内置式永磁同步电机转子结构基于灵敏性研究的优化分析

蔡锋宾,林启芳,刘 伟

(厦门钨业股份有限公司技术中心,福建 厦门 361000)

0 引 言

内置式永磁同步电机具有体积小、效率高、功率密度高、调速范围宽等特点，已广泛应用于家电、伺服电机、电动汽车、国防军工等领域[1]。在对电机有高性能要求的场合，对电机的转矩密度、转矩波动等性能有着更高的要求[2]。在对永磁电机的转矩进行优化设计时，可以发现其与电机磁路的各个参数有关，可以从不同极、槽数配比，不同尺寸参数及材料等多方面进行优化[3-5]。

由于电机温升、体积等的限制，一台电机的绕组激励大小往往被限制在一定范围内，在相同的定子绕组激励下，要提高内置式永磁同步电机的转矩，优化转子磁场尤为重要。而永磁体的价格占永磁同步电机生产制造成本中极大一部分。提高相同绕组激励下输出转矩与永磁体体积比至关重要。

本文通过对影响内置式永磁同步电机电磁转矩的参数建立数学模型进行分析。对永磁体长度及厚度、相同拓扑结构不同位置永磁体的尺寸参数进行参数化灵敏性分析，通过三维图对不同的参数对于电机空载气隙磁密、输出转矩进行灵敏性分析，并通过样机对灵敏性分析结果进行验证。

1 电磁转矩计算

永磁同步电机的输出转矩主要由电磁转矩提供。通过对电磁转矩的数学分析计算，可以分析出影响电磁转矩的主要因素。

利用麦克斯韦应力张量法求解电磁转矩，在垂直于电机轴向方向上的等效二维电磁场中，电机旋转的转子所受的切向电磁力密度如公式(1)

(1)

将切向力沿半径为r的圆周积分，就可以求出在该圆上所收到的切向力矩。则电磁转矩的表达式是

(2)

r为气隙中任意一圆的半径，Br、Bθ为计算点气隙磁密的径向和切向分量。电机气隙一般为不导磁材料或空气，因此取圆柱面内的任意半径其计算结果都是不变的。以一个电机极距为求解域，计算得电磁转矩公式是

(3)

p是电机极对数，θ1、θ2为求解区域的起始机械角和终止机械角[6]。

2 内置式永磁同步电机灵敏性分析

由上式可知，影响永磁同步电机的转矩的主要因素就是气隙磁密。通过改变永磁同步电机转子的磁场，可以改变气隙磁密，影响电机的转矩。以一台72槽12极47 kW的车用驱动电机为例子对不同转子拓扑内永磁体的尺寸、位置对电机输出转矩的大小和波动率进行灵敏性分析。

2.1 “V”型内置式永磁同步电机灵敏性分析

首先以“V”型永磁体内置式的转子结构为例进行灵敏性分析。该电机模型的示意图如图1。

图1 “V”内置式永磁同步电机模型

该电机模型的尺寸及材料参数如表1。

表1 47kW电机基本尺寸及材料

建立该电机模型对应的有限元模型，由于该电机为72槽12极的对称模型，在利用Ansys EM软件进行有限元仿真时，建立其1/12模型即可对整体模型进行等效仿真计算。对永磁体的长度Length和厚度Width的变化对空载气隙磁密的大小以及固定激励下电机的转矩Tout的大小和转矩波动率的影响的做灵敏性分析。

对永磁体长度Length和厚度Width在一定范围内进行参数化扫描。扫描的前提是转子的隔磁桥的尺寸、形状、位置不变，两块永磁体的夹角也不变。保持绕组激励电流I不变。以尽可能减小其他因素的影响。Length和Width的扫描范围如表2所示。

表2 “V”型永磁体参数扫描范围及步长

用公式(4)中的S(xj)对参数的灵敏度进行评估。x为自变量，o为对应的因变量。

(4)

利用Ansys EM软件进行灵敏性分析，从图2可以看到随着永磁体长度Length的增大，电机的空载气隙平均磁密FluxDensity呈增大趋势，随着永磁体厚度Width的增大，电机的空载气隙平均磁密FluxDensity也呈增大趋势。

图2 空载气隙磁密平均值随永磁体尺寸变化三维图

由图3可知，FluxDensity对Length的变化的灵敏性SB1远高于对Width变化的灵敏性SB2。

图3 空载气隙磁密平均值对永磁体尺寸灵敏度

图3所示是电机在固定激励下输出转矩的大小Tout相对于Length和Width变化的参数化扫描分析结果。

依据图4-图5，结果与空载气隙磁密的分析结果相似，随着永磁体长度Length和永磁体厚度Width的增大，电机的输出转矩大小Tout呈增大趋势，Tout对Length的变化的灵敏性大于对Width变化的灵敏性。

图4 输出转矩大小随永磁体尺寸变化三维图

图5 输出转矩大小对永磁体尺寸灵敏度

而在图6转矩波动的分析结果中可以看到，随着Length的增大，永磁体的转矩波动率Torque的规律。而随着Width的增大，Torque Ripple总体趋势为减小。但是在个体模型中，并不符合此规律。且在扫描范围内，转矩波动率的总体变化幅度不大。

图6 转矩波动率随永磁体尺寸变化三维图

由上述三组灵敏性分析可得，在“V”型内置式永磁同步电机中，空载气隙平均磁密和一定激励下输出转矩的大小Tout与永磁体的长度Length和宽度Width成正相关关系，且Tout对Length的变化的灵敏性远高对Width的变化。而Torque Ripple与Length无特定关系，但随着Width的增大总体呈减小趋势。因此当永磁体的厚度满足退磁风险评估的前提下，要增大电机的输出转矩，首先可增大永磁体的长度，以提高输出转矩与永磁体体积的比值，提高电机的转矩密度，以更少的成本获得更好的性能。

2.2 “U”型内置式永磁同步电机灵敏性分析

“U”型内置式永磁同步电机的模型示意如图7所示。该电机的基本尺寸及材料与“V”型内置式永磁电机的相同，如表1所示。仅转子内部结构不同。同样，在ANSYS EM软件中，对该电机的1/12模型进行仿真分析。

图7 “U”内置式永磁同步电机模型

“U”型内置式转子内部一个极有3块永磁体永磁体，其中包括2片切向永磁体和1片径向永磁体。在本分析中，对切向永磁体的长度Length1和径向永磁体的长度Length2进行对电机空载气隙平均磁密和转矩大小进行灵敏性分析，并对转矩波动率进行参数化分析，该模型在参数化扫描过程中保持永磁体的厚度为5 mm，保持隔磁桥的尺寸、位置、形状不变，永磁体间的夹角不变。

Length1和Length2的参数化扫描范围如表3。

表3 “U”型永磁体参数扫描范围及步长

分析结果如图8～图12所示，我们可以得到，对于空载气隙平均磁密FluxDensity2，其大小与Length1和Length2呈正相关，其对Length1的变化的灵敏性较高。而一定激励下输出转矩的大小Tout2也与Length1和Length2呈正相关相关，其对Length1的变化的灵敏性也较高。而转矩波动Torque Ripple2与Length1和Length2之间无特定的关系。

图8 空载气隙磁密平均值随不同永磁体长度变化三维图

从上述的灵敏性分析可以得出，在通过增加永磁体用量来提高一定激励下的“U型”内置式永磁电机转矩密度时，在避免退磁风险的前提下，可以首先通过增加切向永磁体的长度Length1来实现。

图9 空载气隙磁密平均值对不同永磁体长度灵敏度

图10 输出转矩大小随不同永磁体长度变化三维图

图11 输出转矩大小对于不同永磁体长度灵敏度

图12 转矩波动率随不同永磁体长度变化三维图

3 试验验证

笔者选取“V”型内置式永磁同步电机模型为例制作样机对灵敏性分析结果进行验证。

在考虑电机发热与退磁风险后选取模型如图1所示，参数如表1所示的电机模型制作样机，其中永磁体的长度Length=19 mm，厚度Width=5 mm。样机及测试图片如图13所示。

图13 样机及测试图片

样机测试结果与仿真结果对比如表4所示。在84.0 A有效值的相电流激励下输出转矩做对比，误差为4.2%，验证了灵敏性优化分析方法的有效性。

表4 仿真与实测比较

4 结 语

提高电机的转矩密度、降低转矩波动，提高永磁体的利用率在电机设计中尤为重要。这些性能受多个磁路参数影响，需要对多维参数进行灵敏性分析，以提高电机性能，降低成本。

本文利用三维图，对电机的空载气隙磁密、输出转矩、转矩波动率对内置式永磁电机永磁体的长度和宽度变化、不同位置永磁体尺寸变化进行了灵敏性分析。提高了永磁体的利用率，为内置式永磁电机参数灵敏性分析提供了方法，提高了电机设计过程的全面有效性。