初中数学数形结合教学方法探讨

冯珂珂

（博兴县曹王镇中学，山东 滨州 256500）

一、数形结合思想应用方法

（一）应用要点

在解答数学问题的过程中，经常会运用数形结合思想。该思想可以让抽象复杂的数学问题变得直观简洁，也有助于抽象思维转化为形象思维，进而更好地掌握数学问题的本质。数形结合就是根据数和形之间的关系，通过二者之间的相互转化来解决数学问题。在该思想运用的过程中，经常会涉及到以下内容：第一，实数与数轴上的点的对应关系；第二，函数与图象的对应关系；第三，曲线与方程的对应关系；第四，结合元素和几何条件为背景建立起来的概念等等。从中考、高考的角度来看，很多数学问题都运用了数形结合的思想，学生在解题的过程中运用该思想可以达到事半功倍的效果。数形结合思想的应用十分广泛，在方程、不等式、函数等各类问题中均可应用。

（二）应用类型

数形结合思想的应用方式有很多，包括以数化形、以形变数、形数互变三种。所谓以数化形就是将数的问题转化为形的问题，使抽象的数量，变成具象的醒，从而降低问题的难度，增加问题的直观性。在解决问题的过程中，要将与数对应的形找出来，然后利用图形解决问题。可以在问题情境中探索符合问题目标的特定模式，该模式就是数和形的特定关系[2]。将数量问题转化为图形问题，并且通过图形分析、推理解答等方式解决数量问题的方法，就是图形分析法。数量问题图形化是数量问题转化为图形问题的首要条件，可以从平面几何、立体几何、解析解三个方面入手。解答数学问题首先要分析问题的结构，然后分析已知条件和解答目标，最后将条件和目标对比，明确二者之间的关联性。针对数转化为形的问题，要先明确条件和求解目标，然后从条件和结论的角度出发，对问题进行观察分析，了解问题是否可以运用学过的公式、图形进行表达或者构建相似的图形，然后利用图形的性质、几何意义等解答问题。

二、数形结合思想在初中数学教学中的运用

（一）数形结合，培养学生数学思维

在初中数学教学的过程中，教师要合理运用数形结合思想，发挥该思想的作用和价值，配合现代化的教学方式和手段，使学生形成良好的数学思维，为学生未来的学习和发展奠定基础。在教学设计的过程中，教师要明确知识的产生过程，强化学生的数感，然后在此基础上渗透数形结合的思想和方法，在学生的最近发展区中不断拓展和延伸，促进教学效率的提升[3]。初中数学以数和形为主，是教学的核心和重点，也是学生必学的基础内容。教师只有强化学生数形结合的思想，才能使学生真正掌握数学知识，进而利用数学思维分析和思考问题。

例如，在“一次函数”相关知识教学的过程中，教师可以运用数形结合的思想。在教学的过程中，通过图象讲解函数性质，将函数图象的几何特征和数量特征联系在一起。在解题的过程中，学生可以根据函数图象的结合特征分析解题方法，进而获得更多解题思路。教师在教学的过程中，可以选择典型的数形结合练习题，通过具体的问题来培养学生的数形结合的思想。具体问题如下：

一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，求这个函数的解析式。

运用数形结合的思想，根据一次函数的图象和问题条件进行分析：一次函数的图象为一条直线，当自变量x的取值范围是-3≤x≤6时，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则存在以下两种可能：

（1）当k〉0时

（-3,-5）、（6,-2）在函数图象上，则这两个点的坐标代入函数表达式：-3k+b=-5，6k+b=-2，可解得k=1/3，b=-4，则一次函数的表达式为：y=1/3x-4。

（2）当k〈0时

（-3,-2）、（6,-5）在函数图象上，则这两个点的坐标代入函数表达式：-3k+b=-2，6k+b=-5，可解得k=-1/3，b=-3；则一次函数的表达式为：y=-1/3x-3。

所以，一次函数的表达式为y=1/3x-4或y=-1/3x-3。

（二）适当引导，强化学生解题能力

初中数学教学不仅要扎实学生的数学基础，还要强化学生的解题能力。在实际教学的过程中，教师应该着重培养学生解析、探索的数学精神，鼓励学生转化位置问题，灵活的运用学过的知识进行问题解答，进而获取问题的答案。教师可以运用数形结合思想，通过图形和文字的方式描述数学知识，增加数学知识的直观性和生动性。运用图形可以帮助学生掌握问题的核心和特点，从而明确问题中可用的条件，然后采用联想、拓展等方式获得解题路径。

例如，在“二次函数的图象和性质”这一课教学的过程中，教师可以运用以数化形的思想进行教学。首先明确问题中的条件和提问目标，然后根据具体的条件、结论进行分析，了解图象和函数之间的关系，运用学过的公式、概念来解决问题，充分掌握二次函数的图形性质和几何意义。

（三）习题练习，丰富学生解题思路

初中学生学习数学不仅仅为了应对考试，主要是为了利用数学知识解决生活中的问题。所以，教师要将数学教学与生活实际联系在一起，培养学生的应用能力，使学生可以做到举一反三。

例如，在房屋装修的过程中，运用黑白两种颜色的正六边形地砖铺地，根据特定的铺设规律设计不同的团，学生要分析铺设规律，然后推测第4组图案中有几个黑色的地砖，以及第n组图案中有几个黑色的地砖。学生可以运用数形结合思想解答问题，运用数的知识来分析图形的规律特点。首先要分析问题中的条件，第一个图案中黑色地砖有6块，后续图形使用的黑色地砖分别是10块、14块、18块…以此类推，根据图案的特点和规律，对地砖的使用数量进行分析，可知每个图案中的黑色地砖都比前一个图案中使用的黑色地砖多4个，所以第n个图案使用的黑色地砖为4n+2。