创造性思维在初中数学教学中的培养

郭文珠

（江西省南昌现代外国语象湖学校，江西 南昌 330200）

一、数学创造性思维的内涵

数学思维研究是数学教学领域中比较活跃的课题，学者们对数学思维的内涵有不同的看法。数学是研究数与形的科学，思维是人脑对客观事物的概括反映，数学思维则是以数与形为对象，通过判断推理解决问题，从而揭示对象联系的思维。

数学思维品质主要表现在思维的深刻性、广阔性、灵活性、批判性、创造性等方面。数学思维的深刻性是指思维的深度，表现为，能细致地分析和洞察问题的关键本质属性，克服思维的表面化，在教学中应重视概念的形成。数学思维的广阔性集中表现为，能从多方面考虑和用多方式表达，从不同的解法中选择最佳的一种。数学思维品质相互联系，广阔性与灵活性彼此制约，深刻性是品质的基础，必须全面发展数学思维的各个品质。

数学思维方式可以按不同标准分类，根据思维方向分为正向思维与逆向思维，根据思维结果分为创造性思维与一般性思维。对思维进行分类是为了方便研究，且思维的不同方式相互交错。数学思维是演绎的科学，演绎思维是从原理推理出个别结论。在初中几何中，证明定理离不开演绎推理。主要的创造性思维包括归纳思维、类比思维、求异思维。在数学教学中，教师偏重学生演绎性思维、创造性思维的培养，有利于发展学生的创造力。

二、创造性思维培养的途径

（一）归纳思维的培养

在初中数学教材中，许多公式的引入是从某些具体例子开始的。部分学生由于知识结构的限制，得出结论后直接承认并应用，如有理数的运算法则，是从个例归纳推理出一般规律。探索解决问题时常运用归纳思维。培养归纳思维的素材有很多，数学思维教学要与培养归纳思维相结合。

数学概念教学要关注其形成过程，观察分析实例，让学生抽象出其共同属性。如代数式概念的教学，教师要先引入一些具体式子，引导学生观察、分析，概括出其共同属性，进而归纳代数式的概念，这样可促进学生对概念的理解，提高学生归纳思维能力。

数学中有大量的命题和法则。通过实验测量计算，体现具体图形数量关系的归纳过程。如三角形任意两边之差小于第三边，课本中让学生测量三角形三边的长度，计算两边的差与第三边做比较，以此得出三角形两边差小于第三边的结论。教材中通过这种方法得出命题的例子还有很多。

（二）类比思维的培养

类比思维是初中数学的重要思维方法。合理的类比有助于增强学生的思辨能力、培养学生的创造性思维能力。类比的途径包括概念的类比、数与形的类比、有限数量关系与无限数量关系的类比等。

数学概念是基础知识的核心内容，孤立地理解、记忆往往事倍功半。由于部分概念具有相似性，学生可以先复习熟知的概念，创设问题情境进行类比，得出相同的性质，从而帮助自己更好地理解概念的本质。如在教学中心对称内容时，它与已经学过的轴对称相似，可以采取概念类比教学方式，通过与熟悉的概念类比区分新旧知识，在辨析中更好地认知新概念。初中数学中可以类比的概念有很多，如一元二次方程与二次函数的概念等。

为使学生分清平行四边形的知识结构关系，引导学生分析其性质，可从边、对角线的不同角度对四边形进行类比，指出不同对象间的区别，直观呈现其性质特征及内在联系。等式与方程的基本性质存在许多相似属性，以原有经验为基础进行对比记忆，有助于学生思维能力的提升。

（三）逆向思维的培养

初中数学教材中，有很多体现逆向思维的素材，如定义、运算等。因此，教师教学时可以从概念、公式的逆向运用来培养学生的逆向思维。同时，数学教材中还存在大量的互逆概念，可以先正后逆结合讲解，引导学生发掘互逆因素，避免学生对相似概念产生混淆，进而培养学生逆向思维。

如在教学“方程的解”概念时，为使学生明白使方程两边值相等的未知数值为方程的解，理解方程的解是使方程左右两边值相等的未知数值，而且教材中的大多公式可以用等号表示，用左边的式子表示右边，教师可让学生思考逆用公式。数学中，逆用公式的例子很多，教师必须注重培养学生对公式的逆用能力。如平方差公式（a+b)(a-b)=a2-b2，等式从右到左是因式分解，从左到右是多项式乘法。逆用平方差公式进行因式分解，可提升计算的准确率。

教材中有许多定理是互逆的，如平行线、等腰三角形的性质与判定定理等。在定理教学中，教师要关注其可逆性，并进行对比讲解，这对于学生思维的提高至关重要，如应用勾股定理逆定理体现数形联系等。初中数学教学中有很多互逆定理，如中垂线性质定理与判定定理等。

（四）求异思维的培养

求异思维是从多角度思考得出不同答案，以体现思维的广阔性。在初中数学思维教学中，教师可以在概念变式与问题解决中培养学生求异思维。概念变式是对概念进行等价变换、多层次分析，引导学生看到其本质，达到多角度理解的目的。概念教学中坚持多表性原则，可以培养学生的求异思维。

教师通过创设不同的问题情境引导学生多角度思考问题。一题多变是变化题目中的部分条件，可生成不同的类比题，使学生对题目中的本质有更深刻的理解。一题多解是同一数学问题采用多种方法分析解决问题、总结规律，体现了数学与思维的广阔性，可以培养学生的创造性思维。

结语

本文从数学思维的分类中总结出初中数学教学中蕴含的创造性思维，包括归纳思维、逆向思维等，进而提出主体性、过程性等教学原则，探讨思维培养，探究如何进行教学处理，分析培养学生创造性思维的途径，以此为一线教师进行数学思维教学提供有益参考。