类比推理在高中数学教学实践中的应用研究

黄明

（黑龙江省鸡西市第一中学，黑龙江 鸡西 158100）

所谓类比推理，也就是指在对学生进行教学的过程中，引导学生对问题进行规整对比，寻找其中包含的各类规律，并在此基础上对问题进行分析、探究和推理，最后在解决问题的同时使得学生思维得到有效激发。将类比推理与数学教学活动进行有机结合，不但能够促使学生的数学思维以及能力得到有效培养和提升，为培养学生数学核心素养提供保障，同时也能够帮助学生构建出更加完善的数学知识体系，为其日后更好地进行数学学习打下夯实基础。关于类比推理在高中数学教学实践中的应用，主要体现在以下几方面。

一、通过类比推理加深学生对新知识的掌握

在高中数学教学实践中对类比推理进行有效应用，主要是对学生发散性思维的激发，使得学生通过该种方式找到新事物与旧事物之间的相似点，并据此探究出新事物的规律，加深其对新事物的了解和掌握。基于此，在进行高中数学教学实践的过程中，数学教师应该在对学生进行新知识教学时，积极引用类比推理法，激发学生对新知识的探索欲望，加深学生对新知识的掌握。需要注意，在这一过程中，数学教师需要对探究问题进行合理设置，过难或过易都不利于学生数学思维的培养。

例如，在对学生进行高中数学人教A版必修五《第二章 数列》中“等差数列”相关内容教学时，有这样一个数学结论：(m-p)an+(p-n)am=0，其中m、n、p都是正整数。如果ap=0，m＞n＞p，这时设ap=1，询问学生是否能够发现其中的规律，这时学生就可以采用类比推理的方式对其进行探讨。经过探讨后学生发现，等差涉及和、差，而等商涉及积、商，也就表示可以将原等式进行变形：(m-p)an可以看成(m-p)个an相加，(p-n)am可以看成(p-n)个am相加[1]。如果为等比，则可以将(m-p)an看成是(m-p)个an相乘，也就可以表示成an（m-p），(p-n)am可以看成(p-n)个am相乘，也就可以表示成am（p-n）。经过上述推理，如果(m-p)an+(p-n)am=0则表示an（m-p）×am（p-n）=1，最终得到ap（m-n）=1。

通过在新知识探索中采用类比推理方式，不仅能够加深学生对所学新知识的掌握，同时也能够使得学生的数学思维更加活跃，推动学生数学核心素养的发展。

二、通过类比推理帮助学生进行知识点整理

对于高中阶段的学生而言，要想更好地进行数学学习，就需要在学习完一阶段数学知识后进行知识点整理，逐渐形成较为完善的数学知识体系，以此提升自身的数学学习效率。因此，高中数学教师就可以在引导学生进行知识点整理的过程中引用类比推理法，帮助学生对所学知识点进行详细分类，使其在后期数学学习及复习时能够更具针对性。

例如，在对学生进行高中数学人教A版选修2-1《第二章 圆锥曲线与方程》这章教学时，全部完成学习之后，数学教师可引导学生采用类比推理法进行相关知识归纳、整理和分析。如通过引导学生对椭圆、抛物线、双曲线三者进行对比，加深学生对椭圆、抛物线、双曲线三者异同点的认识，使得学生明白：如果动点M到定点距离为定直线的距离，则该动点的轨迹应该是抛物线；如果动点M到定点距离比定直线的距离大，则该动点的轨迹应该是双曲线；如果动点M到定点距离比定直线的距离小，则该动点的轨迹应该是椭圆[2]。最终推理出结论：通过对定点到直线之间的距离进行判断可以得到动点的轨迹形状，使得学生知识网中的相关知识点更加完善，进而使得学生的数学思维及能力得到相应提升。

三、通过类比推理提升学生的运算能力

在提升学生数学能力的过程中，最主要的一项能力就是运算能力，其是提高学生数学学习效率以及解答准确率的关键。因此，在实际教学实践中，数学教师应该重视学生运算能力的培养和提升，将类比推理法有效融入到高中数学运算教学中。

例如，学生进行高中数学人教A版选修1-2《第二章 推理与证明》这章内容教学时，有涉及到“条件概率与独立事件”问题。如果采用传统教学方式进行教学，学生会感到枯燥乏味，这时数学教师就可以引用类比推理法，先让学生进行自主探索，最后由教师进行系统讲解，让学生对自主探索结果和老师讲解结果进行对比，以此帮助学生发现自身问题，进而使其解决问题能力得到相应提升[3]。

结束语

将类比推理应用到高中数学教学实践中，不但能够使得学生的数学学习兴趣得到有效激发，同时也能够提升学生的数学思维能力及核心素养，为其日后更好地进行数学学习奠定夯实基础。因此，高中数学教师在正式开展教学活动的过程中，应该注重类比推理法的融入，积极引导学生采用类比推理思维对数学问题进行解答，以此加深学生对所学知识的记忆，进而使其数学学习效率得到显著提升。