基于粗糙集与AHP的地下空间开发地质适宜性评价模型构建方法研究

马邦闯，谭 飞，焦玉勇，干 泉

(1.中国地质大学(武汉) 工程学院，湖北 武汉 430074；2.中机三勘岩土工程有限公司，湖北 武汉 430019)

随着经济的发展和城市化进程的不断推进，城市人口快速集聚，地面空间拥挤、交通阻塞、环境污染、生态恶化等一系列问题相继出现[1]。开发地下空间是解决城市病的有效手段，但地下空间的开发和利用是一个受多种因素影响的复杂系统工程，且其可逆性较差，一旦破坏就很难恢复原状。因此，对地下空间开发地质适宜性进行科学、合理的评价显得尤为重要。

地下空间的开发和利用受到多层次多因素的制约，每个因素对地下空间开发地质适宜性的影响程度也不尽相同。因此，建立符合研究区实际情况的地下空间开发地质适宜性评价指标体系，合理地确定各影响因素的权重，构建适宜的评估数学模型，是确保评价结果可靠性的重要基础[2-3]。在以往的研究中，国内外学者采用专家问卷调查法、层次分析法、熵权法等对地下空间开发地质适宜性各影响因素的赋权进行了研究。如郭建民等[4]在地下空间资源潜在价值评估中，利用最优传递矩阵对层次分析法定权进行了优化，避免了多次进行专家调查，从而实现了基于专家调查的指标属性赋权；姜云等[5]采用熵权法来确定地下空间资源质量评估指标的权重，有效地降低了指标赋权的主观性；李景[6]在已知实际地下空间开发适宜性评价等级、评价指标以及函数关系的前提下，采用权重反分析法来求取评价指标的权重。

目前针对指标权重赋值的方法可分为主观赋权法和客观赋权法。其中，主观赋权法包括层次分析法、专家打分法、改进层次分析法，其优点是充分考虑了专家对实际情况的多年认知，缺点是专家个人水平及偏好对结果的影响较大；客观赋权法包括熵权法、权重反分析法、粗糙集法，其优点是不受人为因素的影响，充分利用了客观数据的相关关系，缺点是结果对数据的质量要求较高且随数据的改变发生一定程度的变化。但是，现阶段的定权较为单一化，很少涉及到不同赋权方法的相互组合。为此，本文采用层次分析法和基于条件熵的改进粗糙集方法，分别确定指标属性的主、客观权重，充分利用主、客观赋权各自的优势，进而得到其综合权重，使指标权重的确定更加合理，并在此基础上，利用多目标线性加权函数法、最不利等级判别法等数学方法建立地下空间开发地质适宜性评价模型，并进行应用研究，以验证评价模型的可靠性和可行性。

1 地下空间开发地质适宜性评价指标体系与分级标准

1.1 评价指标体系建立

本文根据收集的5个区域地下空间开发地质适宜性资料，在分析各因素影响机理的基础上，综合考虑岩土体特征、地形地貌、地质结构、水文地质、不良地质现象和限制性开发区等主要影响因素，建立了一套地下空间开发地质适宜性评价指标体系，见图1。

图1 地下空间开发地质适宜性评价指标体系Fig.1 Index system for geological suitability evaluation of underground space development

1.2 评价指标分级标准

对于可度量的评价指标，参照相关文献及相似案例，将评价指标划分为优、良、中、差和很差5个等级进行量化[7-9]；对于其他无法直接量化的评价指标(如岩溶发育情况)，可采用专家评分法进行定性分级。地下空间开发地质适宜性各评价指标的分级量化标准，见表1。

表1 地下空间开发地质适宜性评价指标的分级量化标准Table 1 Index classification and quantification standard for geological suitability evaluation of undergroundspace development

2 评价指标权重的确定方法

从总体上看，主观赋权法多采用定性的方法，由专家根据经验进行主观判断而得到指标权重，其反映了对所考察系统综合认知的成果积累，但却忽视了客观系统当前的情况，存在理论论据不充分、专家个人偏好影响判断结果的客观性等缺陷；客观赋权法的原始数据来源于实际，根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定指标权重[10],其虽然具有赋权客观、不受人为因素影响等优点，但各项指标的权重随样本的变化而变化，指标权重依赖于样本。面对单一赋权方法的不足，本文采用层次分析法与粗糙集方法相结合，将指标的主观权重与客观权重进行有机集成，实现两者的优势互补，从而得到更为科学、合理的评价结果。

2.1 层次分析法确定评价指标的主观权重

层次分析(AHP)法的基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构[11]。利用AHP法确定评价指标权重的基本思路与步骤如下：

首先，根据图1所建立的地下空间开发地质适宜性评价指标体系的层次结构模型，求出每一层次内各因素对于上一层次有关因素的相对重要性，即指标因素的权重，再综合各个专家对同一层次各个因素的主观评价，采用9级标度法将各因素之间进行两两比较判断，从而形成比较判断矩阵。

最后，在计算出某一层次内各因素相对于上一层次某元素的单排序权重后，再将上一层次该元素本身的权重加权综合，即可计算得到评价指标的总权重，这一过程称为“层次总排序”[12]。为了保证其可信度，层次总排序也应进行一致性检验，当层次总排序随机一致性比率CR满足：

(1)

称层次总排序结果具有满意的一致性。指标层因素层次单排序、层次总排序及其一致性检验结果见表2。

表2 指标层因素层次单排序、层次总排序及其一致性检验结果Table 2 Hierarchical single sort and total sort calculation results of the index layer factors andthe consistency check result

2.2 改进的粗糙集方法确定评价指标的客观权重

粗糙集(RS)理论是一种研究不完整、不确定知识和数据的表达、学习、归纳的理论方法[13]。它可以从大量的数据中挖掘潜在的、有利用价值的知识，减少了冗余知识对计算和分类造成的不必要的工作量。在RS理论中，成员关系不再是一个初始概念，而是经客观计算的结果，只与已知知识有关，从而避免了主观因素的影响。

在粗糙集理论中，信息表是对知识进行表达和处理的基本工具[14]。一般地，一个信息表的知识表达系统S可表示为

S=(U,A,V,f)

(2)

式中:U是对象的集合，也称为论域；A=C∪D、C∩D=Ø，其中C为条件属性集，D为决策属性集；V=Ua∈AVa是属性值的集合，其中Va表示属性a∈A的属性值范围，即属性a的值域；f:U×A→V是一个信息函数，它指定U中每一个对象x的属性值。

决策表即为具有条件属性和决策属性的知识表达系统。知识库中的知识并不是同等重要的，有些知识可以由其他知识导出。对于知识库K=(U,A)且有P、Q属于A，当不可区分关系ind(P)属于ind(Q)，则称知识Q依赖知识P。知识Q对P的依赖定义可表示为

γp(Q)=card(POSp(Q))/card(U)

(3)

式中：card表示集合的基数；POSp(Q)表示集合P在U/ind(Q)中的正区域，有：

POSp(Q)=∪{Yn⊆Et}

(4)

其中，Yn和Et分别表示U/P和U/Q的基本集。

在决策表中，当去掉属性集C中的某一个属性Ci后，决策表分类变化较大，说明去掉的属性重要度较高；反之，说明重要度较低。利用属性依赖度的差值定义了属性重要度的概念：

σCD(Ci)=γC(D)-γC-Ci(D)

(5)

上式表示当从集合C去掉属性子集Ci后，分类U/C的正域受到怎样的影响。0≤σCD(Ci)≤1，σCD(Ci)越大，则属性Ci在整个条件属性集合中的重要程度越高;σCD(Ci)=0，则属性Ci为冗余属性，可以约简去掉。

对每个属性的重要性进行归一化处理，得到各属性的权重Wi:

(6)

在利用粗糙集理论计算属性权重的过程中，会出现属性重要度为0，即该属性的权重为0的情况。造成此现象的原因是粗糙集理论只考虑了单属性对整个属性集的重要度，没有考虑属性自身的重要程度，忽略了该属性的实际意义。为了解决这一问题，本文引入条件熵的概念对利用粗糙集计算属性权重的方法进行改进。

在决策信息表S=(U,C,D,V,f)中，决策属性集D(U/D={D1，D2，…，Dk})相对于条件属性集C(U/C={C1,C2,…,Cm})的条件熵可表示为

(7)

在决策信息表中，∀Ci∈C，则条件属性(指标)Ci的重要度可表示为

NewSig(Ci)=I(D|C-Ci)-I(D|C)

(8)

式中：NewSig(Ci)为把条件属性Ci去掉后属性集的变化程度，表示条件属性Ci相对整个条件属性集的重要程度。

综合考虑这两个方面，并进行标准化处理，可以得到各个条件属性(指标)的权重：

(9)

式中：I(D|Ci)表示系统中条件属性Ci自身的重要程度。

按照上述决策表构建以及样本数据处理和属性权重的计算过程，分别求出准则层和指标层各因素的条件熵、重要度和属性权重,其计算结果见表3和表4。

表3 准则层因素的条件熵、重要度和属性权重Table 3 Conditional entropy,importance and attributeweight of criterion layer factor

表4 指标层因素的条件熵、重要度和属性权重Table 4 Condition entropy,importance degree andattribute weight of index layer factor

2.3 指标综合权重的确定

在综合考虑由层次分析法计算确定的指标主观权重P和经粗糙集理论处理而得到的指标客观权重Q后，按下式确定指标的综合权重W：

W=αP+(1-α)Q(0≤α<1)

(10)

式中：α为经验因子，且0≤α<1，反映了决策过程中决策者对指标的主观权重和客观权重的偏好程度，本文认为指标的主观权重和客观权重具有同等的重要性，故α取值为0.5。

根据公式(10)，准则层和指标层因素的组合权重计算结果，见表5和表6。

表5 准则层因素的权重Table 5 Weight of criterion layer factor

表6 指标层因素的权重Table 6 Weight of index layer factor

3 地下空间开发地质适宜性评价模型建立

3.1 最不利等级判别法

在不良地质现象的评价中，对于岩溶地面塌陷和软土沉降，如果采用叠加运算，会使得有不良地质现象的区域评分过于平均化，与实际的影响结果不同[15]。因此，对于不良地质现象的评价指标采用最不利等级判别法，选择最低级别作为评价结果的等级。

3.2 评价数学模型建立

在层次分析法的基础之上，采用多目标线性加权函数法建立各评价指标对地下空间开发地质适宜性评价的总体数学模型[16]：

(11)

式中：Wj为准则层中第j个因素的权重;wjk为准则层中第j个因素下第k个指标因素的权重;gjk为准则层中第j个因素下第k个指标因素的标准化评价值；m为准则层中因素的总数；n为第j个准则层中对应的指标因素的总数；G为目标层评价结果总得分(0≤G≤1)。

根据评价结果总得分G的大小，将某区域地下空间开发地质适宜性划分为5个等级，具体等级划分标准见表7。

表7 评价结果等级划分Table 7 Classification of evaluation results

根据本文的计算原理，利用最不利等级判别法，最终的分区等级L=min(LG,LB5)，其中LB5代表不良地质现象的等级。

4 模型应用与分析

本文研究区内水系发达，毗邻长江、府河、滠水河、倒水河等众多河流湖泊，水资源丰富。区内以平原地貌为主，残丘孤岗时断时连，辖区内NW向断层以襄广断裂显著，NE向断层则以长江断裂显著，区内灰岩和白云岩发育有岩溶，存在岩溶塌陷地质灾害的可能。

在收集研究区各种地质资料的基础上，将筛选和预处理过的数据导入到地理数据库，并根据建立的评价指标体系和评价方法，对各个区划单元的属性进行评价、分类、叠加和计算，最终生成该区域地下空间开发地质适宜性评价分区结果，见图2，评价结果汇总于表8。

由图2和表8可以看出：

(1) 总体上看，该区域地下空间开发地质适宜性较好，评价结果主要为适宜性良，适宜性中的面积所占比例较少。根据本文的评价标准和方法，该区域内未见适宜性优、适宜性差和适宜性很差的区域。

图2 某区域地下空间开发地质适宜性评价分区图Fig.2 Partition map of geological suitability evaluation for underground space development in a certain area

表8 某区域地下空间开发地质适宜性评价结果Table 8 Geological suitability evaluation results ofunderground space development in a certainarea

(2) 滠水河以北大部分地区岩土体及地形地貌条件较好，但此区域内含水量丰富，因此该地区地下空间开发利用的过程中，主要的制约条件是地下水。

(3) 研究区地下空间开发地质适宜性相对较差的区域主要集中在西南侧，其水文地质条件复杂，软土地面沉降且岩溶地面塌陷中等发育，对地下空间的开发和利用相对不利。

5 结论与建议

本文在分析目前单一赋权方法的不足的基础上，采用改进的粗糙集方法和层次分析法对地下空间开发地质适宜性评价指标权重进行了计算，既能够充分利用数据的客观性，又能够融入本领域专家多年的认知，有效地将主客观权重优势互补，使评价指标权重的计算更为合理。通过对所计算的评价指标主、客观权重结果进行对比，发现其略有差异，也说明了单一赋权法存在的不足，采用综合赋权能增加定权的可靠性。

本文在综合赋权中认为指标的主观权重和客观权重同等重要，因此在今后的研究中还需要对专家经验和样本质量、数量对指标权重的影响做进一步探究，进而在不同的调查背景下，采用评价指标不同的主、客观权重占比。另外，本文只探讨了地质因素对地下空间开发利用的影响，除此之外，地下空间开发利用的潜在经济价值、资源量等也都对其有着较大的影响。因此，在今后的研究中还需要在地质因素评价的基础上，充分考虑经济价值、资源量等因素的影响，使评价结果更加可靠。