探究分类讨论思想在高中数学教学中的应用

刘绍林

（宜宾市一中，四川 宜宾 644000）

引言

所谓的分类讨论实际上是一个十分宽泛的概念，一般所说的分类讨论指的是在教学过程中讲一个“属”的概念分成若干个“种”的概念。在数学教学中，分类讨论思想更多的是渗透在具体的解题以及学生思考问题的过程之中，比如一道题目可以用多种不同的方式来解答。

一、合理分配小组成员

在将分类讨论思想渗透到高中数学教学的过程中，很多教师习惯于将对不同解题方式的“分类”看作教学重点，往往忽视了“讨论”的重要性。“分类讨论”既要重视如何分类也要重视学生与教师以及学生与学生之间的交流与讨论。比如，教师在引导学生进行分类讨论的过程中，可以先从小组成员的分配入手。作为数学教师一定对班级内学生的数学水平以及综合能力有了相对全面的认知与了解，因此，具体的分组标准就可以在结合数学教师的日常认知的基础上，再辅以学生的数学测试成绩，将全班学生先氛围ABC 三个不同的层次。其中数学学习能力较强的学生在A 层次；数学探索能力较弱但基础知识掌握较扎实的学生在B 层次；而数学基础相对薄弱以及数学测试成绩较差的学生则划分在C 层次。在分组的过程中，为了能够确保分类讨论的效果与质量，在一个小组内需要具备不同层次的学生，数学教师可以按照每个层次各两名学生的比例将全班学生划分成若干个六人小组。既能够促进不同层次学生之间的交流与沟通，从而大大发散学生的思维与视野，又能够帮助不同层次的学生互相学习与互相进步。

二、在数学定理公式教学过程中渗透分类思想

在高中阶段的数学教学内容中，涉及到很多不同的定理与公式，这些都是高中教学过程中的重点与难点知识，而利用不同定理公式的不同特征，则可以轻松掌握相关分类讨论的标准与条件，从而帮助学生充分掌握以及灵活运用分类讨论思想。与此同时，大多数的定理与公式之所以成立还是因为具备充足的前提条件，所以在具体的分类讨论过程中，教师应当引导学生注意这些前提条件所带来的影响，让学生能够进行更加严谨的讨论，对于相关的知识能够进行反复推敲。否则很容易在讨论过程中出现讨论不彻底或者讨论方向不正确等问题。因此，高中数学教师在采用分类讨论思想引导学生进行相关数学定理与公式的学习的过程中，要善于引导学生发现相关数学定理与公式中的前提条件，从而确保学生能够在正确的方向上进行扩散讨论。此外，在数学概念性知识教学过程中引入分类讨论思想的时候，数学教师可以结合“问题情境”这一概念进行辅助教学，通过相关教学情境的创设，能够大大提升学生的学习兴趣与学习热情，从而起到事半功倍的效果。

比如，在讲到关于等比数列这一章节中关于等比数列的求和公式这一数学定理内容时，教师就可以引导学生以小组讨论的方式对该数学定理进行分析与探讨。为了提高小组讨论的质量和效率，教师可以在学生讨论之前向创设一个问题情境，即“在q 等于1 和q 不等于1 的两种情况下，最终的求和结果会存在什么差异”。让学生能够带着问题去进行交流与讨论，既为学生提供了分类讨论的正确方向，又为学生提供了分类讨论的目的，使学生能够带着具体的学习目的投入到小组讨论过程之中，可以大大提升小组讨论的质量和效率。之后，教师可以引导学生以小组为单位分别阐述“q 等于1”和“q 不等于1”的两种情况对等比数列求和公式的影响，展示自己的小组讨论成果，在整个过程中，其他小组的成员也可以随时发表自己的见解，无形之中实现了更大范围内的谈论与交流。一方面可以切实帮助学生建立分类讨论的思想，另一方面也能够增强学生对该思想的熟练应用能力。

三、对不同题目采取不同的分类讨论形式

分类讨论思想本身是一种十分先进且具有一定成效的数学教学思想，能够有效激发学生的思维模式与思考方式，起到拓展学生视野与思维的作用。但是在实际的高中数学教学过程中，数学教师不能完全忽略不同学生的学习能力以及不同题目的难度系数，一味盲目地进行分类讨论。尤其是对于不同类型的数学题目，需要采用不同的方式进行分类与讨论。

比如，在高中数学教学过程中，为了能够兼顾不同水平的学生，使不同数学能力的学生都能够体验到分类讨论思想的积极作用，教师可以将相同类型的题目进行难度系数方面的分类。以“立体几何”这一知识点为例，立体几何所涉及到的题目数量十分繁杂，因此在进行分类讨论的时候教师可以将其分为不同的难度层次。针对于上文中处于A 层次的学生来说，教师可以引导其对立体几何中的难度系数相对较大的题目进行分类讨论；而B 层次的学生还是以基础的立体几何题目为主，主要就相关的定理与公式类题型进行分类讨论；针对于C 层次的学生，教师可以引导其就简单的立体几何题型进行思维拓展与分类讨论。这样一来，不同级别的学生都能够分类讨论学习到适合自己的问题，使得每一个学生都能够在自己能够接受的范围内尽自己最大的潜能将相关的知识点学好，使学生得到更具针对性的提高。

总结

分类讨论思想作为数学教学中的一种经典的思考方式与教学方式，作为高中数学教学要充分结合班级内学生的特点，在对学生进行合理分类的基础上，通过不同的分类讨论形式实现拓展学生思维的与提高学生数学能力的最终目的。