基于粗糙模糊数与耦合分析的产品工艺参数方案绿色优选

安相华，周立彬，张力伟

(大连海洋大学 机械与动力工程学院，辽宁 大连 116023)

1 问题的提出

目前，环境和资源问题对全球可持续发展的约束日益突出，各国都在积极探索绿色、低碳的可持续发展之路，绿色制造已经成为世界制造业发展的潮流和趋势。作为联结实际生产制造与设计阶段的重要纽带和桥梁，工艺规划是实现绿色主题的关键环节，其中工艺参数的选择直接影响产品的生产效率、成本和质量，是制造技术的核心问题之一。然而，由于工艺参数与产品性能的“多—多”映射关系以及工艺原则和制造资源的复杂动态多样性[1]，同一产品的加工方案往往不唯一。因此，如何确定合理的工艺参数，通过对多个备选方案进行有效评价和甄选来降低生产过程的能耗、提高产品质量与绿色度，对制造业具有重要的意义。

近年来，国内外学者围绕产品工艺参数的评价、优化和选择问题进行了大量理论与实验研究。Sahasrabudhe等[2]建立了惰性气体和活性气体混合保护焊条件下的氩弧焊工艺参数评价体系，采用层次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)和网络分析法(Analytic Network Process, ANP)相结合的多属性决策方法，以能源消耗最低为目标对工艺参数方案进行排序，进而甄别出最佳的工艺参数；Yan等[3]面向绿色增材制造过程，考虑材料涂层的稀释、堆积、翘曲等因素对环境的影响，将工艺参数的决策过程转换为定量的数学模型优化求解问题；Sadati等[4]从环保性和鲁棒性设计的角度出发，对海量的实验数据实行聚类分析和关联分析，从而提取最佳的工艺参数；Hussain等[5]以氧化铝铜混合物粉末冶炼加工过程中构件表面的致密度、硬度、温度等为绿色度指标，通过AHP获得各指标的权重，利用田口实验和灰色关联分析方法获得最优的工艺参数方案；伍晓榕等通过构建绿色制造过程灰色模型，采用决策试验和评价实验法(DEcisionMAking Trial and Evaluation Laboratory, DEMATEL)与多准则妥协解排序法(Vlese Kriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje, VIKOR)集成的技术[6]，提出一种将绿色工艺参数优化过程转化为多属性目标决策过程的规划方法；随后建立了能够反映决策者主观偏好信息的目标偏好函数，通过决策者对工艺参数方案的满意度信息进行互相反馈，提出基于模糊物理规划的工艺参数方案绿色满意度决策方法[7]；王自立等[8]基于工艺参数耦合强度关系的广义正交试验，建立了多目标绿色性能优化模型并利用小生境演化算法求解，进而获得理想的工艺方案；Allurkar等[9]通过聚类分析和关联挖掘技术从企业工艺数据库中识别出多个工艺参数方案，基于AHP和一致性匹配理论得到工艺参数权重后，通过拓展有序加权平均算子对工艺参数方案的综合性能进行排序。上述研究围绕工艺参数方案优选的内涵与外延展开了丰富的理论研究，探讨了工艺参数与污染、低碳、能耗等绿色制造范畴的关系，并提出一些对由加工制造带来的能耗与环境污染的有效评估技术和方法。可以看出，基于工艺知识的智能化决策已经成为计算机辅助工艺的主导方向，但由于工艺知识内在具有的复杂性、多态性、经验性及不确定性等问题，现有研究在实际应用中存在一些瓶颈，具体如下：

(1)多品种离散化生产方式已经成为现代产品主导的生产模式，由于生产环境复杂，影响因素众多，工艺评价指标往往带有经验性、模糊性和不确定性。现有研究虽然考虑了评价指标的模糊性和不确定性，并将模糊集合用于评价性能指标，但却忽视了指标权重的不确定性；另外，模糊集亦存在主观性过强、缺乏表达不同知识结构的柔性能力、建模形式单一等问题，而且在对信息解模糊处理时的人为操作会造成决策信息失真。

(2)工艺方案性能指标的权重对工艺方案评价具有重要意义。以传统AHP为代表的矩阵类方法广泛用于计算性能指标的权重，这些方法在构建“成对比较矩阵”后还需通过一致性检验才能完成后续工作，然而“成对比较矩阵”在大多数情况下都要经过多次繁琐地调整才能满足一致性要求。实际上，一致性要求是一个寻求最值的优化问题，现有方法都是采用事后检验并达到某个预设阈值即可的一个迭代过程，不但计算工作量大，而且最终得到的往往只是一个次优值。

(3)工艺方案的绿色度评价的本质是一个以性能作为评价指标的多属性决策问题[7]。现有研究均将工艺方案的性能指标作为属性进行评价，然后乘以相应的属性指标权重，再进行简单的线性叠加。然而工艺方案评价涉及的性能指标众多，性能指标之间存在制约、互补、抵消、增益和重叠等耦合关系，现有决策模型却忽视了这些耦合关系对工艺方案绿色度评价的影响，导致评价模型缺乏全面性和科学性。

鉴于上述问题，本文面向绿色制造提出基于粗糙模糊占优AHP、耦合分析技术和Choquet积分3个过程集成的多属性决策框架进行工艺参数方案优选。在工艺参数方案评价过程中，首先引入新的不确定信息处理工具—粗糙模糊数，用于描述绿色性能指标的相对重要度，并将性能指标成对比较矩阵的元素表达为区间数，进而采用强度Pareto进化算法求解获得性能指标的权重矢量。与以往研究不同，通过强度Pareto进化算法优化得到的权重是以成对比较矩阵一致性最大化为目标进行寻优计算的结果，而传统AHP需要事后进行繁琐、复杂的一致性检验；然后，对已有工艺方案的工艺参数和输出性能的历史数据样本进行数据挖掘，基于敏感性分析和拉格朗日数据拟合工具建立工艺参数与性能耦合度矩阵，进而确定性能指标之间的耦合度；最后，考虑性能指标之间复杂的耦合关系以及对工艺参数方案整体绿色度的影响，采用Choquet积分计算工艺参数方案的绿色度整体评价值甄别出绿色度最佳的工艺参数方案。这样的计算结果不但包含了所有性能指标单独对绿色度的贡献，而且涵盖了性能指标之间耦合作用下对绿色度的贡献。工艺参数方案的评价流程如图1所示。本文最后以注塑加工的工艺参数方案绿色度评价过程为实例对所提方法和理论进行验证。

2 粗糙模糊数与Choquet积分

2.1 粗糙模糊数的基本概念

ηX(y)})；

(1)

ηX(y)})。

(2)

(3)

(4)

因此，当x具有含糊性、不确定性信息时，可表示为粗糙模糊数RFN(x)进行描述，即

(5)

RFN(x)在形式上体现为区间数，其运算法则和性质遵循区间数的所有定理，限于篇幅此处不再赘述。

2.2 模糊测度与Choquet积分

传统多属性决策模型一直沿用赋权线性加和模式，以各属性独立无关为假设条件，进而满足勒贝格测度框架体系要求，这显然与事实相悖。模糊积分摒弃这一不合理假设条件，从决策角度出发为处理属性之间错综复杂的耦合关系提供了严密的数学分析基础。根据文献[12-14]，模糊测度和模糊积分的相关定义描述如下：

设集合A={a1,a2,…,am}为一非空且包含m(m有限可数)个离散元素的集合，Ω(A)为A的幂集。在Borel测度空间(A,Ω)内，若存在映射函数μ：Ω(A)→[0,1]，且μ同时满足以下公理[13]：

(1)有界性，即μ(Φ)=0，μ(A)=1。

(2)单调性，即∀C，D∈Ω(A),若C⊆D，则μ(C)≤μ(D)一定成立；∀C,D∈Ω(A)且C∩D=Φ，若存在常数项ε(ε∈[-1,∞))，且满足

μ(C∪D)=μ(C)+μ(D)+εμ(C)μ(D)。

(6)

则μ为Ω(A)上的模糊测度。当ε=0时，C和D之间相互独立，不存在关联关系；当ε>0时，C和D合作会增加额外的效益，即二者的作用具有互补性；当ε<0时，C和D合作有重叠抵消效应，即二者的作用具有重复冗余性。

定义1[13-14]S∈Ω(A)，μ(S)的MÖbius(默比乌斯)转换关系定义为

(7)

模糊积分是定义在模糊测度基础上的一种非线性函数，其中应用比较广泛的模糊积分是Choquet积分。利用数学归纳法和MÖbius转换关系，可以获得集合A内所有元素的Choquet积分为

(8)

式中a(i)表示按照数值大小对各元素进行重新排序后位列于第i位次的元素，使a(1)≤…≤a(i)≤…≤a(n)成立，并规定没有实际意义的余项a(0)=0作为补充顶位项，N(i)={a(i),…,a(n)}。

3 基于粗糙模糊占优层次分析法权重的确定

工艺性能指标的权重是正确和客观评价工艺绿色性的重要依据，因此准确高效地评估性能指标的重要度是决策绿色工艺参数的前提。在产品工艺参数方案的绿色优选过程中，因为工艺参数的绿色性是一个难以精确度量的模糊概念，一般通过专家的知识与经验进行描述和判断，所以需要借助高效率、智能化模糊信息处理工具；另外，在确定绿色性能指标权重时需要构建性能指标成对比较矩阵后进行求解，不但对决策者提出了较高的要求，而且在计算过程中需要反复进行一致性检验。粗糙模糊占优层次分析法(Rough Fuzzy Domination Analytic Hierarchy Process, RFDAHP)是引入粗糙模糊数和强度Pareto进化算法(Strength Pareto Evolutionary Algorithm, SPEA)对标准AHP进行优化改进后的一种信息处理方法。粗糙模糊数能够有效处理模糊性、随机性等不确定性信息，而SPEA算法则能以高效的方式求解计算绿色指标权重。RFDAHP通过模糊粗糙数构建绿色性能指标重要度成对比较矩阵，采用逆向思维方式寻优求解而非传统的人为判断方式来获得绿色性能权重矢量，因此具有智能化、高效率等诸多优势。RFDAHP确定工艺方案绿色性能权重的具体步骤如下：

步骤1面向产品的绿色制造过程，假设工艺参数方案有m项可以通过测试测量获得数据的性能。m项性能构成的集合为{PEi|i=1,2,…,m}，将其作为工艺的绿色评价指标体系。产品工艺设计人员用不确定环境语义变量集合对性能PEi和PEj的相对重要程度进行评价，并以三角模糊数作为模糊分类拓扑集族分别表征相应的语义变量。不确定环境语义变量与模糊分类拓扑集的对应关系如表1所示。

表1 模糊拓扑集及其含义

PE1PE2…PEm

(9)

根据AHP的思想[15]，可将区间数判断矩阵权重矢量的求解可以转化为如下约束优化问题：

(10)

(11)

(2)计算Ug与Vg中各染色体在g时刻的适应度。根据目标函数式(10)，给种群Ug与档案容器Vg中的所有染色体χi分配一个压力值Ω(χi)，

Ω(χi)=card({j|χj∈(Ug∪Vg)∧

(χi≻χj)})。

(12)

式中：Ω(χi)为χi所支配的个体数；“∧”为数理逻辑中的合取符号，“≻”为支配符号。χi的适应度

χi≻χj}。

(13)

(4)算法终止状态判断。若g≥gmax则算法终止，将得到的解集作为优化结果输出；否则，继续执行(5)。

(5)在Vg+1中执行锦标赛算法来选择个体添加到交配池中。

(6)对交配池中的个体使用交叉和变异操作，产生的新个体进入Ug+1；更新算法计数器，即g=g+1。转(2)。

4 基于敏感性分析与拉格朗日拟合方法的性能耦合分析

产品的输出性能决定了工艺过程的绿色程度[6]。然而，由于影响工艺参数方案绿色评估的性能众多，这些性能彼此存在制约、互补、抵消、增益和重叠等耦合关系，同一性能的绿色度往往受多个工艺参数影响，然而这些影响造成的结果并非是简单的线性叠加。在工艺参数方案的绿色度评估中，很难建立起性能绿色度与工艺参数之间精确的解析化映射函数关系式。数据插值拟合工具可以有效挖掘数据工艺参数与性能的内在关系，尤其适用于工艺参数方案的绿色优选过程，即方案工艺样本数量有限且充斥噪音数据的情况。因此本文引入数据插值拟合工具，通过分析已有的产品工艺参数和性能历史数据来确定性能与工艺参数之间的耦合度关系，以及性能之间的耦合度关系，为工艺参数方案的绿色度评价奠定基础。

对产品加工过程而言，假设m项性能的集合{PEi|i=1,2,…,m}和n项工艺参数集合{PNj|j=1,2,…,n}共同确定了产品的工艺参数和性能耦合关系模型，则对已有的p个产品样本空间{PSr|r=1,2,…,p}中各样本的物理加工过程进行实际数据测试与采样，从而为挖掘工艺参数与性能之间的关系奠定基础。产品的工艺参数PNj与性能PEi之间的耦合度uij可以用工艺参数微分∂PNj与性能微分∂PEi之间的导数关系表示为

(14)

式中耦合度数值选取的是样本空间的平均值。在确定单一工艺参数与单一性能的耦合度uij时，产品的工艺参数PNj与性能PEi之间的关系可以通过p个样本产品历史数据的拉格朗日插值[17]关系式获得，即

(15)

(16)

如果性能PEi和PEj同时与工艺参数PNk存在耦合关系，即uik×ujk≠0，则性能PEi和PEj之间存在耦合关系。性能之间耦合度的大小与两个因素[18]有关：①与两个性能同时存在耦合关系的工艺参数的数量；②两个性能与所有工艺参数的耦合度大小之和。与两个性能同时存在耦合关系的工艺参数数量越多、两个性能与所有工艺参数的耦合度之和越高，两个性能之间具有的耦合度越高。性能PEi和PEj之间的耦合度vij可定义为

(17)

5 基于Choquet积分的工艺参数方案绿色度排序

假定企业工艺研发团队为某一产品的绿色工艺参数方案进行决策，现从f组选定的工艺参数方案集合中选择。在决策过程中，工艺研发团队根据知识经验和相关的实验工作对f组方案进行评价，从中选择最优的方案。假设m项性能构成的集合{PEi|i=1,2,…,m}和n项工艺参数构成的集合{PNj|j=1,2,…,n}共同确定了产品的工艺参数—性能关系模型，每组方案可表示为{(PLs,ys,zs)|s=1,2,…,f}，其中PLs为第s组工艺参数方案，ys为第s组方案的参数矢量，zs为第s组方案的性能矢量，则工艺方案集合的性能用矩阵表示为

Z=(zs,i)f×m=(z1,z2,…,zf)T=

式中zs,i表示第s组工艺方案的第i项性能的实际数据值由实验测量获得。为了消除不同物理量纲可能对决策结果产生的影响，对矩阵Z进行规范归一化处理[6],得到性能数据标准化矩阵

(18)

(19)

(20)

采用Choquet积分融合m项性能的绿色度最佳匹配指数确定各个工艺方案的总体绿色度。β阶可加Choquet积分(当β≥3时)虽然比较全面和严谨，但是模糊测度μ的计算过于复杂，尤其是随着β的增大，计算复杂度将呈指数增长而难以得到精确的解析解。当β=2时，称为2阶Choquet积分，此时只考虑两个性能指标之间的关联关系而忽略3阶以上的高阶交互关系。2阶Choquet积分具有较高的可操作性，而且在常规决策领域中可以满足精度要求。根据式(8),用于工艺方案绿色度总体评价的2阶可加Choquet积分表示为

1≤i,j≤m。

(21)

式中：∧和∨分别为析取与合取运算符。Ijk满足μ(PEi∪PEj)=μ(PEi)+μ(PEj)+Iij，Iij∈[-1,1]为耦合因子，表示PEi和PEj之间的耦合程度，Iij>0时，表示PEi和PEj具有互补合作性，Iij越大互补程度越高；Iij<0时，表示PEi和PEj具有重叠冗余性，Iij越小重复程度越大；Iij=0时，表示PEi和PEj是独立无关的。λ(PEi)表示性能PEi的绿色评价值，即关于性能的最佳匹配指数，λ(PEi)=di。

1≤i,j≤m。

(22)

(23)

矩阵E=(est)f×f是一个对角互补矩阵，满足est+ets=1。根据互补矩阵的排序遍历算法[1]，可以得到每个工艺方案PLs绿色度的优势指数

(24)

6 案例分析与应用

注塑加工是利用模具将热熔融状态的原料通过加压、注入、冷却、脱离等操作制作成一定形状半成品件的工艺过程，广泛应用于橡胶、塑料工业领域，注塑工艺方案直接决定着原料熔融体在模具型腔里的流动冷却状态和成型质量。随着社会对橡塑品功能质量要求的不断提高，其结构和形状日益复杂，更加凸显了注塑加工工艺对能源消耗和环保的影响。本文以某大型排风设备端盖的注塑加工为例来说明前文所述方法的应用过程。该产品选用材料为ABS树脂，其注塑形式为偏心浇口，浇注系统由潜伏式弯形浇口、主流道和分流道等构成[18]，结构形式如图2所示。

从5组候选工艺参数方案构成的集合{(PLs,ys,zs)|s=1,2,3,4,5}中选取总体绿色度最佳的工艺参数方案来实施大批量生产，各组方案的工艺参数和输出性能的种类及其数值分别如表2所示。该排风设备端盖的注塑加工过程由6个工艺参数决定，其中：模具温度、熔体温度和冷却过程的能耗有直接关系；开模时间是影响冷却效率的重要因素，与能耗有间接关系；保压压力和保压时间将对模具温度和熔体温度产生重要影响，因此与能耗有间接关系；注射时间与注塑机的功率消耗有关，因此与能耗有直接关系。综合上述分析可知，这些工艺参数与能耗均存在直接或间接的联系，能耗越低绿色度越高。5项性能指标中，收缩率PE1、沉降指数PE2、翘曲变形PE3是成本型绿色指标，最大温差PE4、凝固率PE5是效益型绿色指标。从中选择合适的工艺参数方案来提高生产过程的绿色度。

表2 候选工艺参数方案的工艺参数与性能表

表3 性能指标相对重要度信息表

从生产企业数据库中找到该排风设备端盖的历史工艺参数和输出性能共有157组样本数据，即{PSr|r=1,2,…,p}，p=157，如表4所示。利用157组样本数据进行数据发掘，确定性能指标之间的耦合关系。

表4 工艺方案的历史工艺参数和性能数据表

将表4的实验数据通过式(14)～式(17)进行拉格朗日插值拟合，得到性能之间的耦合度矩阵(vij)m×m，如表5所示。5阶矩阵元素vij表示性能PEi和PEj之间的耦合度，1≤i,j≤5。

表5 性能的耦合度数值表

续表5

为达到量纲的一致性，对表2中各工艺参数方案的输出性能指标数据进行标准化归一化处理，得到性能数据标准化矩阵C，

根据式(19)和式(20)计算正理想工艺参数方案绿色性能矢量c+=[0，1，0，0，1]和负理想工艺参数方案绿色性能矢量c-=[1，0，1，1，0]，进一步计算得到各个工艺方案性能的绿色最佳匹配指数，如表6所示。

表6 工艺参数方案性能的绿色最佳匹配指数

在获得上述数据后，按照工艺方案绿色度总体评价的2阶可加Choquet积分计算式(22),可得各工艺方案性能绿色度的总体评价值依次为Q1=[4.582,5.836]，Q2=[2.753,3.519]，Q3=[2.844,3.376]，Q4=[3.197,3.648]，Q5=[6.938,7.765]。

对各工艺参数方案的总体绿色度Choquet积分数值进行成对比较，构建成对比较矩阵E=(est)5×5，如表7所示。

表7 工艺方案的绿色度优势比较表

为检验本文方法的有效性，将本文方法与文献[2]中AHP-ANP相结合的多属性决策方法和文献[6]的DEMATEL-VIKOR混合决策优选方法进行比较分析。将AHP-ANP决策方法用于本文案例，通过AHP得到各项性能指标的权重，考虑各指标之间的交互影响通过ANP对5个工艺参数方案的绿色度进行综合评价，得到的最终评价值为{0.160，0.153，0.159，0.157，0.162}，其绿色度排序关系为方案五(PL5)>方案一(PL1)>方案三(PL3)>方案四(PL4)>方案二(PL2)；将DEMATEL-VIKOR优选方法用于本文案例，先考虑各指标之间的关联耦合，采用DEMATEL得到各项性能指标的权重，然后采用VIKOR对5个工艺参数方案的绿色度进行综合评价，得到的最终评价值为{0.088 592，0.107 638，0.090 131，0.090 012，0.088 325}，其绿色度排序关系为方案五(PL5)>方案一(PL1)>方案四(PL4)>方案三(PL3)>方案二(PL2)。

从以上的对比结果看出，AHP-ANP决策方法所得的工艺参数方案绿色度排序关系与本文一致；DEMATEL-VIKOR优选方法与本文略有差异，差异之处在于方案三(PL3)和方案四(PL4)的排序关系。导致这样结果的原因是，在确定性能指标权重时，本文和AHP-ANP决策方法均以指标之间的相对重要性评价为基础，而DEMATEL优选方法是以指标之间的影响作为评价基础。因为确定性能指标权重需要考量的是指标的重要性，所以AHP比DEMATEL更符合实际决策需要。与文献[2]相比，本文有如下特点：①本文在求取权重过程中采用SPEA优化算法，减少了人工反复检验对比矩阵一致性的工作；②本文在处理指标之间的耦合关系时，采用拉格朗日拟合方法和Choquet积分挖掘历史数据来增加评价结果的高效性和准确性；③本文所得到的绿色度排序结果区分度更高更直观。因此，本文提供的工艺参数方案绿色度评价方法能够为产品的绿色加工工艺决策提供具有参考价值的指导。

7 结束语

为提高面向绿色制造的工艺参数方案优选过程的科学性和智能化水平，本文提出基于粗糙模糊数、占优AHP、耦合分析技术与Choquet积分集成的产品工艺参数方案多属性决策方法。相对于现有的工艺参数方案评价方法，本文提出的决策思路与方法具有以下特点和优势：

(1)采用粗糙模糊数描述性能指标的相对重要度能够有效处理工艺人员知识的模糊性和不确定性问题，将性能指标的相对重要度转化为区间数形式能够有效体现知识结构的柔性、严密性，并保持决策信息的完备性。

(2)在占优AHP中，基于SPEA优化算法，通过寻优求解的方式清除了传统AHP中诸如繁琐的一致性检验等弊端，以发散性思维获得了区间形式的性能指标权重。

(3)首次采用拉格朗日插值和敏感性微分分析工具全面、翔实地揭示了性能指标间的交互耦合关系。在此基础上，摒弃了传统决策模型以各性能独立无关为前提的假设条件，利用Choquet积分获得的工艺方案绿色度评价值充分考虑了性能指标之间的耦合效应，使决策模型更加严密。

通过注塑加工的工艺参数方案绿色度评价过程作为实例，验证了所提方法的可行性和有效性。