仇玉峰
江苏省扬州市梅岭中学教育集团运河中学,江苏扬州 225007
《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标》)在“前言”部分指出“数学是人类文化的重要组成部分”,由此可以看出《课标》把数学当成了一种文化。长期以来,人们有一种将“数学教育”与“人文教育”割裂开来的认识倾向,认为数学只是求真的科学,数学中不包含或者很少包含美和善的成分,所以数学教育所包含的人文价值很少被提及。《课标》的说法为数学教育正了名,数学也是人类精神文明的产物,充分体现了人类在追求真理的过程中所体现出来的种种善和美。
柏拉图说过“哲学家也要学数学,因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。……又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。”但到底什么是数学文化,并没有一个权威而严格完整的定义。我们只能说数学本身就是一种文化,它将数学的科学价值和人文价值统一于一体,它具有有数学意义同时也具有教育意义,我们勉强称之为数学文化,但它又绝不是数学和文化的简单相加,它有其内涵和外延。数学文化的内涵包括用数学的观点观察现实,构造数学模型,学习数学的语言、图表、符号表示,通过理性思维,培养严谨素质,追求创新精神,欣赏数学之美等。数学文化的外延主要包括数学史、数学精神、数学美、数学思想方法、数学语言符号、数学与其它学科的交叉、数学与生活实际的联系等。数学家张乃达认为“以提高学生的素质,特别是提高民族素质为最终目的的数学教育,从根本上来说应该是数学文化教育”。数学家克莱因认为“数学是人类最高的智力成就,也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,可是数学能给予以上的一切”。
生命教育(Education for life & Life education)是一种全人教育,同时更是一种教育理念,它承担着重新认识生命的重任。生命教育应该贯穿于教育的始终,渗透于教育的每一个环节每一种课程之中,各种各样的教育形式都必须把生命教育当作自己的任务,所有的学科教育都有重新认识生命的使命。2020年的冠状病毒疫情使得人们更加重视生命教育,也迫切需要学校提供全方面的生命教育。在初中数学教学中渗透生命教育,不论是从教书育人角度还是从数学文化角度,对于每个初中数学教师而言都是责无旁贷的事情。
绝大部分学生以后不会从事与数学相关的工作,他们所学的很多数学知识对自己来说是无用的,是必然会被遗忘的。但学习结果的无用不能否定学习过程的有用。以打篮球做个比方,打篮球的时候,把球投进篮筐里面,很快球又从篮筐漏下来,这个结果显然是无用的。但打篮球的过程有用且是充满乐趣,在周而复始的过程中,人的体格更加强壮,精神意志得到了磨炼,加强了团队合作能力,能更好地与人相处,能够合理看待胜负得失……正所谓“把课堂上学的东西都忘掉,剩下的才是教育”。在数学教学中渗透生命教育正是如此,有些数学知识会被遗忘,但渗透进生命的教育内容却能历久弥新。
马克思曾说:“人的本质不是单个人所固有的抽象物,在其现实性上,它是一切社会关系的总和。”人生活在与自然、社会、自我的关系中,在初中数学教学中渗透生命教育,就是在传授数学知识的同时,向学生渗透人与自然、与社会、与自我之间如何相处的知识。
“自然”就是宇宙、天,也可以理解成“道”。初中数学文化涉及的很多内容能够帮助学生认识这个“自然”,体会这个“道”,并从宏观的角度去审视人类存在的意义与价值,帮助他们寻求永恒价值和生命的归宿。
数学文化所体现的数学之美也蕴含着人与自然宇宙的深刻关系。初中数学中有不少中心对称或者轴对称的图案,这些图案包含着各种形式的数学之美,很多图案代表了人们的宇宙观。古人认为天圆地方,许多含有方和圆的图案就体现了天地的和谐统一。比如铜钱,外圆内方,中间方孔一方面便于穿绳携带,另一方面方形则代表真诚执著,法理合一,外圆象征智慧圆融包容和谐。外圆内方是规矩法度的体现,说明古人做人的态度,外在虽圆浑通融却不失内心的方正,体现了古人天人合一的思想。
数学文化中的数学语言符号也反映了人与自然与宇宙的关系。初中数学阶段出现了很多数学符号,数学符号的使用有超越语言的功能,数学符号是更加国际化的语言,有特定的标准和含义,对数学符号的认识有助于学生建立普世价值,知道有些东西是超越民族与语言文字的。
数学文化中与生活实践联系比较密切的统计和概率知识对学生渗透生命教育也很重要,事情的发生有其必然性也有其偶然性,对于必然性和偶然性的认识可以使学生抓住事物发展的主要方面,更多地关注事情的本质而不是被一些细枝末节的东西所左右。
“社会”就是社会、国家、环境,以及社会中的其他人。生命教育要使学生懂得珍惜环境,关怀社会,关心国家,学会与人相处,学会接纳他人、尊重他人。初中数学课中的数学文化很适宜渗透这方面的内容。
唐代诗人李峤的诗《风》:“解落三秋叶,能开二月花。过江千尺浪,入竹万竿斜。”以及杜甫的《绝句》:“两个黄鹂鸣翠柳,一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪,门泊东吴万里船。”这两首诗前者利用数字化无形为有形,后者利用数字和色彩描绘春天的美景;两首诗都通过数字来描摹自然,展现了自然之美,可以让学生受到美的熏陶,提高审美情趣,也能激发出学生珍惜生存环境的深情。
数学文化中很多与生活实践相联系的部分也能深刻反映人与自然的关系。2003年,不少地方的数学中考试卷中出现了有关非典的内容,有利用非典疫情统计考查学生统计知识的,更多的是以非典为情境编制应用类问题。比如,如何洗手更加科学,如何分配生产人员才是生产消毒水或者口罩的最优方案,为给室内环境消毒怎样构建数学模型计算出消毒药液的有效时间……2008年,我国发生了汶川大地震,在当年的数学中考试卷中出现了不少相关试题。比如,如何分配人员生产救灾帐篷,怎样用坐标表示出汶川的位置,某自愿者被选中的可能性等等。2020年,许多地方的数学中考中出现了有关“新冠”肺炎的题目。这类社会热点话题在中考数学试卷的出现,一方面考查了学生的数学水平,另外还考查了学生利用数学眼光看待现实社会的能力,同时还让学生受到试题情境的“催眠”,产生同理心,加深对国家、对社会、对灾难、对生命的思考,使得他们能够更加关爱生命,关注社会,关心国家,关心他人。
数学文化中所体现出来的数学精神也能帮助学生认识人与社会与他人的关系。比如,初中数学经常采用自主学习合作探究的模式,这种模式非常利于渗透生命教育。在这种学习模式中通常会把学生分成若干合作学习小组或者学习共同体,学生可以在合作学习小组中学到很多与他人相处的知识。在合作学习小组中每个人的分工不同,分工虽然不同,目的却是相同的;这和以后走上社会,社会分工虽然不同,但都是为人民服务是一个道理。在合作学习小组当中,有分歧,有争论,有的学生能坚持己见,有的学生容易妥协,坚持己见和妥协各有各的道理,坚持的不一定正确,妥协的也未必是懦弱,在坚持和妥协之间学生学到了很多与人相处的知识。
生命教育要求学生能够认识自己,接纳自我,欣赏自己,实现自我。数学文化中的很多内容可以帮助学生认识与自我的关系,渗透生命教育,让学生更好的处理与自我的关系,实现自我价值,达到自我超越。
数学文化中所体现出来的数学精神特别能帮助学生认识与自我的关系,这种精神往往是通过解题过程实现的。学习中会遇到各式各样的数学题,做数学题的过程就是生命教育的过程。数学题有难有易,但难易又是相对的,所谓“难者不会,会者不难”,只有不断地练习,不断地超越自我,才能变难为易。对简单的题目也要认真对待,做到小处不可随便。对于复杂的题目,要不断地思考,想各种方法,做到不妄自菲薄,不随便放弃。如果把数学难题比喻成以后生活中遇到的困境,那么解决难题的过程就是生活中不抛弃不放弃的过程。同时解决难题的过程中,要不停地否定可能错误的方法和思路,用新的可能对的方法思路取代旧的方法思路,然后又不停地否定。解题是个不断探索不断自我否定的过程,而个人的成长也是一个不断探索,从肯定到否定再到否定之否定的循环、往复螺旋上升的过程。一道难题解出来了,会很有成就感,这种成就感是内在的喜悦而不是外在的物质奖励,这种成就感会成为继续学习数学的动力。学生有了这种内心喜悦的感受,就会不断追求这种喜悦,从而实现自我价值。如果经常以物质来奖励学生,长此以往,学生会形成“这个世界最好的东西就是物质”这一错误思想,从而贻害终生。将来学生走进社会,如果能分得清内心喜悦和物质奖励孰轻孰重,就不会为五斗米折腰,不会过分追求名闻利养,会把精神的愉悦、内心的快乐放在更重要的位置。
我国著名数学教育家黄秦安认为,数学素质教育的过程就是将数学文化的思想精髓和数学文化的基本观念内化成为个体的主体性心理特征的过程。对学生进行生命教育就是塑造学生的心理,让他们能正确认识人与社会、人与自然、人与自我的关系。所以数学文化在某种意义上说也是一种生命教育。我国古人经常把“文化”解释为“以文化人”。随着人们对数学文化和生命教育的认识的加深,数学作为一种文化同样可以教化学生,可以对学生进行生命教育,也必将成为一种共识。