“错”出高效

盛怀菊

天津市滨海新区大港第六中学，天津300270

2016年9月13日，中国学生发展核心素养正式发布，指出中国学生发展核心素养表现为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴，科学精神，学会学习，健康生活、责任担当、实践创新六大素养，具体细化为十八个基本要点。其中基本要点之一是勤于反思（属于学会学习）。在数学的学习中，教师可以通过数学错题集来培养学生反思的意识和习惯。“数学错题集”指学生在作业及形成性练习中出现的错题集锦，就是为自己建立一个错误档案，档案中记录自己曾犯过的典型错误，及错题背后的问题。学生只有用心反思自己的问题，才能找出问题的解决措施。教学中教师有意识指导学生利用错题集收集错题，分析错因，总结策略，可以慢慢的培养学生反思的意识和总结的习惯和能力，随着这些能力的提高，学生自主学习的能力也会不断提升，抛弃题海战术，减负高效。下面就结合实践浅谈一下错题集使用的几点体会。

1 错题集的建立

1.1 错题本的选择

错题集的建立是一项长期的任务，所以本的选择当然要满足足够厚实，本子的空间足够整个初中阶段使用。其次是实，实就是本子一定要结实，因为要长久使用，结实的材质保持的时间可以长久一些，效果更好。

1.2 错题本书写内容

1.2.1 抄录错题

错题本上的错题来源是从平时的课上习题，作业和各种阶段性的测验中产生，因为这些题都是老师精选出来的典型习题，也是学生当下学习的检验，从这些题中挑出具有代表性的经典错题整理在错题本上。一来可以知道原题的内容便于后期查看，二来我们在抄录过程中可以再一次的熟悉原题，进一步的加深对题目的理解。

1.2.2 分析错因及对策

分析错误原因是错题本上的核心内容，需要学生精准写出自己对这道题深刻剖析后的错误原因，原因大致分为三类：

1.2.2.1 知识层面

知识点没有掌握导致的错误，就把知识点总结写下来加深印象便于记忆。

1.2.2.2 方法层面

尝试一题多解、拓展思路再总结最优方案。

1.2.2.3 思维层面

不会思考，没有逻辑、书写习惯、审题不仔细，计算不准等等各种思维问题都要逐一分析并制定相应的措施弥补这些不足，只有这样才能不断提高学生数学思维品质和能力，实现减负高效。

下面结合几道典型错题展示如何分析背后的错误原因。

（1）这是学生常见的计算错误如下：（2m-n）2=4m2-n2

在这道错题中，学生因为对完全平方公式没有准确掌握导致错误，错因就属于知识层面，就需要学生要重新识记公式，对公式的特征要能准确的描述，这样对识记完全平方公式会有一定帮助，但如果错误分析仅停留在之一层还远远不够，仅仅是对知识的产生结果分析还不能从根本上掌握这个公式。如果能从公式生成的依据这一深层分析效果会更好。其实完全平方公式就是根据乘方的意义和多项式乘法的法则推出来的。如果忘了公式，也完全可以利用多项式乘法的法则推出来。如果能对比着平方差公式分析这两个公式异同点，就会避免公式的混淆。这样总结就会对知识点的掌握达到不仅知其然还要知其所以然的境界，再做上几道变式习题知识点就会更加牢固，再错的概率自然就会降低，比简单机械背公式要高效得多。

（2）下面这道题是关于应用数学思想方法的习题，如下：

已知一个多项式除以2a2-5a+2 所得的商式是a-1,余式是a+4，求这个多项式？

大部分学生读完题搞不清三个式子之间的关系，有的学生即便列出式子也是错的。学生很茫然不知如何思考，导致学生不会或是出错的原因就是学生的数学的思想方法不会用。对于式的学习其实是类比着数的学习进行的，如果我们运用类比的数学思想方法来解这道题就会“惑”然开朗。比如可以类比着这道题：

一个数除以2 所得商是4 余数是1，求这个数？

根据小学数的关系式：被除数÷除数=商，由这个数量关系式可以得到：被除数=除数×商+余数。于是上面的题就可以列出式子，这个数为2×4+1=9，其中2 是除数，4 是商，1 是余数。三者的关系在数的运算中一目了然，类比着数的运算看最初的式的运算，就可以得到这个多项式为（2a2-5a+2）×(a-1)+(a+4),问题转化成整式的乘法计算，轻松解决。在这道题中学生需要总结的错误原因就是要学会用数学思想方法去解题，这道中的类比数学思想方法是贯穿在式的整章学习中的，类比着数学习式会事半功倍。作为教师看到学生在这方面的欠缺，也应该反思在教学中如何渗透数学的思想方法，以便提高学生的数学素养。

学生出错的原因有很多，比如还有审题的失误，马虎大意减号看成加号的，小数点看错位的等等，明明会做却因为马虎做错，像这种情况仅仅总结下次认真点，好好检查是解决不了问题的，因为这个问题产生的根本原因是从左到右视觉自觉使用习惯性建立得不好，而克服马虎的一个方法就是建立视觉自觉使用习惯性，即从左到右，从上到下逐字逐行读题的习惯。重要的数据可以特别标识，另一方面是养成验证的思维习惯，多读两遍题，做完题后再观察、验证一下，即复查的习惯。这样才会从根本上减少或避免马虎造成的错误。作为教师我们要适时引导学生深刻的剖析错误原因并找出对策，才能让错误发挥更大价值，学生也才可能在最短时间内找到自己的问题并及时得到弥补。

1.2.3 写出正确解题过程

经过前面错因的深入分析，学生已经清楚的知道错题的正确解法，这一步就可以独立的把这道道题正确的解题过程写在题的下面，尤其在曾经出错的地方或易错点处可用红笔批注一下，作为提醒需要格外注意。当然如果能附上几道变式习题加以巩固效果就会更好。

2 错题集使用注意事项

（1）要想充分发挥错题集的价值，后期使用需要学生不断的维护，比如规定每天都要集错，每周回顾一下错题集并及时更新，收集新的错题，淘汰已经掌握的旧题，让错题集保持新鲜，有活力，真正的得以利用。

（2）作为教师要定期上收错题集，督促学生按时集错题并给予学生必要的指导，指出不足的地方加以改正，鼓励学生用心反思，剖析错题的原因。

（3）在分析错题原因时有的学生流于形式，只做表面分析，不能用心的深入分析自己的内在原因，导致错题集不能发挥作用，所以教师要专门拿出时间给学生示范，指导他们如何找到问题的根源，并引导学生想出对策，及时解决自己的困惑，以便后期能更好地学习。

3 反思

不同水平的学生要求也要有所不同，不能同一个标准。对于成绩好的学生可以要求高一些，比如每天集错题数量多一些，变式题也可以多一些，对于学习暂困生要求要适度降低，完成基本量就可以，对于成绩极差的学生可降低到写出正确解题过程即可。要让每一个学生都有收获，切不可成为一种负担，事与愿违。

总之，在初中数学的学习中，如果学生善于利用错题集，认真的对待自己的错误，用心去反思，总结自己的错误原因，针对不足做题巩固，而不是无休止的搞题海战术，不但减轻了学生的学业负担，还提高了学生数学素养和学习效率，师生相得益彰，这样的学习才更高效，有价值！