浅议中考数学综合型试题的解题技巧

（河北省保定市满城区教育和体育局教研室，河北 保定 072150）

近几年来的中考数学综合型试题主要体现为几何证明题、函数综合体以及几何型综合题等三种形式。在解题过程中，学生应该遵循审题、建模、解摸、检验的根本顺序，理顺题目关系，对问题进行精准求解，以便提高解题正确率。

一、中考数学综合型几何证明题的解题技巧

在中考的考试命题过程中，往往对于几何证明类的问题难度会有所控制，虽然如此，但是不可否认的是几何证明题作为考察学生图形思维能力的一个重要方面，仍然在考试中占有着极为重要的分数比例。几何证明题的考察目的是以几何重点知识为主要载体，考察考生依据题干中的已知条件进行正确推理所需要用到的的逻辑思维能力、数学语言表达能力基本图形分析能力等，其仍然是中考考查命题的重点部分之一。在几何证明题中所出现的几何图形，基本全是学生在平时学习与生活中常见的，基本平面图形，考试中所需添加的答题辅助线也大多趋于常规，其考察的方向也主要是。测验学生解决问题的方法与几何语言表达的准确性与逻辑性。基本考试中的所有试题全部注重于学生对基础知识，基本思想以及基本技能的掌握程度，因此在考试过程中，若学生在之前的学习中没有扎实的知识基础，靠临时突击与压题是很难取得良好的考试效果的。因此为将中考过程中所出现的几何证明题优秀的完成必须要在学习的过程中掌握各个几何图形的基本概念与性质，并且在课下练习的过程中，锻炼自身的逻辑推理能力，以及书写画图等基本技能，探索几何证明题的推理规律，熟练掌握几何学习中的通性与通法，并且要时刻注意数学语言表达的准确与规范。除此之外，部分几何题还会考察到学生的计算能力。由于几何证明题是思维训练类的考试问题，因此它主要依赖学生对于基础知识的掌握程度以及平时课下的练习程度。要求考生在课下练习的过程中勤于思考，不断钻研，总结规律。除此之外，在作答几何证明题时，需要牢记几何定理，掌握辅助线的添加规律、语言精简准确、卷面工整清晰，做到以上几点，基本中考中所出现的几何证明题都会被完美解答。

二、中考数学综合型函数综合题的解题技巧

函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律。函数的思想方法就是提取问题的数学特征，用联系的变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系，并利用函数的性质研究、解决问题的一种数学思想方法。函数的思想方法主要包括以下几方面：运用函数的有关性质解决函数的某些问题；以运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决；经过适当的数学变化和构造，使一个非函数的问题转化为函数的形式，并运用函数的性质来处理这一问题。在近两年的中考中，函数综合题占了一定的比重，特别是在最后拉分的中更是显得尤为重要。那么函数综合题到底在中考中以哪些形式出现呢？是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标。

三、中考数学综合型几何型综合题的解题技巧

此类题在近两年的中考中往往有起点不高、但要求较全面的特点。常常以数与形、代数计算与几何证明、相似三角形的判定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角相结合的综合性试题。同时会考查学生初中数学中最重要的数学思想：数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想。是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式（即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么）和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x 的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y ＝f（x）的形式。

四、结束语

综合性试题一般是中考数学中的压轴题，重点考察学生的逻辑思维能力和解题素养。在中考中，综合性试题对学生的成绩具有决定性作用，是区分学生层次和选拔人才的重要依据。掌握解题技巧能助考生取得好成绩。