分数教学存在的问题及应对策略

刘志慧 （江苏南京市浦口外国语学校）

分数是小学数学教学的重要内容之一，苏教版小学数学教学大纲要求小学生在三年级上册初步了解和学习分数的含义，包括分数的乘、除、加、减四则运算；并要求小学生在五年级下册学习分数的应用、分数的意义、异分母分数减法等。因此，小学阶段，分数有关内容对小学生认知能力的考查具有多样化的特点。再加上小学生学习认知能力有限，数学思维基础薄弱，很容易在分数知识学习中遇到问题，导致出现错误。

一、小学生目前在分数学习中遇到的普遍问题

在分数学习过程中，许多小学生都难以理解分数的概念、分数的计算问题和分数的应用。通过对小学生在分数学习中遇到的普遍问题进行研究发现：第一，小学生对于分数的概念认识不够清晰，许多小学生不清楚如何以分数的概念为指导进行分数计算。第二，小学生在进行分数计算时经常会出错。这些问题主要表现在学生错误的分析了数量关系，并且在分数除法“颠倒相乘”的运用方面模糊不清，在分数计算时常常会犯错误。第三，许多学生在应用题计算部分经常犯错误。这主要是因为学生对定量关系不够清楚或错误地理解单位“1”的含义。

二、苏教版小学数学教材中分数内容的教学重点

首先，小学分数教学内容最初在苏教版小学数学三年级上册第七单元《分数的初步认识》中出现。本单元旨在教给学生理解分数几分之一的具体含义，建立分数的概念。要求学生会借助实物或图形比较两个分子是1 的分数，知道分数各部分的名称，会读、写几分之一的分数。引导学生在观察分析和动手操作中，正确地理解分数的概念。培养学生探索、创新意识，并获得积极的情感体验。重点让学社理解几分之一的具体含义，建立分数的初步概念，并能借助实物或图形认识分子是1 的分数。三年级阶段小学分数教学的重点是从“整体和部分”的角度理解分数的概念。对于三年级小学生，分数是一个新概念，由于它们与自然数有很大不同，因此学生在理解分数概念时会遇到一些困难。小学数学老师需要以特定的方式将现实世界的对象抽象为特定的数字，以帮助学生理解“整体与部分”之间的关系，为学生后续分数的学习打好基础。

其次，在苏教版小学数学五年级下册“分数的意义”这一章节，要求学生可以初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义，能根据具体情境写出相应的分数，联系实际情境解释或说明分数的具体意义；认识分数单位，能说明分数的组成。使学生经历从具体到抽象的认识、理解分数意义的过程，体会数的发展，培养观察、比较、分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强学生数学学习的信心。教学重点是教学生认识和理解分数的意义。教师需要将分数概念贯穿整个单元的教学，因为学生需要基于对分数含义的理解来进行计算。当老师教分数和除法之间的关系时，可以使用学生列出的几个数字来推导它们之间的关系。让学生在推理的过程中发展自己的逻辑推理能力。教科书的编排取决于学生的认知和心理发展情况。但是，教科书仍在探索许多领域，需要一线教师和教育研究人员进行完善，合作促进小学数学教育的发展。五年级小学生的认知水平已进入特定的计算阶段，在此阶段，学生将了解基于图形或语言的抽象知识。因此，学生可以在语言的描述中直接理解分数的含义。

三、小学数学分数内容教学的策略建议

1.加深学生对分数的概念和算法的理解

教科书是小学教师进行数学教学的重要依托，也是发展学生数学思维的媒介。小学数学教师要充分利用教科书的内容，并考虑到教科书的变化，打造高效的小学数学教学课堂。教师需要深入探究教科书的知识点，并指导数学基础思维的渗透，同时探索与数学基础思维有关的问题情境，并在某些情况下更有效地解决问题。苏教版小学数学教材中大量涉及数学思想的渗透，一些看似简单的问题都包括一些数学的基本概念和思想。因此，在上课准备阶段，教师需要仔细查找材料，同时探索更有效的教学方法，以更好地理解教育数学的基本概念。在教学分数计算规则时，教师不能让学生机械地背诵公式。取而代之的是，应该根据教科书的示例，引导学生正确理解相关问题。

例如在苏教版小学数学五年级下册“异分母分数减法”教学过程中，教师可以通过同分母分数减法进行推理，从而帮助学生理解不同分母分数的减法的算法。这种教学方法渗透了模拟推理的思想。因此，面对隐藏在教材中的基本数学概念，教师需要深入研究教科书的内容，根据数学科目的特点和学生的学习情况，有必要弄清每个单元的教学目标和任务，并根据教学目的和任务设计教学，充分发挥自身的教学素养，面对不同教育内容要进行针对性的渗透，不能一概而论。

2.建立分数教学模型并加强分数概念之间的关系教学

由于知识的差异和理解的局限性，不同年级的学生对贯穿每个年级的基本数学思想的重视程度也有所不同。在实际教育中，教师使用实际生活中出现的模型来帮助学生理解分数的概念，但是尽量减少使用抽象的图形和表示模型。例如在学习《分数与除法的关系》这部分知识内容的时候，要求教师可以通过实际生活模型引导学生联系除法和分数相关知识。老师可以在课堂上出示情景图: 把1 块蛋糕平均分给4 位小朋友，平均每人分得几块?让学生自主思考解决这个问题。预设学生可以利用事先准备好的纸，把纸平均分成4 份。大部分学生通过操作明白了每人分得不满1 块，结果可以用分数表示。根据学生的汇报交流情况，板书算式:1÷4=1/4(块)，完成对学生联系起除法和分数之间的关系的知识引入。另一方面，老师可以开放思想来设计并建立学生感兴趣的数学模型，例如借助多媒体技术设计动态演示图或3D 图形，建立接近学生生活的模型在白板上进行演示，引导探索分数概念之间的关系。分数除法是分数乘法的逆运算，因此教师在教授分数除法时可以参考分数乘法。在进一步的研究过程中，学生在现有知识和新知识之间进行深入思考，从而加深了对新知识的理解并很好地掌握了新知识。在教授数学知识时，教师自觉地渗透了数学的基本思想，升华了数学基本概念的研究。

3.重视学生解决分数问题的经验积累，培养学生理性思考能力

学生将通过全面的锻炼，独立学习，协作交流和其他学习活动获得解决分数问题的经验，并能感受到这些活动中蕴藏的数学基本概念。在学习活动中，学生可以更好地理解分数的相关知识，更好地理解数学的基本概念，提高他们解决问题的能力，并获得基本的活动经验。

学生可以体验解决分数问题的过程。在课堂教学中，主要使用小组协作的方法，学生可以感受到并理解其中包含的基本数学思想。新课程标准清楚地说明，小组合作教学可以有效提高基于探究的学习质量，是提高教育质量的有效途径。因此，无论是对分数概念还是分数应用部分的教学，都要求学生掌握解决问题的技巧。联合探究式学习方法便可以充分帮助学生经历这一过程，帮助学生获得数学知识，培养学生良好的思维习惯并提高他们解决问题的能力。

例如，教师可以帮助学生组建4 人学习小组，为小组布置任务：两个数相除，他们的商可以怎样表示?不能用整数表示时，可以用分数表示。那么究竟怎样准确地用分数表示呢?随后展示问题内容：“如果把3 块蛋糕平均分给4 个小朋友，每人分到几块蛋糕?怎么来计算?”在布置完问题之后，教师请学生拿出小组里已准备好的学具，亲自动手分一分，每个人可以分到多少块蛋糕?预设学生的分法可能有:①一块一块地分，先把每个圆平均分成4 份，每人每次分到1/4 块，结果每人分得3 个1/4 块，也就是3/4 块。②把3 个圆片叠在一起，平均分成4 份，每份一块的1/4，也就是3 个1/4 块，再把3 个1/4 块拼在一起，每人分得3/4 块。最终总结各小组结论：把3 块蛋糕平均分给4 个小朋友，每人分得3/4 块。

教学过程中，老师要重视学生的积极参与和解决分数问题的经验积累。当然，为了提高协作学习的有效性并规范学习习惯，有必要以小组协作探究学习的形式创建规范性要求。通常，老师的指导是基于课堂教学，而大多数学生是被动接受的。这种学习方法往往会忽略学生的主观能动性，不利于培养学生的创新精神。通过独立的共同学习，学生可以完全理解这一部分内容。小组成员之间可以共同讨论课程中的困难问题，可以通过共同的努力解决问题，有助于培养学生的理性思维能力。