程，可知上述可能度矩阵Pm×n为模糊互补矩阵，由该矩阵优选排序的中转算法，可求得其排序向量v=(v1,v2,…,vn),i∈N，其中：

(20)

利用式(20)求解出加固方案的Pm×n的排序向量为：v=(0.169 4,0.152 0,0.132 3,0.186 0,0.192 2,0.168 0)

结合排序向量，可得应急加固方案的优选排序为：S5≻S4≻S1≻S6≻S2≻S3，即方案S5(锚喷混凝土加固)为最优加固方案。综上所述，通过算法仿真计算，可得几种决策算法的加固方案优选排序对比，如表5所示。

表5 几种决策算法方案优选排序对比

基于上述应急加固方案的决策算法仿真对比分析，三种决策算法优选排序结果基本一致，离差最大化算法只有加固方案S4(绕丝喷射混凝土加固)和S6(外包钢法加固)不一致，但三种决策算法优选出来的最优加固方案均为S5(锚喷混凝土加固)，这说明该方案集成了结构安全性、经济合理性、应急适应性和施工风险性于一体，可以科学有效地对此4跨连续箱型梁桥进行应急抢修和加固维护。另外，在决策算法仿真过程中，离差最大化算法从决策方案角度出发，对其进行赋权求解，但其忽视了属性本身的重要程度，导致仿真排序结果不同于另外两种决策算法，如图2所示。本文利用推论2的推理结论进行排序反演，反演结果与区间概率优势决策算法相同，这表明基于区间概率优势决策算法的评价结果是可靠的，可以应用于实际震后桥梁应急加固方案优选研究。

图2 三种决策算法加固方案优选对比图

4 结 语

震后桥梁结构应急加固和方案择优决策一直是生命线工程系统里的研究热点。本文结合桥梁结构震害程度与破坏特征，从经济合理性、结构安全性、应急适应性、施工风险性等四个层面构建了震后桥梁应急加固决策系统，为其综合决策评价奠定分析基础。在此基础之上，借鉴合作博弈理论与概率优势关系粗糙集相关理论，提出基于区间优势关系的震后桥梁应急加固方案优选决策算法，并对其进行理论推导反演。将其成功应用到汶川大地震的4跨连续箱型梁桥应急抢修加固优选决策中，结果表明：所提决策算法具有科学性和有效性，可为震后生命线系统加固优选与决策提供切实有效的借鉴思路。