基于ARIMA 模型的世界玉米单产潜力分析1

◎蔡承智 侯来义 王 辉 熊艺龙 廖从健 曾晓珊

作为世界上重要的饲料 （食品及工业原料）作物， 玉米单产的提高一直是学界及各国政府关注的内容。 对玉米单产微观层面的研究如： 数量性状基因座 （QTL） 对玉米穗行数 （KRN） 遗传、进化有重要影响[1]； 在巴西Parana 州Candoi 地区的试验表明， 玉米单产随着氮肥施用量增加几乎呈线性提高，直至19 600 kg/hm2时稳定[2]。 微观层面的研究中最终表现在提高光能利用率方面：玉米最大净光合速率 （Pnmax）、 饱和光强（Isat）、 暗呼吸速率 （Rd） 等随叶位由上而下呈降低趋势，乳熟期普遍小于大喇叭口期[3]； 由于玉米群体冠层结构的不同造成冠层中光分布的差别， 影响不同叶位叶片光合效率， 导致其光合生产能力的差异[4]； 在玉米种植密度超过6×104株/hm2时， 光截获随密度变化不大[5]； 在莫桑比克北部， 中海拔地区玉米单产提高主要靠提高辐射利用效率（RUE）， 高海拔地区增施氮肥能同时提高RUE 和截光（LI）能力[6]； 紧凑型（erectophile） 玉米提高群体截光能力， 比平展型 （planophile） 玉米增产283-903 kg/hm2[7]；等。

对玉米单产中、 宏观层面的研究如： 我国不同时期玉米单产的最高年增幅为1985 年以前10%、 1988 年以前9%、 1994 年以前8%、 1999年以前7%和2004 年以前6%[8]；与传统耕作相比， 免耕和垄作均能改善 （我国东北黑土地）玉米生长性状[9]； 西非玉米适宜的播种时间为160—200 儒略日（Julian Day）[10]；与1961—1980年相比，1981—2010 年我国东北春玉米减产4.3%[11]；与1961—1981 年 相 比， 20 世 纪90 年代以来气候变化对我国河南省夏玉米单产的影响率为-2.1%—-9.3%， 与1991—2000 年相比，21 世纪以来的气候条件对夏玉米产量形成有利，影响率为4.7%[12]； 2001—2013 年我国松嫩平原年均玉米单产为12397 kg/hm2， 总体呈增加趋势[13]； 全球气温上升幅度过大将对玉米单产造成明显的负面影响[14]。 运用数理模型测算玉米单产（潜力） 是中、 宏观研究中的重要方面： 苏涛等[15]对我国内蒙古河套地区解放闸灌域的研究表明， 地面实测玉米产量数据与对应遥感估产模型数据具有较好的相关性， 相关系数达到0.853， 并通过了0.01 信度检验；Wang J 等[16]选取我国华北平原10 个点， 运用APSIM 模型测算1981—2009年玉米单产， 发现 （除郑州外） 现实单产与潜力之间差距在缩小， 幅度从356.5 kg/hm2缩小到116.8 kg/hm2；Tao FL 等[17]运用MCWLA 模 型对1980—2008 年我国玉米主产区县域单产进行了测算， 结果表明32.4%的区域玉米单产增长出现徘徊； 目前我国玉米单产已达最大潜力的60—70%[18]； Li S 等[19]基于华北平原241 农户调查数据、运用DSSAT-CERES 模型模拟指出， 现实单产已接近潜力的80%；Liu L 等[20]运用改进的作物模型测算坦桑尼亚玉米单产， 得出不同地区介于200—5900 kg/hm2； 等等。

以上可见： 对玉米单产 （潜力） 微观层面的研究主要针对生物个体， 揭示生长发育过程中外因 （光、 温、 水、 肥、 气） 如何通过内因 （植物遗传及生理生化） 起作用， 反映因子之间的互作关系； 对玉米单产 （潜力） 中、 宏观层面的研究主要基于生物种群、 群落及生态系统， 揭示个体间、 物种间以及与环境间的相互作用， 为管控作物生产过程提供理论依据， 实现高产、 高效。 迄今为止， 学界对于玉米单产 （潜力） 的研究， 以生物学方面为主， 主要基于实验、 试验方法； 运用计量模型、 从宏观 （趋势） 上进行玉米单产研究相对少， 尤其在ARIMA （自回归单整移动平均） 模型运用方面鲜见报道。

玉米是世界上重要的饲料、 粮食、 蔬菜及工业原料作物。 所以， 预测分析全球玉米单产 （潜力） 对指导我国及世界玉米生产以及帮助解决未来粮食安全问题具有相应现实意义。

一、 材料与方法

（一） 材料

基于1961—2018 年世界玉米平均单产和最高单产数据（来自联合国粮农组织： UN-FAO）， 分别预测分析2019-2023 年单产。 其中， “最高单产” 以国家为单位， 而不是一定面积的试验点或示范点上的高产典型。 一是因为以 “国家” 为单位（不论大小）， 才能代表现实中可能实现的玉米区域（地区） 单产水平； 二是因为与一定面积的试验点或示范点上的典型高产相比， 来自UN-FAO 的世界玉米最高单产是各国政府较为公认的数据。

如表1 所示， 1961-2018 年世界玉米最高单产比平均单产上升更快， 但后者更平稳。

（二） 方法

本文采用的ARIMA 预测模型， 其表达式为ARIMA (p，d，q)。 其中：p为自回归项数，d为时间序列成为平稳序列时所做的差分次数，q为移动平均项数。

ARIMA (p，d，q) 模型的数学表达式为：

式 （1） 中L是滞后算子， ø （L） 是平稳的自回归算子， θ （L） 是可逆的移动平均算子，d∈z（目标变量）。

表1 世界玉米1961—2018 年平均单产和最高单产（kg/hm2）

运用ARIMA 模型预测世界玉米单产， 预测至2023 年。 逻辑步骤如下： 首先， 对1961—2018 年统计值取对数以消除异方差， 并检验 “时间序列” 的平稳性， （不平稳时） 通过 “差分”建立“平稳序列”； 其次， 基于“平稳序列” 建立ARMA (1， 2)、 ARMA (1， 1)、 AR (1)、 MA (2)和MA (1) 五种基础模型， 用于拟合2014—2018年值， 并将拟合值与实际值比较， 检验拟合优度；最后， 选择最佳基础模型构建ARIMA (p，d，q)预测模型， 预测2019—2023 年未来值。

二、 结果与分析

（一） 世界玉米2023 年前平均单产预测

世界玉米1961—2018 年平均单产对数值序列平稳 （ADF 单位根检验的t 统计量为-5.048347、1%水平临界值为-4.127338）， 基于平稳序列建立五种基础模型（表2）。

2014、 2015、 2016、 2017 和2018 年拟合值比实际值分别为： ARMA (1， 2) 模型的-2.74%、+0.71%、 +0.81%、 -1.66%和-0.20%， 平均-0.62%； ARMA (1， 1) 模 型 的-2.86%、 +0.54%、 +0.65%、 -1.85%和-0.39%， 平均-0.78%； AR (1)模型的-2.15%、 +1.34%、 +1.47%、 -1.02%和+0.47%， 平均+0.02%； MA (2) 模型的-2.63%、 +0.80% 、 +0.92% 、 -1.58% 和-0.10% ， 平 均-0.52%； MA (1) 模 型 的-2.70%、 +0.72%、 +0.83%、 -1.66%和-0.20%， 平均-0.60%。 即AR(1) 基础模型的拟合度最优， 为此构建ARIMA(1， 0， 0) 预测模型（表3）。

如表3 所示， ARIMA (1，0，0) 预测模型的AR根倒数 （-0.46） 绝对值小于1， 即通过稳定性检验。 2019、 2020、 2021、 2022 和2023 年预测值分别为6071、 6191、 6314、 6439 和6567 kg/hm2。即： 2019-2023 年世界玉米平均单产将逐年提高。

（二） 世界玉米2023 年前最高单产预测

世界玉米1961-2018 年最高单产对数值序列平稳 （ADF 单位根检验的t 统计量为-4.427848、1%水平临界值为-4.127338）， 基于平稳序列建立五种基础模型（表4）。

表2 世界玉米1961—2018 年平均单产基础模型拟合方程式

表3 世界玉米2019-2023 年平均单产ARIMA (1， 0， 0) 预测模型回归结果

表4 世界玉米1961-2018 年最高单产基础模型拟合方程式

表5 世界玉米2019-2023 年最高单产ARIMA (1， 0， 2) 预测模型回归结果

2014、 2015、 2016、 2017 和2018 年拟合值比实际值分别为： ARMA (1，2) 模型的-14.95%、-15.56%、 -24.53%、 +1.62%和+12.77%， 平均-8.13%； ARMA (1，1) 模型的-21.99%、 -22.93%、-30.96%、 -7.47%和+2.58%， 平均-16.15%； AR(1) 模 型 的-21.70%、 -22.64%、 -30.71%、 -6.82%和+2.93%， 平均-15.79%； MA (2) 模型的-26.09% 、 -26.61% 、 -33.93% 、 -11.04% 和-0.93%， 平均-19.72%； MA (1) 模型的-25.51%、-26.04%、 -33.68%、 -10.40%和-0.23%， 平均-19.17%。 即： 最高单产的总体拟合效果不及平均单产， 其中ARMA (1，2) 基础模型的拟合度最优，为此构建ARIMA (1，0，2) 预测模型（表5）。

如表5 所示， ARIMA (1，0，2) 预测模型的AR根倒数 （-0.50） 和MA 根倒数 （0.48 和-0.46）绝对值均小于1， 即通过稳定性检验。 2019、2020、 2021、 2022 和2023 年 预 测 值 分 别 为33000、 33800、 34700、 35600 和36500 kg/hm2。即： 2018-2022 年中国玉米最高单产也逐年上升，且增速快于平均单产。

（三） 世界玉米平均单产与最高单产的比较

“最高单产” 可视为 “平均单产” 的潜力极限， 因为后者理论上最终将不断接近前者， 但永远不可能赶上前者。

图1 所示： 1961-2023 年世界玉米平均单产提高较慢、 较平稳， 而最高单产上升较快、 波动较大。

根据预测结果， 2019、 2020、 2021、 2022 和2023 年世界玉米平均单产将分别是最高单产的18.40%、 18.32%、 18.20%、 18.09%和17.99%。

图2 所示： 1961-2023 年世界玉米平均单产与最高单产的比率总是低于30%、 且表现出在波动中缓慢下降的趋势， 意味着最高单产上升更快、 平均单产提升尚有巨大空间。

图1 世界玉米1961-2023 年平均单产与最高单产变化趋势

图2 世界玉米1961-2023 年平均单产与最高单产的比率

三、 讨论与结论

（一） 讨论

本研究所采用的ARIMA 模型不需考虑玉米单产的影响因素（光、 温、 水、 肥、 气）， 不需分析生产投入变量 （灌溉、 肥料、 农药、 农机动力等）， 因为这些投入变量理论上都是随着时间（年） 不断改进的， 可以通过“时间序列” 来集中反映“变量” 对“单产” 的集成作用。

从玉米最宏观的层面出发， 探索全球范围内单产的长期演变规律及当前态势， 旨在同时从作物学和经济学上提高对玉米单产性质的认识、 深化对籽粒形成中 “质量” 与 “数量” 辩证关系的理解。 尤其是对玉米而言， 由于是较为重要的作物， 人类开发利用较早， 种植较为广泛， 科技及生产投入几乎逐年递增， 比较适合于运用 “时间序列” 方法研究演化趋势。 这种方法的优势在于宏观性， 与基于局部地区或特定品种的玉米单产（微观） 研究并行不悖、 互为补充。

任何作物， 由于生态环境中存在胁迫， 单产的长期演变趋势表现为逻辑斯蒂曲线 （S 型曲线）。 由于被开发利用的程度不同， 不同的作物目前的单产水平处在S 曲线的不同位点。 S 曲线中间 （即1/2 处） 为拐点， 在此之前作物单产提高表现为正加速， 在此之后作物单产提高表现为负加速， 并逐渐逼近“极限”。 也就是说， 如果作物处于S 曲线中间位点左右， 则目前单产水平大约是最大潜力的1/2。 对于处在S 曲线较低位点（如平均单产低于最高单产的30%） 的作物来说， 未来单产提升尚有巨大空间， 应重点发挥高产（国家） 耕地的优势， 可以较小的投入获得较高的产量， 种植效益较高； 对于处在S 曲线中间位点左右（如平均单产为最高单产的30-70%） 的作物， 未来单产的提高尚有可观的空间，应高、 中、 低产耕地并重利用， 发挥综合优势， 提高种植集成效益； 对于处在S 曲线较高位点 （如平均单产高于最高单产的70%） 的作物， 提高未来单产的空间越来越小、 难度越来越大， 应重点进行中、 低产耕地改良， 努力实现高投入、 高产出、 高效益。

（二） 结论

本研究表明： 目前世界玉米单产处在长期演变趋势的S 曲线较低位点， 就未来世界玉米生产而言， 平均单产提升尚有巨大空间， 总产提高应主要依靠保持高产。