基于远期无风险利率的公司债收益率研究

王建文, 王香香

(合肥工业大学 管理学院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

公司长期资本的筹集方式主要有债权融资和股权融资2种。在公司负债与股东权益配比尚未达到最优结构前,发行债券进行融资不仅成本低,拥有税上好处,还能避免由于股权融资可能带来的控制权稀释问题,为企业带来财务杠杆效应等,因此受到了筹资人的青睐。但由于自2015年以来,全社会包括企业不断去杠杆,加之我国资本市场又存在“重股轻债”的现象,使得本来发展缓慢且不规范的公司债市场呈现信用利差扩大的现象。截至2018年12月底,一些公司债收益突破20%,呈现出非常规的收益分布。高收益公司债券中既有信用评级为A级的债券,也有评级为AAA级的债券,致使投资者无从根据信用评级机构的评级结果去选择合适的投资标的。

公司债融资作为企业直接融资的一种,与间接融资的银行借款不同的是,前者有明显的风险边界,市场会将债券的风险变化转化为债券收益率的变化。如果市场足够有效,且风险评估合理,公司债收益率就会体现为利率预期(由收益率曲线确定)和风险预期(体现为债券的信用风险)。因此,即便债券作为一种现金流相对确定的投资工具,也会因预期复杂、债息率、期限等关键因素的不同导致债券到期收益波动很大,投资者无所适从。

1 IRR法的缺陷分析

传统债券到期收益率(yield to maturity,YTM)的计算方法本质上就是项目投资评价指标内部收益率(internal rate of return,IRR)在债券领域的应用,即对未来现金流(债息及本金)进行折现,使其现值之和等于债券当前价格。表达公式如下:

(1)

其中,P0为债券价格;IRR为债券到期收益率;n为债券的到期期限;Ct为第t期的债息;Cn为第n期的债息;Pn为到期还本额。

将(1)式两边同乘(1+IRR)n,可得:

(Pn+Cn)

(2)

(2)式能够直观地反映出IRR法隐含的债息再投资假设,即各期债息仍能以IRR为再投资利率再投资到期。这种求解债券到期收益的主要缺陷如下:① 假定债券持有期间实现的利息收入都按照相同的再投资利率IRR进行再投资,不符合市场利率期间结构显示的长短期利率差及预期变化,导致IRR提供的收益率信息缺乏真实性,难以为债券投资决策提供有力支持;② 公司债IRR在无风险利率的基础上增加了风险补偿,是通过债券价格变化实现的。然而,即使在市场风险偏好不变的情况下,人们对风险大小的评估在不同时点是不一样的,既包含对经济形势的估计,也包含对公司经营及财务风险的估计,它们以何种方式传导到债券价格上,难以预料,从而导致公司债的收益波动远高于国债。而对不同时点的债息流进行再投资时,以不变的IRR回流到公司债本身,不仅难以实现,还会出现一些高债息率债券在临近派息前,价格的少量波动导致收益率急剧变化的情况,对投资人产生严重误导。当债券的债息率(年债息额/债券价格)过高且期限又较短时,这种收益率波动对价格变化过于敏感。

在项目评价中,由于IRR的缺陷,在投资决策时通常需要许多其他评价指标加以佐证。同样,债券的到期收益率也是市场人士评价债券收益率高低的重要指标,但它需要结合债券信用风险大小来评价,而学者们对于其可能形成的评价缺陷及投资误导研究不多。国内外学者对债券的研究主要锁定在对债券收益的影响因素及收益曲线拟合构建方法等方面,且基本上只针对国债,少数对公司债的研究也只是针对信用利差和违约风险测度等方面,由于市场变化较快,且市场有效程度较低,这种测度并不能形成较稳固的评价基础。公司债收益率的过度波动,既有流动性不足的原因,也有诸如市场利率变化、公司经营与财务风险传导等方面的因素,使公司债券到期收益分布极为广泛。针对债券收益率计算模型的修正,有少数学者做过一些研究,文献[1]在考虑税金、交易成本、通货膨胀等因素的基础上,提出了对传统债券收益率计算模型的修正方法,却忽略了再投资假设问题。

2 ERR、MIRR对IRR的修正思路

将债券现金流与项目现金流进行比较,发现债券投资与常规项目投资是类同的,只是债券的投资是一种标准现金流形态,而且预期现金流非常固定,其收益完全由当前的价格确定;项目投资则是原始投资相对固定,而预期现金流难以确定。但两者评估的指标是一样的,在项目评价指标中,被普遍使用的内部收益率对应债券的到期收益率。

针对IRR存在的种种弊端,在项目投资评价中,本文提出了用外部收益率(external rate of return,ERR)法和修正内部收益率(modified internal rate of return,MIRR)法对其进行修正。

2.1 ERR与MIRR的经济含义

ERR是指使各期投资额的终值与各期现金净流量按基准收益率再投资到期所得的累计终值相等时的收益率;MIRR则是指使投资项目各期现金流出量按资本成本率折现的现值之和的复利终值与各期现金流入量按基准收益率再投资到期的累计终值相等时的收益率。ERR与MIRR的表达式[2-3]分别为:

(3)

(4)

其中,CFt为第t期的投资额;NBt为第t期的现金净流量(不包括投资额);ic为基准收益率;COt为第t期的现金流出量;CIt为第t期的现金流入量;if为资本成本率。

对比(3)式和(4)式,可以发现ERR和MIRR的主要区别在于对项目现金流的调整范围不同,ERR将现金净流量按基准收益率再投资到期,强调的是对再投资利率的修正分析。MIRR除调整再投资收益外,还将各期投资额按资本成本率折现,强调的是还原整个项目期内的真实投资与回报情况。

ERR和MIRR在一定程度上规避了IRR的不合理再投资假设,将各期现金流以基准收益率或是资本成本率为贴现率进行转换,取代了仍以IRR为贴现率进行时空转换的方法,实现了由项目“内”的主观评价向项目“外”的客观评价转变。

国内外学者对ERR和MIRR的认可也普遍基于两者对IRR再投资假设的修正。文献[4-5]通过分析IRR的不合理再投资假设、互斥项目的投资误导及存在多重解等问题,认为MIRR是一种优于IRR的更准确的衡量投资吸引力的指标,其原因是MIRR利用后续现金流的再投资有效地处理了这些问题,不仅考虑了投资本身的回报率,还考虑了再投资的预期回报率;文献[6]以现金流贴现为基础,从方法论的角度,通过举例分析比较MIRR在不同的情况下评估投资效率的客观性,表明了MIRR的优越性;文献[7-8]通过对基准收益率、IRR和MIRR相互关系的分析,发现无论基准收益率为多少,在对投资项目进行取舍判断时,MIRR与IRR具有一致性;文献[9]认为MIRR和ERR通过将基准收益率作为再投资利率,在保证项目评价一致性的前提下,在解决IRR再投资收益率假设不合理的同时也解决了潜在多解的问题,均在一定程度上提高了项目评价的准确性;文献[10]将IRR作为再投资利率,不仅与实际情况不符,还会使得非常规项目无法做出正确的投资评价,而ERR根据特定经济环境、资金市场和投资项目等确定的再投资报酬率符合实际,计算结果更为客观准确。

2.2 基于ERR与MIRR的债券到期收益率

与项目现金流相比,债券的现金流相对简单,不会涉及除初始投资额、债息及到期本金以外的现金流入和流出,因此不会存在非常规项目的问题。而在充分竞争的成熟资本市场上,基准收益率ic是指投资者可以接受的最低收益率,常以即期无风险利率为准。因此,若将ERR和MIRR应用到债券领域,两者在本质上是相同的,都是将债息按照即期无风险利率再投资到期(为简化表达,后文统一用ERR代表ERR和MERR计算的债券到期收益率,简称为外部到期收益率)。表达式如下:

(5)

其中,i为即期无风险利率;其他符号含义同上。

债券的内部收益率与外部到期收益率分别采用了2种不同的利率进行折现/再投资,由此得出的债券投资收益率也是不同的,两者之间存在着一定的大小逻辑关系。

当IRR>i时,有

(6)

由(2)式和(5)式可得:

P0(1+IRR)n>P0(1+ERR)n

(7)

则有IRR>ERR。

又因为IRR>i表示债券的投资回报率大于无风险收益率,债券投资可行,所以,若i计算债券持有期间现金流的终值,则必有初始债券价格P0的终值小于各期债息Ct的终值加上Pn+Cn。用公式表达为:

(8)

由(5)式可得:

P0(1+ERR)n>P0(1+i)n

(9)

则有ERR>i。

综上，当IRR>i时,IRR>ERR>i。

同理可证,当IRR

ERR将即期无风险利率作为各期现金流的再投资利率,虽然解决了债息再投资收益在资本市场的可实现性,较为合理,但却建立在所有时点的现金流都以相同的再投资利率投资到期的假设基础上。

3 修正外部收益率的比较分析

利率期限结构所确立的长短期利差隐含着不同时点投资利率的差异,因此以隐含的远期利率作为不同时点债息的再投资利率,是一种更为合理的假设，这种假设既能使不同时点债息的再投资利率随期间结构而锁定,又不存在主观性。

3.1 由即期利率期限结构决定的远期利率

远期利率(forward interest rate)是指当下确定的未来任何2个日期之间的收益率,它隐含在给定的即期利率期限结构中。例如,若t年和n年即期利率是已知的(t

(1+sn)n=(1+st)t(1+ft,n)n-t

(10)

其中,sn、st均为年化即期利率;ft,n为t年和n年之间的年化远期利率。

将(10)式变换得:

(11)

(11)式显示,如果sn=st,那么ft,n=sn=st;如果sn>st,那么ft,n>sn>st;如果sn

在成熟市场中,几乎所有利率衍生品的定价都依赖于远期利率,它的功能主要是对未来利率变化起到预判作用。文献[11]利用随机系数方法进行实证检验,认为远期利率是对未来即期利率的无偏差预测,即远期利率是有效的,充分反映了与未来即期利率相关的可用信息,包含了经济主体对未来利率形成的所有预期;文献[12]通过构建分析性的理性预期模型进行实证研究，发现收益率曲线对产出和通胀具有预测能力;文献[13]通过对我国利率期间结构存在的变溢价特征进行期限溢价修正后,发现利率期间结构所隐含的远期利率包含了大量未来即期利率变化的信息,符合预期理论;文献[14]利用包含超额回报预测因子的无套利模型对远期利率曲线进行分解发现,虽然利率预期不是远期利率的无偏估计,但它能够反映投资者对经济走势的判断;文献[15]通过构建远期利率差和远期利率组合,对2006—2015年我国零息国债即期利率数据长短期债券间的风险溢价进行研究,认为预期假说在我国债券市场不成立,但远期利率组合具有一定的预测能力。

实践中,人们普遍认为国债提供的收益率就是无风险利率,并将其作为最安全的投资。尽管自2009年以来,欧洲许多国家主权债务发生了极大的信用危机,以国债收益率当作无风险利率其基础受到挑战,但对于我国国债,几乎不存在信用风险,选择国债收益率作为无风险利率完全符合国情。

在有效市场环境下,比较国债与同要素公司债的收益差,可衡量公司债信用风险的大小。因此,国债即期利率期限中隐含的远期利率可视为远期无风险利率,而以远期无风险利率作为债息再投资利率的公司债到期收益率的计算,能够在去债息再投资风险补偿的同时,将未来利率预期变化嵌入模型。

3.2 修正外部收益率的定义

本文以远期无风险利率作为再投资利率而得到的综合报酬率称为修正外部收益率(modified external rate of return,MERR),其表达的主要含义是使债券的初始投资额的终值与各年发放的债息按远期无风险利率再投资到期的终值之和相等时的收益率。

公式表示为:

P0(1+MERR)n=

(12)

(12)式中MERR的计算与(5)式类似,不同之处为:各期债息不是按即期无风险利率投资到期,而是按发放当期对应时点的远期无风险利率再投资到期。

MERR剔除了IRR方法下债息再投资所包含的风险补偿,并将市场利率预期变化嵌入到债息的再投资利率中,是相对合理的方法。

需要强调的是,MERR的修正包含了债息再投资的去风险补偿问题,因此MERR法仅适用于风险债券。

3.3 MERR与IRR比较分析

比较(2)式与(12)式,针对同一债券,或在债券价格P0债息Ct、还本额Pn、债券期限n均相同的情况下,影响IRR与MERR结果差异的便是ft,n相对于IRR的大小问题,而ft,n大小取决于国债长短期期限利差的大小。因此,要明确MERR对公司债IRR的修正方向,就要清楚国债长短期利率差对ft,n的影响。

向上倾斜利率曲线如图1所示,根据ft,n的特点,在向上倾斜利率曲线中长期利率大于短期利率,存在s1

图1 向上倾斜利率曲线

此时,若IRR

世行：发展中国家近三十年收入阶层固化严重。5月9日，世界银行（世行）发布世界各国收入阶层流动性报告指出，过去三十年，发展中国家人口从低收入阶层向高收入阶层流动基本陷于停滞。整体上看，发展中经济体社会底层人群向上流动性下降，陷于底层人数增加；国别来看，不同发展中国家流动性亦存在巨大差异。

(13)

结合(2)式与(12)式可知:

P0(1+IRR)n

(14)

可得IRRfn-1,n,必有IRR>∀ft,n,则有:

(15)

P0(1+IRR)n>P0(1+MERR)n

(16)

可得IRR>MERR;若f1,n

向下倾斜利率曲线如图2所示,有s1>s2>…>st>…>sn-1>sn,由此推算的ft,n将低于曲线上任何一点的即期利率,且越来越低,即有min{s1,s2,…,st,…,sn-1,sn}>f1,n>f2,n>…>ft,n>…>fn-1,n,意味着,期限越往后,债息的再投资利率越低。

此时,若IRR>f1,n,则有IRR>MERR;若IRR

图2 向下倾斜利率曲线

水平的利率曲线如图3所示,有s1=s2=…=st=…=sn-1=sn,则ft,n将等于任何一点的即期利率,即st=ft,n,意味着,任何时点的债息再投资利率均相等。

图3 水平利率曲线

此时,若IRR>ft,n,则有IRR>MERR;若IRR

综上,MERR对IRR的修正可分为以下4种情况:

(1) 在单调变化的即期利率曲线中,只要IRR大于最高端的,便可知IRR大于所有的,即可确定IRR大于MERR,则存在MERR对IRR的向下修正,其含义是指投资公司债的实际收益率要小于市场报价收益率。

(2) 类似地,单调变化的即期利率曲线中,只要IRR小于最低端的,便有IRR小于所有的,即可确定IRR小于MERR,则存在MERR对IRR的向上修正,其含义是指投资公司债的实际收益率要大于市场报价收益率。

(3) 当IRR处在模糊判断区间时,MERR对IRR的修正方向较为复杂,要根据情况综合来判断。

(4) 当IRR与所有的MERR相等(只存在于水平利率曲线中),此时MERR对IRR无修正,其含义是指投资公司债的实际收益率与市场报价收益率相等。

4 基于公司债市场数据的修正比较

本节随机选取截至2018-05-17、2018-10-24以及2019-03-19在沪深交易所上市的尚未到期的公开交易的一般公司债作为研究样本。计算样本债券以上3个日期的ERR、MERR,并将计算结果与债券的IRR进行对比,判断ERR、MERR对IRR的修正效果,以检验我国公司债市场的整体收益率情况。样本筛选标准为有成交均价的不含权且不含特殊条款的固定利率附息债券。本文选取的债券均为每年付息1次的债券,因此剩余年限不超过1 a的债券不涉及债息再投资问题,故将其剔除。最终,仅有54支符合条件的样本债券。

4.1 ERR、MERR再投资利率的计算

4.1.1 即期无风险利率的计算

根据前文的分析,ERR的计算首先要确定适用的即期无风险利率,本文选取的即期无风险利率分别为2018-05-17、2018-10-24以及2019-03-19由国债收益率曲线确定的无风险利率,取值依次为2.309 9%、1.748 5%和2.067 8%。而各时点样本公司债IRR的最低值分别为3.494 2%、3.680 4%和3.316 2%,由ERR与IRR的数量关系,计算得出的所有ERR均小于IRR。

4.1.2 远期无风险利率的计算

2018-05-17、2018-10-24以及2019-03-19中证指数公布的国债即期利率曲线如图4所示,期限越往后,国债收益率曲线整体越低,但3个时点国债即期利率曲线均呈向上倾斜形态,表明市场对未来整体经济形势处于看好状态,且上倾的收益率曲线意味着由此计算的远期无风险利率随着时间推移越来越大。

图4 各时点国债即期利率曲线

利用(11)式分别计算54支债券在3个时间点、不同剩余年限对应的各期债息所适用的ft,n。由ft,n计算结果,样本公司债各时间点债息的再投资利率取值区间分别为3.262 0%～3.974 4%、3.071 4%～3.729 6%以及2.478 7%～3.485 9%,均小于对应债券的IRR最小值,即所有样本公司债券的IRR均大于对应日期的任一ft,n。

4.2 ERR与MERR修正效果对比

IRR与ERR、MERR的计算结果见表1所列。对比发现,始终存在IRR>MERR>ERR,即ERR、MERR均是对IRR的向下修正,ERR的修正幅度大于MERR的修正幅度，且相同剩余年限下,债券IRR越高,ERR、MERR的修正幅度越大,故实证数据验证了前文的理论推导。

表1 各时点IRR、ERR与MERR计算结果 %

通过分析IRR、ERR和MERR的变化趋势发现,IRR、ERR与MERR三者之间具有相当高的相关性,日期越往后,相关性越高。相关性数据见表2所列。

表2 IRR、ERR与MERR相关性数据

结合3个时点国债利率曲线的形态特征可知,收益率曲线越低、越平坦,IRR、ERR、MERR之间的相关性越高,这主要是由于再投资利率的差异性减小，使得IRR、ERR、MERR三者之间的差异逐渐减小。

5 结 论

通过上述研究,本文得出的主要结论如下:

(1) 传统的到期收益率IRR评价公司债券收益存在重大缺陷,即债息再投资收益率仍为IRR的假设是难以从逻辑和市场实际角度成立的。

(2) 以即期无风险利率作为债息再投资收益率的外部到期收益率ERR,是对IRR过高风险补偿的一种修正,也是对债息再投资实际情况的一种较为合理的反映,但依旧假设不同时点再投资利率相同,不符合收益率曲线所反映的未来利率水平的变化。

(3) 以远期无风险利率替代即期无风险利率确定的债息再投资收益率,理论上更合理,以此确定的债券收益率MERR比IRR更真实。它提高了债券投资决策的正确性和收益率信息的真实性。尤其是对高息短期公司债券,它能避免IRR对价格变化过于敏感。

(4) ERR、MERR对过高的IRR有向下修正效果,对过低IRR有向上修正效果。国债即期利率曲线的形态变化隐含着远期无风险利率的变化,亦即债息再投资利率的变化,分析MERR对IRR的修正效果需结合国债即期利率曲线进行判断。无论利率曲线是向上倾斜还是向下倾斜,均存在一个模糊判断区间,若IRR处在该区间,MERR对IRR的修正方向要结合情况通过具体计算才能判断。