基于路网运营效率提升的高速铁路线路建设评价

赫富静,田志强,孙国锋,刘耀宗

(1.兰州交通大学交通运输学院,兰州 730070； 2.中国铁路兰州局集团有限公司信息技术研究所,兰州 730000)

引言

我国的铁路网络自建设之初至今经历了漫长的过程，与此同时也取得了令世界瞩目的成就。评价铁路线路的建设情况对于提高铁路系统的运营效率，为今后线路规划及建设提供可行的建议具有重要的作用。将具体数据与科学的评价方式相结合，既可以增加研究的实用性，也可以使分析过程真实可信。

随着我国铁路网络的建设与完善，诸多学者对铁路线路建设优劣情况进行了研究，其中Byung Jong Kim[1]构造网络设计模型进行基础设施的排序，对修建计划进行决策，在决策过程中，以一阶段的数据来决定下一阶段的决策，最终得到最优的修建计划排序。Zhou J[2]研究了高速铁路的建设对于城市可达性的影响，定义了连通性指数、可达性指数、总体连通性-可达性指数3项评价指标，对不同城市可达性和高速铁路建设提出了意见。国内大多学者使用决策方法进行线路建设时序方面的分析，研究内容大多是距离较短的线路和城市轨道交通。冯芬玲[3]通过建立线路建设时序决策模型，运用层次分析法确定相关指标的权重，提出了政策系数的影响因素，最终对3条线路进行综合排序，判断出不同建设方案的优劣性。何学刚[4]对四川省外铁路快速通道提出了建设时序决策的分析，通过主客观的研究决定四川省周围快速通道的研究重点。戢小辉[5]运用改进的TOPSIS法，通过计算“垂直距离”将定性与定量分析相结合，对城市轨道交通的建设时序进行研究。张桐[6]对初始样本矩阵进行无量纲化处理，采用组合赋权法确定指标权重，采用灰色关联分析法度量各方案与理想方案的贴近度，以此确立线路建设的时间序列。

选择合适的评价方法是获得合理评价的必要前提，目前大多数学者使用的主流评价决策方法有：层次分析法，三角模糊数法，TOPSIS法，灰色关联法等，不同的评价模型适用于解决不同情况的问题。栾婷婷[7]运用TOPSIS法评估铁路突发事件应急资源供应优先等级，为铁路应急处置提供了参考。罗圆[8]运用混合多属性决策对铁路站位方案进行综合评价，同时运用三角模糊数的经典方法进行实例分析。郭延永等[9-10]运用TOPSIS模型和AHP理论，建立综合评价指标体系和模型，确定城市轨道交通建设时序方法；LUO XQ等[11]运用模糊数学法，提出在灰色关联度方法基础之上建立城市轨道交通建设时序研究。李强[12]运用层次分析法对我国铁路建设项目进行各方面的风险评定并提出相应的风险控制措施。钟新[13]通过TOPSIS法比较不同的线路在建设过程中各项指标值，确定出福厦沿海铁路通道的建设时序。李亚东[14]运用层次分析法，以多目标的角度确定高速铁路线路建设的突出问题，分析不同建设方案的优缺点，从而规避不同方案带来的风险。

在主成分分析的研究过程中，Aït-Sahalia Y[15]通过实验验证了主成分分析法中各成分的特征值和特征向量，利用大量数据进行检验。同时以金融危机为例，剖析了股票市场中的变化情况给出相应的建议。Huang Y[16]对碳排放的影响因素进行分析，并将其应用于碳排放预测，用灰色关联度分析来识别与碳排放有很强相关性的因素，用主成分分析法用于提取4个主成分，减少了输入数据的冗余，提出了中国碳排放预测的方法。张立学[17]建立基于主成分分析法的BP神经网络模型，通过数据计算判断铁路客站雨棚结构体系工程是否合理，同时确定建设标准。吴广源等[18]运用主成分分析法对工程项目进行评估，从而决定最佳的投标人。黄文霞[19]运用主成分分析法和因子分析法对旅游地区的影响因素进行分析，综合分析出各地的旅游优势和发展前景。

目前现有研究基本上是直接对未来线路建设进行预测，很少对之前的建设成果进行评价继而进行预测，这就导致预测过程在某些方面产生偏差，无法做到与实际情况相结合。因此，在考虑整体路网运营效率的基础之上，首先建立了高速铁路线路建设的评价指标体系，进而运用TOPSIS法和主成分分析法，并借助SPSS软件分别对已经建成的线路进行综合评价，以此为今后高速铁路线路的建设规划提供合理的参考依据。

1 评价指标体系的建立

1.1 评价指标建立的原则

评价指标的选取对评价过程有着极其重要的作用，评价指标选取的合适与否对评价结果的准确程度影响重大，因此所选取的评价指标应满足以下条件。

(1)可行性

评价指标的选取要有一定的可操作性，所需数据可通过研究或调查得到，且数据处理所需要的方法能够通过研究获取，在研究和调查方面不能有太大的难度。

(2)全面性

所选取的评价指标可分别从不同的方面入手，尽量体现出评判的多维性，评价指标所代表的内容要能够反映问题本质，且不同的评价指标可以构成反映事物的网络。

(3)科学性

科学地进行评价指标选取意义重大，不仅可以使分析数据的压力变小，而且还能使处理数据的难度降低。

(4)代表性

评价指标的选取需要具备一定的代表性，使得通过对研究对象的相关数据进行分析而获得全面的评价。

1.2 线路建设评价指标选取

为提高铁路网络整体运营效率，本文主要考虑线路本身在距离和时间方面的相对优越程度，该线路开通后在路网中的重要程度，该线路对于旅客的优越程度，以此对高速铁路线路建设情况进行评价。建立的评价指标体系如图1所示，共选取如下6项评价指标。

图1 评价指标体系

(1)线路单位里程运营成本

在评价体系中，线路的里程总量和运营成本息息相关，所以建立线路单位里程运营成本这一指标来评估线路建设的经济效益。线路单位里程运营成本为待评价高铁线路从线路起始站到终点站的总公里数与总票价之比。线路单位里程运营成本计算公式如下

(1)

(2)里程延展系数

里程延展系数是指路网上一条线路始发、终到站间的实际长度与其空间直线距离之比。

由于铁路沿线地质、气候、水文等条件的影响，高速铁路建设过程中线路很难完全按照直线修建，里程延展系数直接体现了在受到不可抗力作用下线路的绕远程度，其计算公式如下

(2)

式中，Φ为高速铁路里程延展系数；l为高速铁路线路始发、终到站间的实际线路长度，km；L为始发、终到站间的空间直线长度，km。

里程延展系数越大表示线路绕远程度也越大，同时也意味着更长的旅行时间和更高的票价。

(3)时间节省系数

时间节省系数是指在开通高铁线路之后，在该线路上乘坐高速铁路出行与普速铁路相比所得到的时间节省，其中

(3)

式中，t普铁为该路段乘坐普速铁路所花费的时间，h，数据来源于12306网站中查询到的待评价线路中快速列车(K)的平均运行时间；t高铁为该路段乘坐高速铁路所花费的时间，h，数据来源于铁路“12306”网站中查询到的待评价线路高速列车(G)运行时间。

(4)正线公里连通干线数量

在圆满完成“四纵四横”铁路网络建设之后，我国正致力于打造“八纵八横”高速铁路服务网络，努力将旅客出行时间压缩至最短。目前我国的高铁建设标准大致是：在不增加旅客出行时间的基础之上，努力使线路经过的较大城市尽可能增加，这样既可以使建设成本减少，也可以在一定程度上增加旅客数量、增加铁路的利润，并以此带动相关城市的经济、文化发展。因此一段高铁线路在路网中的重要程度与经过该段正线的干线数量成正比，为了使得评价结果更加准确，则使用正线每公里能连接的干线数量来反映该条高铁线路在路网中的重要程度。公式如下[20]

(4)

式中：α为正线公里连通干线数量，条/km；c为待评价高铁正线所连通的干线数量，条；D为待评价高铁线路正线公里数，km。

该项评价指标可以通过铁路“12306”网站以及路网示意图统计，先分析此条线路周边的较大城市，随后统计出这些城市经过的各大干线，最后通过“12306”网站查询具体车次以确定该条线路连通干线的数量。

(5)设计能力利用率

待评价线路高铁列车的实际开行对数与该线路能够开行的高铁列车数之比反映了该线路的设计能力利用率，此项指标数据来源于铁路“12306”网站。公式为

(5)

式中，γ为设计能力利用率，%；a为该线路实际开行列车对数，对；p为该线路中设计的计划开行列车对数，对。

(6)列车平均上座率

不同的线路由于始发、终到站地点的差异，导致旅客乘坐列车的人数有波动。按照铁路总公司的计算方法，列车上座率是指列车在整个区段内所有购买车票上车的人数与列车定员的比率，反映了列车席位的利用程度。由于该指标统计结果波动较大，本文中的数据采用平均值进行近似处理，此项数据来源于12306网站和列车运行图编制软件。

(6)

式中，S为列车上座率，%；C旅为该条线路开行列车的旅客实际乘坐人数，人；C总为该条线路开行列车的总列车定员，人。

2 基于TOPSIS模型的评价方法

在实际研究过程中，在数据复杂程度不高的情况下运用TOPSIS法进行评价，可以尽可能提高评价结果的客观程度，与此同时，运用熵值法计算评价指标所占权重，可以尽可能降低人为因素对评价结果的影响，因此将这两种方法结合进行评价。

2.1 熵值法

熵值法是一种确定权重的方法，根据各项指标变异程度来确定各项指标的权重大小，当某个决策指标在方案中有较大的差异时，说明该指标对决策就越重要，得出的权重较为公正。熵值越小，变异程度越大，该指标的影响也就越大，故权重也越大。

设有n个评价指标B1，B2，…，Bn用来评价m个评价对象A1，A2，…，Am，Dij表示第i个评价对象的第j项指标值，其中

熵值法的具体计算步骤如下。

第一步：计算第i个评价对象的第j项指标占该指标的比重，即

(7)

式中，cij为第i个评价对象的第j项指标占该指标的比重；dij为第i个评价对象的第j项指标值。

第二步：计算第j项指标的熵值

(8)

式中，hj为第j项指标的熵值。

第三步：计算差异系数

dj=1-hj

(9)

式中，dj为差异系数。

第四步：计算j个评价指标各自所占权重

(10)

式中，uj为第j个评价指标各自所占权重。

第五步：为了避免因数据波动较大而使熵值法计算结果脱离实际，所以在熵值法的基础之上赋予主观权重wj进行调整

(11)

式中，wj为主观权重；vj为第j个评价指标最终各自所占权重。

2.2 TOPSIS模型

(1)定义

逼近于理想解的排序法(TOPSIS法)，即Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution[21]，由C.L.Hwang于1981年首次提出，是一种适应于指标分析的方法，该方法主要是确定正理想解、负理想解，并计算出不同指标的权重分布，通过求解指标与两个解的加权欧氏距离，确定出指标与正、负理想值的差距，以此来判断指标的优劣程度。计算结果越大，则表示评价值越高，评价对象越优越。这种做法容易理解，且数据方便处理，因此应用范围较广。

(2)优缺点

TOPSIS法的优点是：对问题的评价较为全面，评价更为真实，方便做出对决策者更有利的决定，使用较为普遍。但是该方法也有一定缺点：指标的确定可能含有一些主观因素，导致数据分析具有一定的片面性，需要人为把控数据的大致走向。

(3)计算步骤

第一步：设决策矩阵E=(eij)m×n，进行属性值的规范化，设规范化决策矩阵R=(rij)m×n，其中

(12)

式中，eij为决策矩阵；rij为规范化决策矩阵。

第二步：根据最终权重向量[v1，v2，…，vn]T，得到加权后的规范化决策矩阵X=(xij)m×n

xij=vj·rij，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n

(13)

式中，Xij为加权后的规范化决策矩阵；vj为权重向量。

第三步：确定正理想解X+和负理想解X-：

(14)

第四步：计算与正、负理想解的距离

(15)

第五步：计算最终评价值

(16)

如果计算得出的评价值越大，则表示该方案与理想解的相近程度越大，该方案越优越。

3 主成分分析法的基本思路

3.1 主成分分析法

在进行多指标综合评价时，由于要求结果客观、全面，就要从各方面用多个指标进行测量，但这样就会使得各观测指标间存在信息重叠，同时还存在量纲、如何确定权重系数等问题。所以主成分分析法利用降维的思维，在损失不多原始数据的情况下，将多个指标转换为综合指标，以保证评价结果相对公正[21]。

该方法优点如下。

(1)消除各指标间不同量纲的影响。

(2)对于相互之间有关联性的指标，不存在信息的重叠。

3.2 主成分分析法计算步骤

(1)数据标准化处理

对于决策矩阵E可以根据式(17)进行决策矩阵标准化处理。

(17)

(2)计算相关系数矩阵

(18)

(3)计算相关系数矩阵的特征值和特征向量

根据方程可以得出q个特征值，每个特征值所对应的特征向量为α1，α2，…,αn，可以得到成分得分系数矩阵

(19)

式中，Zm为第i个主成分。

(4)计算Zi(i=1，2，…，m)的成分信息贡献度

(20)

(5)计算Z1，Z2，…，Zm的累计贡献度，当cm>85%时，则前m个均为主成分

(21)

(6)构造综合评价函数

(22)

将各项指标值代入综合评价函数中可以得到最终评价函数，评价函数越大说明此变量越优越。

4 实例分析

为验证本文提出的评价指标和运用的评价方法，选取我国2016年～2018年建成并投入运营的高铁线路进行评价分析。以高速铁路线路对路网运营效率的提升为评价出发点，考虑到部分城际铁路运营里程较短(如广佛肇城际铁路)，且与我国铁路网络的关系并不紧密，对整体高速铁路网络的贡献率较低，因而未将其纳入评价范围。

利用铁路12306网站和铁路运行图软件得出具体数值，根据式(1)～式(6)计算得出6项指标，具体评价指标数据如表1所示。

表1 2016年～2018年建成并投入运营的高铁线路各项指标数据

4.1 TOPSIS法综合评价

4.1.1 TOPSIS法计算过程

第一步：利用熵值法计算出各项指标的权重。将各条线路的指标数据代入式(7)～式(11)，可得熵值向量H，差异系数向量D，权重向量U，最终权重V分别为

第二步：通过评价指标具体数据构造决策矩阵E

根据公式(12)将决策矩阵规范化为矩阵R

根据公式(13)将加权后的矩阵X为

第三步：根据公式(14)可得各项指标正理想解集X+和负理想解集X-

根据公式(16)可以计算出各条线路最终评价值

4.1.2 评价结果分析

表2 高速铁路线路建设最终指标值

4.2 主成分分析法

第一步：对评价数据运用SPSS 25.0统计软件进行标准化处理，结果如表3所示。

表3 2016年～2018年建成并投入运营的高铁线路各项指标数据标准化处理

第二步：根据式(18)～式(20)可得特征值和解释总方差如表4所示。

表4 解释总方差

由表4可知，共挑选了3个主成分，其中3个主成分的特征值分别为1.940，1.740，1.484，累计贡献率为86.07%>85%，所以选出3个主成分，分别为Z1，Z2，Z3。

同时运用SPSS统计软件生成碎石图如图2所示。根据图2中前3个主成分的特征值均大于1可以判断主成分选取合理，前3个因子对变量的贡献度较大，则剩余的3个因子贡献度较小。

图2 评价指标因子碎石图

第三步：由主成分对应的特征值得到成分得分系数矩阵如表5所示，根据公式(19)可以得到3个主成分的线性表达式。

表5 成分得分矩阵

将3个主成分分别用6个评价指标进行线性表示，3个主成分表达式如下

综合评价函数为

F=0.376Z1+0.337Z2+0.287Z3

其中主成分所对应的特征值和所占权重如表6所示。

表6 主成分对应的特征值和所占权重

通过计算可得综合评价函数用各指标表达时各指标的系数以及指标所占权重如表7所示，最终综合评价函数为

F=0.220x1-0.158x2+0.068x3-

0.038x4+0.260x5+0.217x6

表7 评价函数的指标系数

表8 高速铁路线路建设最终评价值

4.3 TOPSIS法和主成分分析法结果对比

从TOPSIS法和主成分分析法的评价结果来看，两种排名的具体顺序不太一样，但是排序的大致分段是近似的。TOPSIS法评价结果中：渝贵高铁、郑徐高铁、宝兰高铁名列前茅，沪昆高铁、杭黄高铁排名均较靠后。在主成分分析法评价结果中，郑徐高铁、西成高铁、渝贵高铁排名靠前，沪昆高铁、武九高铁排名靠后。对两种评价方法进行对比后可以得到图3所示的雷达图，根据图3可以发现，除了武九高铁、西成高铁由两种方法得出的评价结果排名相差较大，其余结果均较为合理。

根据指标权重的排序可以发现，正线公里连通干线数量和里程延展系数是两项重要的评价指标，说明线路本身的连通性对于结果较为重要，如果线路的这两项指标较高，则最终评价值一般不会很差。不可否认，列车上座率作为一个评价铁路运营效率的重要指标，但是该指标值的统计有较大的波动性，为了避免评价结果失去真实性，本文未将上座率作为权重最高的评价指标，仅将其作为一项重要指标加以统计。

根据评价结果可以发现，由北京、上海、广州等大城市为中心而串联起来的长三角经济区、珠三角经济区、京津冀经济区交通网络已经较为完善，所以近几年建设新线路的频次会有所降低。今后中西部地区会成为高铁建设的“主战场”，例如宝兰高铁、郑徐高铁这种优质跨省高铁干线的开通，会极大地带动沿线经济的发展，连通我国长距离高铁网络，让城市焕发出新的生机与活力。从评价结果还可以看出，优质的高铁线路运行距离不宜过短或过长，例如评价值较低的沪昆高铁运行距离高达2 252 km，而武九高铁运行距离仅为224 km，过短或者过长的线路会因为各类因素的不确定性，既增加了线路建设难度，后续的运营也较为棘手，又显著降低了线路的优越性，这也与本文的评价结果较为吻合。

图3 两种评价结果对比

随着近几年高铁的不断修建，很多原来没有高铁的省份建设高铁的热度逐渐上升，但其列车开行频次可能因运营初期的客流不足而受到限制。例如杭黄高铁虽然全部开行高铁列车，但是由于客流有限，列车开行对数通常根据调图工作动态调整。

5 结语

通过TOPSIS法和主成分分析法，在提升路网运营效率的基础上研究了高速铁路线路建设评价问题，选取6项评价指标建立评价体系，利用铁路“12306”网站和列车运行图软件获取各项指标的评价值，最终确定出全部参评线路的优劣性排序，并分析不同评价指标对于线路建设的影响。从路网运营效率提升的角度分析线路建设情况，可以方便铁路运营管理部门从不同角度提高线路运营效率，也为线路规划人员分析线路建设时序提供了新的思路，有利于今后建设优越性较高的高铁线路。另外，在后续的研究中，也可以通过结合定性指标和模糊评价的方法对线路进行更加详细的评价，使评价结果更加的真实、准确。